數學建模中創造性思維的培養

姜建清

摘 要： 高職院校高等數學教學應從根本上改革高等數學課程教學模式與手段，積極培養學生創新思維能力，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的應用能力和創新能力。

關鍵詞： 數學建模 創造性思維 創造能力

問題解決法、思想表達法、創造發明法等諸種方法對創造能力的培養是不可缺少的。這些方法有許多共同性質，比如：不否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發現別人尚未察覺的事物等。下面介紹幾種這類方法。

1.小組群體思維

建模活動中經常會發生這樣的事：兩個合作者（尤其是青年學生）激烈地爭論了很久以后才發現雙方的論點是完全一致的。為了高效合作，有必要制定一些交流、討論的原則。

面對問題應采取積極的態度分析、解決。這里應該從說和聽兩方面檢討：表達者是否清楚地表達了自己的意思？最好把自己的想法寫出來，這樣使對方有充分時間思考并理解你的思想，同時你在書寫的時候還能更好地整理思路；作為傾聽的一方應積極反饋，“你對哪一部分還不理解？”或“我是這樣理解，你看對不對？”交流中還必須注意學會傾聽。首先讓對方把話說完稍加思考后再發表自己的看法，傾聽的時候努力把握對方講話的要點，最好做筆記，并用反饋的方式確認是否真正理解了對方的思路。另外，正確的身體姿態也會增強交流效果，如目光正視對方、理解時面帶微笑地點點頭以鼓勵對方繼續下去。相反，如果聽的一方左顧右盼，或毫無表情則會嚴重影響講話者的情緒。

一位名叫阿萊斯庫·奧茲龐的美國人提出了一種集體思考法（即Brain Storming法，簡稱BS法）。這種方法即采取召開會議的形式，讓大家暢所欲言地出主意、想辦法。作為一條原則，就是對別人的意見不予批評，讓大家自由地思考。不受約束地提出各自的方案，或借助別人的想法進一步制訂出更好的方案。總之，在開放的環境中，大家充分交流、相互啟發，則積極吸取別人的長處完善方案。

2.發散性思維

發散性思維是發明創造的一個有力武器。遇到問題（特別是難題）最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應把自己的思路盡量展開，尋求最佳的方案。有兩種途徑實現這樣的展開，一種是借助一系列問題展開思路；另一種是借助意識的聯想展開思路。

第一種方法是想起什么主意時，或者面臨什么難題時通過提出一系列問題導出一個好的方案。一些常用問題如下：

（1）這個問題和什么問題相似？

（2）假如變動某些部分將會怎樣？

（3）如果分解成兩部分會怎樣？

（4）重新組合又會怎樣？

（5）放大或縮小又會怎樣？

（6）極限情形如何？

針對初始方案或問題可以先設計出類似的問題清單，然后反復展開。

另一種方法稱關鍵詞聯想法，抓住問題或方案的關鍵詞，然后不受任何約束地浮想聯翩，并把聯想到的內容登記在卡片上，再在這些卡片的激發下進一步想出新的注意。經過這樣一個過程后，再把積攢的卡片相互搭配，從而產生出新的想法和解決問題的步驟。尤其在技術領域，這種方法已經創造了許多實際成績。

3.從整體上把握問題的方法

將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握住問題的全貌。這種能力極為重要，沒有這種能力我們就會“只見樹木，不見森林”，經常陷于問題的某個局部而不能自拔。把握住問題全貌的一個非常有效的途徑便是研究問題的結構。

層次結構是一種最常見的結構，許多問題都可以分解為若干個子問題，每個子問題又可以進一步分解，如此類推。我們把各個部分用線段連接起來，便構成了一個具有層次結構的網狀圖。

近幾年發展起來的面向對象的系統分析方法同時兼顧了系統結構和數據結構，已經在計算機應用系統開發等方面發揮了顯著的作用。面向對象的分析方法最本質的一點就是引入擬人化的觀點──規實世界中的事物都有自己的性質，這些性質只能由自己的行為改變。用這樣的觀點觀察問題，可以把問題看成是由一系列對象及相關行為構成的。

對象就像人一樣，是一個自主的實體，具有以下基本特性：

（1）有一個狀態；

（2）有一個名字以區別于其他對象；

（3）有一組操作，每一個操作決定對象的一種行為；

（4）對象操作可分為兩類：一類是自身承受的操作，一類是施加于其他對象的操作；

（5）對象的狀態只能由自身行為改變；

（6）對象之間互通信息，當一個對象要求另一個對象做某個動作時，就向它發送一個信息；

（7）一個對象的狀態可以由多個其他對象的狀態構成。

由特性（7）可見，對象之間可以構成某處層次結構。如果一個對象的狀態由其他對象表示，則稱構成它狀態的那些對象為它的屬性（或稱實例變量）。對象的每個操作稱為方法，一個對象的方法構成了與其他對象聯系的窗口，一個對象向另一個對象發送信息，以激活它的某個方法，對象的每個方法都對應且只對應一條信息。從數學意義上講，對象是由一組變量和施加于這組變量上的一組操作構成的。從問題結構上看，復雜問題被分解成了一個個對象模塊的有機結構。

“對象”一詞都是針對個別實體的，而“類”這個詞則代表一組具有共性的對象。我們把“類”看成一個與概念完全等價的抽象機制，“類”和“實體概念”是兩個完全可以互換的術語。例如，“職員”這個概念可表示某一類工薪族，它可能包含“張三”、“李四”、“王五”等許多具體對象，對應于對象的方法。我們抽象出類的“行為概念”，以在概念模型中提高表達行為特征的能力。如郵遞員和收信人及信箱分別被定義為三個類，信件從郵遞員傳遞給收信人的過程涉及兩個環節：郵遞員把信放入信箱；收信人從信箱中取走信件。這兩個環節涉及的一系列行為可用郵遞員、信箱、收信人三個類的方法和信息傳遞表述如下：

（1）郵遞員類的方法：“投信”向信箱類的方法“接納信件”方法傳遞信息，使信箱將郵遞員投入的信件接納下來；

（2）收信人類的方法：“取信”向信箱類的“取出信件”方法傳遞信息，使信箱將信交給收信人。

面向對象的分析方法可以很清楚地表達出問題的各個相關部分的結構、相互聯系及相互影響。類與類之間的關系除了信息傳遞關系外，還有邏輯關系，如從屬、包含等。面向對象的方法的一個顯著特點就是它的“封裝性”，由前面郵遞員、信箱和收信人類的定義可以看出，每個對象對應著一個集數據結構和相關操作為一體的模塊。“封裝性”原則在這里有兩個含義：

（1）類的方法是改變類的屬性值的唯一途徑；

（2）一個類的某個方法要想改變另一個類的某個屬性值，只能通過發出信息由被改變類的自己的方法進行。

“封裝性”特性保證了模型局部的變動不致引起全局的大調整，即可以用模塊化的方法建立模型，從而使模型具有更強的普遍性和適應性。

總之，數學建模教學中訓練學生創造性思維的模式與手段是各種各樣的，有待教師在實踐中不斷地探索、研究和總結，培養學生的創新素養，需要教師進行創新性教學。

參考文獻：

[1]吳紫彥.現代教育思想[M].廣東：廣東教育出版社，1996.

[2]孔凡清.高職高等數學課程教學改革的思考[J].職業技術教育，2006（20）.