數學建模的思維培養

朱曉星　袁泉

摘要：每年一次的全國本科生數學建模競賽與研究生數學建模競賽吸引了越來越多的參與者。本文探討了如何將大學數學課程的教學環節與實踐環節相結合，運用多種模式，培養學生的創造性思維，提高學生解決實際問題的能力。

關鍵詞：數學建模；教學實踐；創造性思維；培養模式

中圖分類號：O29 文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）03-0082-01全國大學生數學建模競賽由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦，是全國高校規模最大的課外科技活動之一。競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。數學建模旨在培養學生的創新意識和創造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能，培養團隊合作意識和團隊合作精神。本文探討如何以數學建模競賽為契機，將實踐環節有機的融入到教學實踐環節。

一、 在基礎知識的學習過程中增加應用實例

一篇高質量的數學建模論文往往牽涉到多門數學學科的綜合應用，如高等數學、最優化理論與方法、概率論與數理統計、計算方法、數值代數與微分方程等。這些課程貫穿了從大學一年級到四年級的學習過程。隨著學生專業課程的學習，對數學在工程實踐中如何應用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學中可以逐步增加應用實例，以激發學生的學習興趣。比如，最優化理論與方法中的線性規劃問題可以用背包問題、選址問題與下料問題作為實例，計算方法中的最小二乘法可以與物理實驗中的數據處理相結合，概率論與數理統計中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數值代數中的矩陣可以討論在控制反饋系統中的應用等等。這種教學方式可以使學生對數學工具的理解更加直接、深刻。一旦激發學生主動學習的興趣，他們在專業課程中也會主動的尋找數學的應用案例，二者會起到相輔相成的促進作用。

在大數據時代，除了需要掌握數學的基礎知識之外，還需要具備一定的數據分析能力與軟件應用技巧。大部分學校都開設了C語言的教學，誠然，C語言是一種極為優秀的編程語言，在各個領域有著廣泛的應用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時耗力的。因此，有必要學習一些專業軟件，如處理矩陣運算的MATLAB，統計分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數據時可以節省大量時間，使得分析者的精力著重放在分析問題與解決問題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來，提高解決實際問題的能力。眾所周知，課堂教學用例通常都經過簡化，因此與真實數據存在很大差異。在當今信息化的時代，獲得真實數據更加容易，因此可以以這些實際數據為例進行軟件的學習與使用，增加學生處理實際問題的能力。反過來，通過比較簡化數據與真實數據的處理方法，也可以使得學生深刻的理解處理實際問題的一般步驟與方法，更深刻地體會數學理論知識。

二、 多種途徑增加建模經驗

他山之石，可以攻玉。學習往年優秀的獲獎論文，可以幫助學生增加數學建模的感性認識，從中學習論文寫作規范、分析問題思路與求解問題方法。雖然每年競賽不會有相同的題目，但是分析問題、解決問題的能力需要逐步積累。另外，由于參加建模比賽所需要的數學課程跨度較大，而參加比賽的學生包含各個年級，因此有必要開設專門課程，為學生集中培訓所需要的基礎知識。筆者所在的學校開設了本科生數學建模選修課與研究生數學建模選修課，目的就是提高數學建模興趣愛好者的綜合數學素養，挖掘這些同學對于數學建模的興趣，培養他們分析實際問題、解決實際問題的能力。

為使得學生熟悉競賽題目，每年舉辦校內數學建模競賽，比賽試題來源于實際問題，考慮到學生的實際情況，做了適當簡化，通過難度適當降低的試題除了可以使學生熟悉已學知識，還可以培養學生解決實際問題的信心。使他們面對國家級比賽中更困難的問題時，不至于束手無策。事實上，這種方式收到了良好的效果，每年通過校數學建模比賽選拔出的優勝者往往能夠在國賽中取得好成績。筆者所在學校去年取得的本科生建模比賽全國一等獎與研究生建模比賽國家一等獎獲得者都是校內選拔賽的優勝者。

三、 集中培訓，強化訓練比賽技巧

數學建模比賽是學生的課外科技活動，專業課程占用了學生的大部分時間，即使有些學生對數學建模非常有興趣，但是往往覺得時間緊張。因此可以利用暑假對有意向參加數模比賽的同學進行集中培訓，重點內容是強化比賽的知識儲備，主要包括數學基礎知識、應用軟件與優秀論文選講，這些針對性的訓練將極大增強學生的實戰能力。這段空余時間可以說是比賽前準備的黃金時間，學生可以專注于比賽技巧的學習，并且加以消化、吸收，真正變成自己的、可以隨時加以利用的技能。一般來說，國賽試題會提出一連串問題，但是通常第一個問題是后續分析的基礎，而且是可以解決的，這就要求學生學會正確的切入問題，學會將問題的求解進行前后關聯，但是這種培養正是學生在日常學習中有所欠缺的，因此，加強這方面的培養尤為必要。

數學建模比賽需要學生具備數學理論、應用軟件與實戰訓練等多方面素養，在實際教學過程中，如何有效地將這三方面相結合，使學生盡快的適應從課堂教學氛圍到緊張的比賽氛圍，是一個值得不斷探索和研究的課題。

（作者單位：南京航空航天大學理學院）

參考文獻：

[1]李尚志. 培養學生創新素質的探索[J]. 大學數學，2003（1）：46-50.

[2]姜啟源，李志紅. 開展數學建模競賽，提高學生綜合素質[J]. 教學與教材研究，1999（3）：21-23.

[3]汪新凡. 數學建模與信息技術[J]. 教學研究，2006（29） 4：326-329.