數(shù)學建模中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

姜建清

摘 要： 高職院校高等數(shù)學教學應(yīng)從根本上改革高等數(shù)學課程教學模式與手段，積極培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模 創(chuàng)造性思維 創(chuàng)造能力

問題解決法、思想表達法、創(chuàng)造發(fā)明法等諸種方法對創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是不可缺少的。這些方法有許多共同性質(zhì)，比如：不否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等。下面介紹幾種這類方法。

1.小組群體思維

建模活動中經(jīng)常會發(fā)生這樣的事：兩個合作者（尤其是青年學生）激烈地爭論了很久以后才發(fā)現(xiàn)雙方的論點是完全一致的。為了高效合作，有必要制定一些交流、討論的原則。

面對問題應(yīng)采取積極的態(tài)度分析、解決。這里應(yīng)該從說和聽兩方面檢討：表達者是否清楚地表達了自己的意思？最好把自己的想法寫出來，這樣使對方有充分時間思考并理解你的思想，同時你在書寫的時候還能更好地整理思路；作為傾聽的一方應(yīng)積極反饋，“你對哪一部分還不理解？”或“我是這樣理解，你看對不對？”交流中還必須注意學會傾聽。首先讓對方把話說完稍加思考后再發(fā)表自己的看法，傾聽的時候努力把握對方講話的要點，最好做筆記，并用反饋的方式確認是否真正理解了對方的思路。另外，正確的身體姿態(tài)也會增強交流效果，如目光正視對方、理解時面帶微笑地點點頭以鼓勵對方繼續(xù)下去。相反，如果聽的一方左顧右盼，或毫無表情則會嚴重影響講話者的情緒。

一位名叫阿萊斯庫·奧茲龐的美國人提出了一種集體思考法（即Brain Storming法，簡稱BS法）。這種方法即采取召開會議的形式，讓大家暢所欲言地出主意、想辦法。作為一條原則，就是對別人的意見不予批評，讓大家自由地思考。不受約束地提出各自的方案，或借助別人的想法進一步制訂出更好的方案。總之，在開放的環(huán)境中，大家充分交流、相互啟發(fā)，則積極吸取別人的長處完善方案。

2.發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個有力武器。遇到問題（特別是難題）最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應(yīng)把自己的思路盡量展開，尋求最佳的方案。有兩種途徑實現(xiàn)這樣的展開，一種是借助一系列問題展開思路；另一種是借助意識的聯(lián)想展開思路。

第一種方法是想起什么主意時，或者面臨什么難題時通過提出一系列問題導出一個好的方案。一些常用問題如下：

（1）這個問題和什么問題相似？

（2）假如變動某些部分將會怎樣？

（3）如果分解成兩部分會怎樣？

（4）重新組合又會怎樣？

（5）放大或縮小又會怎樣？

（6）極限情形如何？

針對初始方案或問題可以先設(shè)計出類似的問題清單，然后反復展開。

另一種方法稱關(guān)鍵詞聯(lián)想法，抓住問題或方案的關(guān)鍵詞，然后不受任何約束地浮想聯(lián)翩，并把聯(lián)想到的內(nèi)容登記在卡片上，再在這些卡片的激發(fā)下進一步想出新的注意。經(jīng)過這樣一個過程后，再把積攢的卡片相互搭配，從而產(chǎn)生出新的想法和解決問題的步驟。尤其在技術(shù)領(lǐng)域，這種方法已經(jīng)創(chuàng)造了許多實際成績。

3.從整體上把握問題的方法

將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握住問題的全貌。這種能力極為重要，沒有這種能力我們就會“只見樹木，不見森林”，經(jīng)常陷于問題的某個局部而不能自拔。把握住問題全貌的一個非常有效的途徑便是研究問題的結(jié)構(gòu)。

層次結(jié)構(gòu)是一種最常見的結(jié)構(gòu)，許多問題都可以分解為若干個子問題，每個子問題又可以進一步分解，如此類推。我們把各個部分用線段連接起來，便構(gòu)成了一個具有層次結(jié)構(gòu)的網(wǎng)狀圖。

