例談含參二次函數教學的一點體會

張志鋒

二次函數是初中數學的重要內容，其中含參二次函數是數學教學中的難點.它不僅需要學生運用多種數學思維方法、還對學生的綜合能力與分析能力有一定要求.筆者從含參二次函數教學，來談談個人體會.2012年新的蘇教版初中數學開始使用，新的教材與以前相比發生了很大的變化，這無疑是向初中數學教師提出了新的挑戰，不僅要對新的內容，更要對新的教學方法和手段進行深入研究.所以在教學新教材時，要轉變教學觀念、創新教學模式，提高學習效率，這是近期研究的重點.

一、對新版初中數學教科書的分析

1.新教材更貼近日常生活

新教材拉近了與生活的距離，說明江蘇教育機構在編寫新教材時更加重視結合生活實際的學習方式.改進后的蘇教版初中數學知識點基本都來源于生活并服務于生活，因此教師在課堂講解時要更注重結合生活實際，這樣一來對于學生的理解也是更有效的，便于他們快速有效地掌握知識.

2.新教材的知識面更廣并更具邏輯性

新版的蘇教初中數學具有更系統、更整體的知識，使學生對所學知識形成一個完整的知識鏈條.首先，蘇教版數學教材的內容相互聯系，結合所有內容便能構成一個整體，方便了老師的教學；其次，蘇教版數學教材的各部分內容以及數學教材和其它教材之間的內容相互結合，做到了知識互補；最后，蘇教版數學教材要求使用活動化的方式而非死板教學.

一、初中含參二次函數的概念

參數又名參變量，它是一個變量，當人們在研究一個問題的時候，往往會比較關心幾個變量之間的變化以及相互聯系，這些變量中，有些叫自變量，有些叫因變量，然后在研究時引入一些另外的變量來描述自變量與因變量之間的變化，這個引入的變量本身的數值并不重要，這樣的變量就叫做參數.

最簡單的二次函數可以用y=x2來表示，公式中的冪值最高不能超過2，如果用圖象表示，二次函數的圖象是一條對稱軸與y軸平行（重合）的拋物線，舉個最簡單的例子，如圖1.

二次函數的概念在初中數學中應用十分廣泛，對于初中數學的教學非常重要.例如把二次函數應用于蘇教版初中教材九年級上冊第三章《圓》中：設圓的半徑為r，面積為A，問題為圓的面積的函數表達式是怎樣的.數學教師便可以通過類似于y=ax2（a≠0）的函數來解答此問題，這其中，a就是參數，可以用任意具體的常數代替.那么這個問題的函數表達式就是A=πr2.π就是代替參數a的某一個具體的數字，用π代替便可將此函數表達成圓的面積公式.

二、初中含參二次函數的教學策略

1.結合圖象培養學生的觀察能力

在較為復雜的題目中數形結合是一種很好的解題思路，有些二次函數通過借助圖形進行解答之后，題目也就迎刃而解了.例如：已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（5，0），函數的圖象如圖2所示.下列判斷：①ac<0；②b2>4ac；③b+4a>0；④4a-2b+c<0.其中一定正確的序號是.

通過觀察函數圖象拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0，即②b2>4ac正確；由拋物線開口向上并且與y軸交于負半軸，所以a>0、c<0，即①ac<0正確；通過對稱軸也可以知道③b+4a>0是錯誤的；令x=-2，得y=4a-2b+c，再觀察圖象易知4a-2b+c<0是錯誤的.

由這一例子可以看出，數形結合在解含參二次函數時具有非常重要的作用.很多問題只要把函數曲線圖畫出來，基本就可以一眼看出答案.

2.通過先進教育理念鍛煉學生的推理能力

初中階段人的思維邏輯能力提升十分迅速，而數學的函數思想是培養學生邏輯方式非常重要的學習內容.函數本身是比較抽象的，主要強調數形結合，老師只靠講解無法讓學生理解，如果引入多媒體設備，將圖形展現出來，結合圖形講解函數的公式，就可以幫助學生更好理解.蘇教版初中數學教材中常見的基本公式： y=x2+a，在個公式中，a就是參數，a的數值決定了拋物線距離x軸的數值，老師可以用PPT或者一段小視頻來講解這道題，將a=0的情況畫一個函數圖象，可以理解為沒有引入參數時的拋物線狀態，假設此狀態為A；將a>0的情況畫一個函數圖象，這時拋物線是向y軸正方向平移的，一定高于A時的位置；將a<0的情況畫一個函數圖象，這時拋物線是向y軸的負方向平移的，一定低于A時的位置，如圖3.

圖3（1）大約可以理解為a=0的情況下拋物線的狀態，圖3（2）大約可以理解為a>0的情況下拋物線的狀態，圖3（3）可以理解為a<0時拋物線的狀態.

如果是公式y=ax2，那么a作為一個參數，它決定了函數拋物線的“胖瘦”以及開口的方向.a>0時，拋物線是向上開口的，并且a越大拋物線越“瘦”；a<0時，拋物線就向下開口，a越小拋物線越“瘦”，如圖4.

圖4（1）和圖4（2）對比a>0時，a值的增大對拋物線形狀的影響；圖4（3）和圖4（4）對比a<0時，a值的減小對拋物線形狀的影響.

以上這些例子如果老師純粹靠講解，那么學生們理解起來就會比較困難，老師講得也累，但是如果老師讓學生自己用描點法畫出圖象，再通過投影將拋物線呈現出來，學生就更加容易理解.

鍛煉學生的觀察能力對于提升學生的學習能力有很大幫助，如果學生能夠從復雜的圖形中快速找到規律或主要特征，就能加強學生的理解能力，因此，培養學生的觀察能力和作圖能力是學習含參二次函數相當重要的一點.

三、加強含參二次函數教學效果的途徑

1.激發學生的學習興趣

初中數學比起小學數學會有一些難度上的提升，而且在學習的過程中也會比較枯燥，如果不重視學生對函數學習的興趣程度，那么他們的學習效果就會大打折扣.以蘇教版初中數學九年級下冊的5.4課時《二次函數與一元二次方程》為例：教師在進行教學時，應該聯系實際環境，結合生活中的例子進行教學，以此提高學生的興趣.比如老師問學校要修建一個圓形的池塘，需要在池塘底部鋪瓷磚，已知池塘的半徑為L米，每平米瓷磚要a元，請問需要總共需要多少錢.用含參二次函數表達這個問題就很容易解答：設需要y元，y=（πL2）a，那么y=πaL2.

2.采用多樣化的課堂教學方法

數學課堂教學不是只靠說說寫寫就能達到效果的，如前文所說，運用投影教學是其中一種比較有效的教學方法.除此之外，老師還可以在課堂上設計一些數學游戲；或者帶學生參加實踐活動，將問題隱藏在活動當中；還可以鼓勵學生自己試著講課，把自己對某一問題的理解講解給其他學生等等.總的來說，蘇教版數學教材的改革是成功的，它確實采用了更靈活和更貼近生活的教學手段，對于學生學習能力的提高起到巨大幫助.含參二次函數不僅是初中數學的重點內容，在生活中也時常被用到.