相位差方法校正多通道AD采集高精度時間誤差

廣州大學　黃　磊　羅高涌　蔡李志

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相位差方法校正多通道AD采集高精度時間誤差

廣州大學黃磊羅高涌蔡李志

【摘要】在多通道接收機同步AD采集系統中，多個接收通道之間同步時間差會帶來采樣數據的相位差。這一誤差在時間敏感的系統中是不允許存在的。本文提出通過反正弦變換原理提取正弦信號相位差校正微小時間誤差的方法。并對采樣噪聲和不精確度進行了分析和處理。實現了低成本、高精度同步時間校準。校正多通道時間的精度在1ns以內。并對理論進行了工程實測，符合理想數據。

【關鍵詞】反正弦；高精度；同步；相位差

0　前言

筆者在設計一套基于擴頻通信的室內定位系統時，建立三基站同步接收待定位點的BPSK調制信號，通過自相關的運算和相位差提取時間差的算法獲得信號到達三個基站的時間差。利用TDOA算法就可以實現室內定位。在理論仿真中，該算法平均定位誤差在1cm以內。在實際測試中，筆者發現AD采集系統下各個采集通道會有20-50ns的不同步采樣延時，不能做到精準同步采樣模擬信號，這一誤差對于室內定位系統的影響是巨大的，無法達到理論上的1cm時間精度。基于此，筆者設計了一種校正多通道接收機不同步誤差的算法。

此外，雷達[1]地震數據的采集[2]，水聲工程領域，雷達動目標的檢測[3]，基站同步等領域方面，其主要技術手段就是使用多通道的天線或接收機對同一無線信號進行同步接收。多通道同步均具有重要作用。如果不能保證基站和系統間的精準時鐘同步將導致系統內嚴重的互干擾甚至影響全系統正常工作[4]。在目前現有的時間同步方案，有通過GPS授時實現基站同步[5]，雖然時間精準，但成本較大。文獻[6]通過IEEE1588V2協議方式實現LTE基站同步，其精度依賴于計數器頻率準確性和鏈路的對稱性，對傳輸設備性能和網絡的要求較高。文獻[7]提出的以太網實現同步，實時性差。本文提出基于提取多通道相位差的方法，計算時間差信息。由于在中頻信號中頻頻率f較大，相位具有放大ns級微小時間的功能。這也是本文高精度原理所在。該方法方法也存在一定的局限性，受量化噪聲影響較大，需要增加軟件去噪環節。但是具有實施成本小，具有實時性高，時間精確等優點。在測量相位差的方法中，文獻[8]數值取樣法軟件部分簡單，易于實現，但是在被測頻率較高時誤差較大。過零鑒相法[9]具有測量分辨率高，線性好，易數字化的優點，但是易受實際電子元器件的影響，做到精準測量相位很難。DFT算法具有運算速度快，實時性好的特點，但初相位估計精度取決于接收信號的時間長度相關，DFT的估計精度受到限制，時間過長，又會給實時處理帶來困難。[10]相位信息普遍用于工程等各方面領域。相位差測量在故障診斷[11]，電網中電壓與電流相位差的準確測量[12]，流體質量的高精度測量[13]等領域都有中亞的應用。

本文提取相位差方法是采用基于采樣點做反正弦變換的方法。具有運算量小的特點，并通過對信號的一系列預處理，能夠克服采樣點受采樣誤差影響大，采樣點數少等不利因素。實現高精度時間的提取，其誤差在1ns以內。

1　理論介紹

設正弦信號同時輸入CH1，CH2通道進行AD采樣，分別得到兩路具有同頻率不同相位差的信號。以CH1通道采集到的信號作為時間基準(即零相位信號)