近幾年發(fā)展起來的面向?qū)ο蟮南到y(tǒng)分析方法同時兼顧了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)在計算機應(yīng)用系統(tǒng)開發(fā)等方面發(fā)揮了顯著的作用。面向?qū)ο蟮姆治龇椒ㄗ畋举|(zhì)的一點就是引入擬人化的觀點──規(guī)實世界中的事物都有自己的性質(zhì)，這些性質(zhì)只能由自己的行為改變。用這樣的觀點觀察問題，可以把問題看成是由一系列對象及相關(guān)行為構(gòu)成的。

對象就像人一樣，是一個自主的實體，具有以下基本特性：

（1）有一個狀態(tài)；

（2）有一個名字以區(qū)別于其他對象；

（3）有一組操作，每一個操作決定對象的一種行為；

（4）對象操作可分為兩類：一類是自身承受的操作，一類是施加于其他對象的操作；

（5）對象的狀態(tài)只能由自身行為改變；

（6）對象之間互通信息，當一個對象要求另一個對象做某個動作時，就向它發(fā)送一個信息；

（7）一個對象的狀態(tài)可以由多個其他對象的狀態(tài)構(gòu)成。

由特性（7）可見，對象之間可以構(gòu)成某處層次結(jié)構(gòu)。如果一個對象的狀態(tài)由其他對象表示，則稱構(gòu)成它狀態(tài)的那些對象為它的屬性（或稱實例變量）。對象的每個操作稱為方法，一個對象的方法構(gòu)成了與其他對象聯(lián)系的窗口，一個對象向另一個對象發(fā)送信息，以激活它的某個方法，對象的每個方法都對應(yīng)且只對應(yīng)一條信息。從數(shù)學意義上講，對象是由一組變量和施加于這組變量上的一組操作構(gòu)成的。從問題結(jié)構(gòu)上看，復雜問題被分解成了一個個對象模塊的有機結(jié)構(gòu)。

“對象”一詞都是針對個別實體的，而“類”這個詞則代表一組具有共性的對象。我們把“類”看成一個與概念完全等價的抽象機制，“類”和“實體概念”是兩個完全可以互換的術(shù)語。例如，“職員”這個概念可表示某一類工薪族，它可能包含“張三”、“李四”、“王五”等許多具體對象，對應(yīng)于對象的方法。我們抽象出類的“行為概念”，以在概念模型中提高表達行為特征的能力。如郵遞員和收信人及信箱分別被定義為三個類，信件從郵遞員傳遞給收信人的過程涉及兩個環(huán)節(jié)：郵遞員把信放入信箱；收信人從信箱中取走信件。這兩個環(huán)節(jié)涉及的一系列行為可用郵遞員、信箱、收信人三個類的方法和信息傳遞表述如下：

（1）郵遞員類的方法：“投信”向信箱類的方法“接納信件”方法傳遞信息，使信箱將郵遞員投入的信件接納下來；

（2）收信人類的方法：“取信”向信箱類的“取出信件”方法傳遞信息，使信箱將信交給收信人。

面向?qū)ο蟮姆治龇椒梢院芮宄乇磉_出問題的各個相關(guān)部分的結(jié)構(gòu)、相互聯(lián)系及相互影響。類與類之間的關(guān)系除了信息傳遞關(guān)系外，還有邏輯關(guān)系，如從屬、包含等。面向?qū)ο蟮姆椒ǖ囊粋€顯著特點就是它的“封裝性”，由前面郵遞員、信箱和收信人類的定義可以看出，每個對象對應(yīng)著一個集數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)操作為一體的模塊。“封裝性”原則在這里有兩個含義：

（1）類的方法是改變類的屬性值的唯一途徑；

（2）一個類的某個方法要想改變另一個類的某個屬性值，只能通過發(fā)出信息由被改變類的自己的方法進行。

“封裝性”特性保證了模型局部的變動不致引起全局的大調(diào)整，即可以用模塊化的方法建立模型，從而使模型具有更強的普遍性和適應(yīng)性。

總之，數(shù)學建模教學中訓練學生創(chuàng)造性思維的模式與手段是各種各樣的，有待教師在實踐中不斷地探索、研究和總結(jié)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素養(yǎng)，需要教師進行創(chuàng)新性教學。

參考文獻：

[1]吳紫彥.現(xiàn)代教育思想[M].廣東：廣東教育出版社，1996.

[2]孔凡清.高職高等數(shù)學課程教學改革的思考[J].職業(yè)技術(shù)教育，2006（20）.