注重探究，構建靈動高中數學課堂

管文娟

對于探究式教學的內涵，長久以來教育界都沒有達成一個最終的統一.但對各種觀點進行歸納，可以形成如下表述：在教師的組織指導下，學生先觀察分析數學事實，再提出有意義的數學問題，并針對問題進行觀察實驗，通過歸納、類比、猜想等方法展開合理推斷于探究，用演繹推理的方法證明結論，最后對整個結論探究過程進行反思交流.由此可見，探究式教學不是一個“點”，而是一條“線”，具有十分顯著的過程性特點，這也是本文將要著眼的重點.

一、合理創設情境，順利提出問題

在實際教學過程當中，情境創設是十分常用的一個方法.雖然經常用到，很多教師對它的適用卻始終沒有一個明確的標準把握.筆者認為，一次成功的情境創設，應當滿足如下三個基本條件：第一，能夠讓學生在既有的經驗基礎上感受到問題的存在；第二，能夠讓學生感受到探究內容的未知性與可把握性；第三，能夠激發學生對于待探究問題的認知需要和期待.

例如，在學習過解三角形的內容后，我為學生們創設出了這樣一個問題情境：一艘船由點B航行至點C，兩點之間距離為a.船在點C停留片刻后又繼續向點A航行，且點C與點A之間的距離未知.如果在穿上能夠找到測角儀，請問能否計算出點A與點B之間的距離呢？置身于如此真實的問題情境之中，學生們很快對這個問題的解答充滿了興趣.緊接著，我不斷啟發學生：這個船航行的過程可以轉化為何種數學問題？哪一種數學模型可以準確反映出這個問題情境？由此，大家的頭腦中逐步出現了解三角形的框架，探究的主體問題自然順利提出了.

在上述三個情境創設標準的衡量與指導之下，實際教學當中所進行的課程導入環節變得更加順暢了，本次課程當中所要探究的具體問題也得以有效呈現出來.如果沒有基本條件作為導向，合理創設情境就變成了一句空話.若失去了對探究問題的實際引導作用，單純在課堂上營造出生動的情境同樣是對時間成本的浪費.因此，如何從情境入手將問題的提出過程順利化，是教師需要首先處理好的問題.

二、引導問題定向，確定研究路徑

所謂問題定向，就是將探究問題所要應用到的研究與思考路徑方向確定下來.通過觀察分析便不難發現，探究性問題存在的同時總是帶有較強的靈活性與開放性的.這也是很多學生感到探究數學問題具有難度的原因之一.因此，在提出問題與探究問題之間，教師有必要幫助學生搭建起一個思維的橋梁.

例如，在學習過等差數列的基本知識后，我引導學生們對于等差數列前n項和的計算方法進行探究.我向學生們依次提出了這樣兩個問題：（1）數學家高斯在很小時解答過的一道著名題目：1+2+3+…+100是如何進行計算的？（2）1+2+3+…+n應當如何進行計算？面對第二個問題，不少學生希望能夠得知n的奇偶性.我啟發大家，能否從問題（1）的答案中尋求一些方法，來避免對于n的奇偶性進行討論呢？學生們經過分析發現，原來，對于等差數列前n項和進行探究的關鍵在于對各項進行大小且平衡的搭配.于是，通過設Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1得出2Sn=（1+n）+[2+（n-1）] +[3+（n-2）] +…+（n+1），最終得到Sn= n（n+1）[]2 的正確結論.

可以看出，問題定向實際上就是對學生的探究思維進行引導的過程.如此一來，學生們便得以在浩瀚的數學思想方法的海洋之中，尋找到解答問題的方向了.這樣的做法，既能夠為學生降低一定的思考難度，避免不必要的精力浪費，又可以讓他們在適當的自由范圍內調動思維，靈活運用所學知識，找尋探究方法.

三、提倡互動交流，強化反思提高

不要認為在探究式教學過程當中，只要把問題解答了就是大功告成了.探究主體工作完成之后的交流反思同樣重要.適合于探究的問題，往往都是具有思維上的發散性的.也就是說，對于該類問題的解決，通常不僅僅存在一種解答方式.多種可能性的存在，只靠學生一人之力是很難全部予以涵蓋的.這時，互動與反思就顯得非常必要了.

例如，在對拋物線內容進行教學時，學生們接觸過這樣一道習題：過拋物線y2=2px焦點的一條直線與它交于點P和點Q，過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證：直線QM與拋物線的對稱軸平行.在此基礎上，我將問題進行調整請學生繼續探究：過拋物線y2=2px焦點的一條直線與它交于點P和點Q，點M在拋物線的準線上，且QM∥x軸，則直線MP是否經過拋物線的頂點？在基本問題的提示下，學生們開始了激烈的討論，并得出了如下幾種證明思路：證明直線OP與OM的斜率相等；證明直線OM與FQ的交點是P；證明|OP|+|OM|=|MP|.問題不僅得到了解答，大家的思路還被大大拓寬了.

互動交流的方式，不僅適用于探究活動進行當中，也同樣可以存在于問題解決之后的反思環節.在高中教學當中，學生們需要反思的內容除了自己在探究過程中所發現的知識漏洞以外，還有對思維方法的不足.只有將每一種探究思路都涉及，分析到，才可以說是將本次探究式教學的全部精髓內容感知了，吸收了.

在以往的教學研究中，教師大多是從內容的角度入手，對方法的優化進行思考，卻忽略了探究式教學作為一個科學的體系，是具有合理的一般性模式的.作者從過程的方向切入，通過將歸納總結出的探究式教學開展模式投入到實際課堂當中，收獲了很好的教學提升效果.在“創設模式—問題定向—互動交流”的程序模式指導之下，高中數學探究式教學也得以在更加科學、平穩的基礎上演進了.