通過反正弦公式：

相位圖形如圖1所示。

圖1　θ1，θ2

圖2　△θ

現已知輸入頻率，再通過相位與時間的關系，求得時間差。這個時間差即是CH1通路與CH2通路先后采樣的時間差t0。

相位與時間差的關系如下：

f為輸入信號的頻率。

2　AD采樣噪聲分析

進行A/D采樣時，會引入量化噪聲，另外實際電路中還有熱噪聲、霰彈噪聲和閃爍噪聲等。這些噪聲最終都會疊加到中頻測試信號上，對中頻測試信號的相位測試不確定度產生影響。實際上，如果某種噪聲比實際考慮的有用頻帶寬得多的范圍內具有比較“平坦”的功率譜，就可以把它當作白噪聲來處理。而上述的各種噪聲滿足白噪聲的特征，因此這里統一將上述噪聲作為白噪聲處理。

量化噪聲是由于直流信號轉換具有量化達1/2LSB(LSB為AD采樣滿量程輸入的最小單位)所以數據采樣具有量化噪聲。一個理想的常規N位ADC的采樣量化噪聲有效值為q/12，均勻分布在奈奎斯特頻帶直流至fs/2范圍內。其中q為LSB的權重，fs為采樣頻率的誤差，分布在0～fs/2之間的隨機噪聲，這就是量化噪聲。下面結合熱噪聲和量化噪聲研究功率譜與采樣噪聲的關系。

熱噪聲功率為[14]

K為玻爾茲曼常數，B為被測對象的噪聲帶寬，T為被測對象工作溫度，NF為被測對象噪聲系數。

AD量化噪聲功率可表示為：

因此信噪比可表示為：

則相位測量精度可表示為[15]：

其中，Na為多次測量累計平均次數，分別為兩路測量信號的信噪比。其信噪比和不確定度與ADC的分辨率N有關系。

因此在AD采樣器分辨率固定的情況下，文中使用內插濾波法以較低的采樣分辨率和很高的采樣速率增加有效分辨率。由DFT的Parseval定理：

可知信號在一個域及其對應的變換域中滿足能量守恒原理。上式說明信號在時域總能量等于其頻域總能量。而其功率譜密度在經過N點內插零點后。

理想正弦信號經過DFT變換到頻域后，只有基波譜線信號有能量，其余譜線的能量均為零，也就是說理想正弦信號的能量不會隨著采樣點數的變化而變化。而隨著采樣點數的增加，在采樣帶寬內噪聲總能量一定的情況下，隨機噪聲的每條譜線的能量會逐漸減小，若采樣點數為N，則每條譜線的能量是采樣帶寬內噪聲總能量的1/N，其中只有疊加到理想正弦信號上的部分對相位計算有影響。

也就是說，N點DFT變換本身隱含著對噪聲能量有統計平均效應，隨著采樣點數的增加，經過DFT變換，疊加到中頻測試信號上的噪聲能量會減小[16]。因此，本文通過在ADC之后重采樣內插零點，添加數字濾波器，濾除信號主頻至Kfs/2之間能量見效的無用信號，而又不影響有用信號，從而提高了信噪比，實現了用低分辨率ADC達到高分辨率的效果。使總信噪比增加。如圖3所示。

圖3　量化噪聲濾波頻譜圖

3　系統實現與測試效果

3.1 系統實現（見圖4）

利用正弦信號發生器分別向CH1，CH2通道接入1MHZ，10MHZ正弦信號。采樣器采樣頻率為fs=40MHZ。采樣精度14位。滿幅值為95%。以Matlab作為數據處理平臺對采集數字信號進行處理和驗證。

在信號理論中，對序列x(n)進行整數倍內插,相當于對原序列在時域進行擴展，在頻域上有1/L倍的比例縮放。由于采樣率的增加，在新信號xb(n)的頻譜中不僅包含x(n)的基帶頻譜，還包含這個頻譜的周期重復，必須采用低通濾波器h(n)來濾除這些重復的鏡像，保證輸出信號xb(n)中僅包含原信號的基帶頻譜。此時再通過合適的低通濾波器后會得到還原效果較好的正弦波信號[17]。

