打開通往知識原野的那扇窗

凌廣靜

如果談到高中數學教學當中的捷徑是什么，筆者一定會說，是問題.數學是一門由問題所構成的學問.首先，對數學知識的探索緣于實際問題的出現.當運用數學理論順利解答問題之后，便會隨著思考的深入發現新的問題，這也就激發了學生對數學知識的再思考.可以說，不斷出現的問題是數學研究的助推劑，在高中課堂上更是如此.因此，想要讓高中數學的課堂教學優質高效，把握住提問環節并進行科學巧妙的設計，不得不說是一條捷徑.筆者在平時的教學中對此可謂深有感觸，本文結合自己平時的教學所得，就此談點粗淺的看法.

一、從數量著眼，設計問題堅持精練性

雖然課堂問題對教學推進具有重要作用，但這并不表示，教師需要提出許多問題才能實現這一效果.衡量課堂提問有效性的標準并不是問題的數量，而是質量.當前的高中數學課堂上，教學時間也十分有限.只有將提出的問題不斷精簡提煉，才能在短時間內涵蓋豐富內容，實現課堂高效教學.

例如，在對二項式定理的內容進行教學時，我依次提出了如下問題：（a+b）（c+d）的展開式有多少項？能否合并同類項？（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4、（a+b）100呢？若不利用多項式乘法，能否說出（a+b）100展開整理后得到的不同的項與系數？（a+b）n又將如何？這些問題雖然比較零碎，卻可以依照內容整合在一起，形成一個漸進形式的問題鏈條，讓整個提問過程“零而不散”.在經過精煉處理的問題帶領下，學生們的思考也逐步走向深入，開始尋找規律，研究二項式定理了.

在精練性原則的指導下，表面看來，課堂提問的數量減少了，而從實質上來看，學生們的收獲卻成倍增加了.通過將想要提出的問題從內容上進行排列、整合、串連，原本單一的課堂提問變得豐沛了許多.在連續的提問當中，學生們的思維也得到了有效延伸，這對于隨后的探究活動開展是很有好處的.

二、從類型著眼，設計問題具有開放性

經過大量調查與旁聽，筆者發現，很多教師在課堂教學當中所提出的問題，之所以沒有達到預期的教學效果，與問題類型的選擇之間具有十分密切的聯系.如果總是以基礎內容為主體來設計問題，學生們雖然可以對答如流，課堂教學看似進展順利，實際上卻根本沒有讓思維得到鍛煉，難免有自欺欺人之嫌，適度開放地進行問題設計必不可少.

例如，在對概率知識進行教學時，我為學生們設計了這樣一個問題：某地發生一起交通事故，涉案車輛是一輛出租車.現查明該地有紅色、藍色兩家出租車公司，且藍色與紅色出租車分別占15 % 和85 % 的數量.有一個辨別爭取率為80 % 的證人證明，作案出租車為紅色，警察隨之認定紅色出租車作案嫌疑較大.這樣判斷是否正確？這種開放式的提問形式，讓學生們頓時有了一種破案的感覺，并在較大的自由空間里得以廣泛調動自己所掌握的概率知識.通過假設出租車總量為1000輛，進而分別得出兩種顏色出租車的數量與作案概率，發現題中警察的結論是錯誤的.

同基礎性問題相比，開放性問題明顯具有更大的難度.教師要做的，除了將這些問題提出之外，還要引導、幫助學生順利地接受并解決這些問題.開放性問題不應該成為學生們學習數學知識的心理障礙，而應當成為開啟學生深入思維大門的一把鑰匙.更多的開放性問題，意味著學生更為靈活多向的思考方式，更預示著充實理想的教學效果.

三、從內容著眼，設計問題體現層次性

除了數量和類型之外，教師還需要從內容安排上對課堂提問進行關注.作者認為，高質量的課堂提問不能僅僅停留在平鋪直敘上，而是要讓問題能夠立體呈現，富有層次性.對于層次性的理解可以通過兩個角度：一是由淺入深進行分層，逐步引導學生思維走向深入；二是劃分難度層級提出問題，給學生自由選擇的空間.

例如，在對函數知識進行復習時，我曾經向學生們分層次提出了這樣的問題：f（x）是R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都有f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0）和f（1）的值；（2）試判斷f（x）的奇偶性；（3）若f（2）=2，un= f（2-n） n （n∈ N ），求數列{un}的前n項和Sn.這三個問題的設置，從解答難度和思維深度上呈現出了明顯的層次性.如果學生的知識能力能夠將上述問題全部解答出來，他們對函數的理解會在不知不覺中走向深入，最后實現與數列知識的結合.如果學生無法將三個問題全部解答出來，也可以根據自身能力適可而止，以達到能力極限為準.

可以看出，具有層次性的課堂問題設計，讓整個教學過程更富邏輯性和條理性了.分層次的難度分布，為學生們接受知識搭建了逐步上升的階梯，使得較難問題的呈現不致過于突兀.另外，將同樣的知識內容設計為不同難度層次的問題同時提出，也可以讓學生們根據自己的能力水平進行自由選擇，找到最為適合的訓練入口，真正讓每名學生都能在課堂教學當中有所收獲，在原有基礎上力所能及地踮起腳尖，將高中數學的教學目標落到實處.

想要實現高效的數學教學，課堂提問并不能隨意為之.教師一定要力爭使得提出的問題有深度、有廣度，讓學生們得以在課堂問題的引導之下，在最短的時間里，耗費最少的精力，得到最大的收獲.筆者通過從精練性、開放性和層次性的角度對提問進行優化，學生們面對新知識時明顯從容、清晰了許多.總之，有效的課堂提問，為學生們的高中數學學習打開了一扇窗，提問也猶如一條無形的線，牽引學生走進數學知識的原野之中，成為教學實效提升的堅實保障.