淺析構造法在高中數(shù)學解題中的應用

楊燕

摘 要：構造法作為一種數(shù)學方法，不同于一般的邏輯方法，一步一步尋求必要條件，直至推導出結論，它屬于非常規(guī)思維。其本質(zhì)特征是“構造”，用構造法解題，無一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。本文從構造方程、函數(shù)、圖形、遞推數(shù)列這些常見構造出發(fā)，構造出解題的數(shù)學模型， 從而使問題得到解決。在構造法解題的過程中，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，在解題中被廣泛應用。

關鍵詞：構造法 轉(zhuǎn)化 解題 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0112-01

解數(shù)學問題時，常規(guī)的思考方法是由條件到結論的定向思考，但有些問題用常規(guī)的思維方式來尋求解題途徑卻比較困難，甚至無從著手。在這種情況下，經(jīng)常要求我們改變思維方向，換一個角度去思考從而找到一條繞過障礙的新途徑。構造法就是這樣的手段之一。在解題時，要善于將數(shù)與形結合，將式與方程、函數(shù)、圖形等建立聯(lián)系，構造出一種新的問題形式，架起一座連接條件和結論的橋梁。運用構造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于加強學生數(shù)學基礎知識的靈活運用，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力。不少數(shù)學問題運用構造法來分析探求，可獲得新穎、獨特、簡捷的解法。

本文將對構造法及其在中學數(shù)學中的應用做簡單探討，通過示例，不斷加深對構造法的理解。

1 構造函數(shù)

評析：本題的實質(zhì)上是用的函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來證明的，其中如何來構造恰當?shù)暮瘮?shù)是進一步證明的關鍵。在解題中，構造與問題相關的函數(shù)式，利用函數(shù)性質(zhì)，溝通問題的題設與結論的聯(lián)系，使隱含關系在構造中展現(xiàn)出來，從而使較復雜問題變得簡單易解。

評析：本題構造一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系來求解。對于較復雜的問題，就需根據(jù)條件進行框架的設計，為了運用判別式證明不等式，就需構思一個“一元二次方程” 框架。

4 構造圖形

解析：從幾何意義上考慮把原解析式看作是動點P（cosx，sinx）與定點Q（3，0）連線的斜率，為此構造一個單位圓。探究單位圓上動點P與定點Q（3，0）直線的斜率問題。如圖，因為動點在單位圓上運動時處于極端狀態(tài)，即為切點時直線斜率分別為最大最小，設切點分別為R、M，易知：

評析：數(shù)與形是和諧統(tǒng)一的，是數(shù)學教學中不可分割的兩方面，用數(shù)與形轉(zhuǎn)化思想解題，能充分利用幾何直觀性，且解法簡潔，在解題過程中能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

上述的例子說明了，構造法解題有著在你意想不到的功效，問題很快便可解決。它可以構造函數(shù)、數(shù)列、方程、圖形甚至其它構造，就會促使學生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識技能并多方設法加以綜合利用，因此，在解題教學時，若能啟發(fā)學生從多角度，多渠道進行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構思巧妙、欣穎獨特、簡潔有效的解題方法，而且還能加強學生對知識的理解，培養(yǎng)思維的靈活性、提高學生分析問題的創(chuàng)造能力。

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