圖4　系統流程圖

若設原始采樣序列為x(n)，則經過內插后組成一個新的序列xρ(n)：

內插器輸出信號xρ(n)的Z交換為：

將xρ(n)通過一個截止頻率為ω=π/L的低通濾波器，經濾波后這些插進的零值點將不再是零，從而得到插值后的輸出信號xb(n)[18]。

表1

從接近實用角度考慮，本文隨機選取內插80個零點，利用階數適中的5階butterworth分別對1MHZ，10MHZ信號進行處理。Butterworth濾波器相比FIR濾波器具有在通帶和阻帶都有平坦的幅頻響應，雖然IIR濾波器會原始信號相位，但是并不影響其相位差。且從通帶兩邊中心向兩邊的幅頻幅頻響應單調下降，在實際模擬電路中和數字濾波器設計易于實現。增大點數后的正弦波信號較原來采樣點數少的信號相比，增采樣效果好，計算時間差波動如表1所示。

經過重采樣和濾波增加采樣分辨率后，10MHZ信號的波動較小，從原來的10-2數量級降為現在的10-5數量級，時間差別在1ns以內。而1MHZ信號波動雖然也有效減小，但是頻譜如圖4(左)所示，并沒有如期望將量化噪聲和白噪聲徹底濾掉，因此仍然有3ns的時間誤差存在。內插80個零點對于信號x(t)的傅里葉變換有。信號頻譜尺度變為原來的1/80，量化噪聲和白噪聲與正弦波譜距離近，給濾波帶來困難：若截止頻率過高，雜波頻譜沒有衰減；若截止頻率過低，會影響信號頻譜有效值，因此在頻譜上雜波成分一直存在。無法得到理想結果。

3.2 不同頻率信號還原效果差異分析

圖5　不同頻率頻譜圖

輸入10MHZ與1MHZ都經過相同的處理方式，但是10MHZ的波形還原效果以及計算出的時間誤差更為精準。是由于40MHZ采樣器對1MHZ原始信號進行過采樣增加采樣噪聲。如圖5所示，1MHZ頻譜采樣噪聲比10MHZ采樣噪聲大。在重采樣的過程中，也將噪聲頻譜周期性幅值。因此在相同的濾波條件下下，計算的相位差精確度1MHZ信號沒有10MHZ信號精確。

3.3內插零點的選擇

適當的選擇內插點數可以減少軟件成本，降低濾波難度。內插N點，頻譜尺度會以1/N變換。內插點數越高，要想獲得較好的頻譜，需要選頻效果更加接近理想的低通濾波器。因此筆者用相同階數，適當截止頻率的butterworth濾波器對內插不同點數的信號進行多相濾波，通過相位差的波動程度來說明內插點數對還原波形效果和時間精度的影響。在上節的論述中，10MHZ信號已獲得較好的頻譜和濾波效果，因此對未處理好的1MHZ信號進行測試。表2為不同內插點數預處理后時間差波動，表3為對應頻譜。

表2

表3

由表2，3，在內插點數為100,50時，雜波成分和正弦波主頻成分始終無法濾除，要想濾掉雜波需要提高該濾波器階數，或者換更為理想的濾波器。內插點數為10時能夠對載波之外噪聲有大的衰減，內插點數為5的情況下能完全濾掉雜波，獲得相位差波動最小的結果。所以只要能夠滿足我們實際工程項目中的需求的適當重采樣，進行合適的濾波符合項目需求即可。

4　總結與展望

本文論述了一種校正多通道相位差的數字提取方法，并能夠識別出恒定的時間誤差。通過選擇選取適當的內插點數和截止頻率的多相濾波使得誤差在1ns以內。為多接收機的同步機制帶來一種時間精度高的同步技術。由于采用了全數字處理方法,使得系統復雜度和成本大大降低，避免了通過原子鐘授時等較為復雜的方法。可用于多通道接收測向領域,具有一定參考和推廣價值。

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黃磊（1993—），大學本科，主要研究方向：數字通信。

羅高涌（1968—），博士，教授，博士生導師，主要從事信號處理與數字通信領域的研究。

蔡李志（1993—），大學本科，主要從事嵌入式方面的研究。

作者簡介：

基金項目：廣東省大學生創新訓練項目基金資助。