例談直觀表征在小學(xué)幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用

王然秀

[摘 要]幾何課程的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用好直觀表征，以直觀的圖形語言將抽象的數(shù)學(xué)問題、看不見的思維過程條分縷析地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地掌握知識和形成能力。

[關(guān)鍵詞]直觀表征 幾何教學(xué) 思維能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-079

以具體形象思維為主，以及抽象邏輯思維的不均衡發(fā)展是小學(xué)生思維水平的特點。因此，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要應(yīng)用好直觀表征，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

一、圖形表征：“圖形語言”揭示概念本質(zhì)

直觀表征來源于感知覺，是客觀事物刺激感覺器官的結(jié)果。提供直觀材料，指導(dǎo)學(xué)生通過觸摸、觀察、繪制等手段感知這些材料，能夠更直接地揭示出這些概念的本質(zhì)屬性。

比如，在認(rèn)識長方形的教學(xué)中，教師提供的直觀材料應(yīng)具備長方形的一般圖形表象的特征。借助下圖，學(xué)生可以一目了然地將四邊形、平行四邊形、梯形、等腰梯形、長方形等一般圖形表象之間的關(guān)系區(qū)分開來。其中，一級分類標(biāo)準(zhǔn)是“對邊是否平行”，此后依次為“平行四邊形是否有直角”，“梯形的腰是否相等”，“長方形鄰邊是否相等”。結(jié)合圖形語言的分類整理，可以幫助學(xué)生較容易地認(rèn)識到以上幾何概念的異同處。比如梯形，就可分為等腰梯形和不等腰的梯形進(jìn)行有針對性的講解，使學(xué)生扎實掌握等腰梯形概念的兩個基本點，即兩腰長度相等，且與底邊的夾角相等。

二、動態(tài)表征：“靜動轉(zhuǎn)換”現(xiàn)思維

在幾何概念的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)更加注重將抽象、靜態(tài)的概念設(shè)計轉(zhuǎn)化為有形的活動，使學(xué)生從“靜動轉(zhuǎn)換”的幾何圖形中找出特殊表征，進(jìn)而適應(yīng)邏輯思維為主的幾何學(xué)習(xí)。

比如，平行四邊形的概念 “兩組對邊分別平行且相等的四邊形”，在討論其本質(zhì)屬性時，教師可嘗試改變圖形角的大小、鄰邊長短以及本質(zhì)屬性（對邊相等但不平行），通過指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷辨析，讓學(xué)生在識圖說理的過程中逐步掌握平行四邊形所表征的意義。學(xué)習(xí)“互相垂直”的概念時也是如此，學(xué)生常常習(xí)慣于豎著的“垂直”，當(dāng)直線的方向、位置發(fā)生變化時，他們往往容易受圖形方向的影響，發(fā)生找錯高、畫錯高的錯誤，其原因就在于學(xué)生在理解“兩條直線相交成直角”這一本質(zhì)意義上未能對“互相垂直”實行抽象概括。對此，教師就要安排學(xué)生做好互相垂直的變式練習(xí)，不僅是三角形，也要在平行四邊形、梯形中找高，直至明確“三角形的高”的本質(zhì)特征。

三、數(shù)形結(jié)合：“直覺觀念”現(xiàn)理性

以數(shù)形結(jié)合方法來描述幾何概念，簡單地說，就是要依托數(shù)（量）和（圖）形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、想象。借助幾何直觀，多數(shù)概念都能夠得到活化理解，但也有少數(shù)內(nèi)容相對復(fù)雜，需要結(jié)合一定的方法展現(xiàn)，以幫助學(xué)生感悟直觀，建立直覺觀念，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解和運用。“長方體和正方體”的學(xué)習(xí)涉及平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的空間立體思維有一定要求，要讓學(xué)生對“體”與“平面圖形”的差別形成基本認(rèn)知，進(jìn)而準(zhǔn)確把握相關(guān)幾何概念，就需要用到數(shù)形結(jié)合的方法。

首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察課前準(zhǔn)備的長方體和正方體紙盒，再沿紙盒的棱剪開得到平面圖形，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)，展開后的平面圖形分別對應(yīng)長方體和正方體的某個部分。在進(jìn)一步比對后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方體六個面相等，均為正方形，而長方體的六個面只有相對的兩個面相等。總結(jié)起來，就可以獲得正方體和長方體的定義，即“用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體”，“長方體是底面是長方形的直四棱柱。長方體是由六個面組成的，相對的面的面積相等，可能有兩個面是正方形”。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步結(jié)合長方體和正方體的展開圖提出問題：“制作這樣的一個紙盒需要多少材料？”引導(dǎo)學(xué)生思考表面積的問題，再結(jié)合以往關(guān)于長方形和正方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，總結(jié)出每個面和長、寬、高的聯(lián)系，得出表面積計算公式。

綜上，利用直觀表征，將幾何概念學(xué)習(xí)中看不見的思維過程呈現(xiàn)出來，就能使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本質(zhì)，有助于概念教學(xué)效能的提升。

（責(zé)編 童 夏）