叫醒學生多種器官孕育數學核心素養

高偉倫

陀思妥耶夫斯基認為：“人最重要的不是頭腦，而是指導頭腦的東西。”所謂指導頭腦的東西就是人的核心素養。數學核心素養是數學的本質，更是數學學習的靈魂，數學核心素養是提升數學學習質量的核心要素。如果把數學課程當作海洋，那么數學課堂就是船兒，學生是一個個船員，數學核心素養猶如船槳，幫助學生將船兒劃向遠方。數學核心素養的培養已經成為當今數學教學的一種導向。《義務教育數學課程標準》提煉出數感、符號意識、運算能力等十大核心素養，推理能力便是其中的一種重要核心素養。數學具有嚴密的邏輯性，推理是數學的基本思維形式，是一種重要的數學方法，也是一種數學思想，推理能力對于學生來說至關重要。然而，許多數學教師對學生推理能力的價值認識不足，在教學中不夠注重推理能力這一核心素養的培養，尤其是在解決問題的過程中只注重結果而輕視推理過程。筆者在多年的數學教學中，能夠更新觀念，充分認識到推理能力的重要性，在數學教學中叫醒學生的多種器官，開啟“四動”策略，在多樣化的學習活動方式中喚醒和激勵學生自主發展推理能力，孕育學生數學核心素養。

一、動眼觀察，黙察洞悉，素材感知比較中催生推理意識

《數學課程標準》中提出：在觀察、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力。推理能力的培養貫穿于各種學習活動過程之中，豐富多彩的數學活動有助于發展學生的推理能力。伽利略說過：“一切推理都必須從觀察中得來。”觀察，作為人類認識世界的主要途徑，是數學學習的一種最為基本且直接的活動方式，是開啟學生推理活動的窗口。

“在觀察中尋找奧秘，在奧秘中尋找快樂。”許多教師在數學教學中組織學生開展觀察活動時，多數觀察只是停留于淺表層次的觀看，學生的觀察浮光掠影，觀察活動不夠深入深刻，不注重其中存在的邏輯關系。我在數學教學中組織觀察活動時，不但解放學生雙眼，讓學生自主觀察，還注意引導學生轉換觀察角度，拓寬觀察視野，在默察洞悉中開展推理活動，通過素材的感知與比較，催生學生一種積極的推理意識。例如：蘇教版四年級上冊《簡單的周期》一課，是讓學生經歷發現規律的過程，對物體排列現象的后續排列情況做出判斷，是培養學生的一種推理能力的教學內容。教學中，我在出示了情景圖后，讓學生自由觀察圖中的物體，學生充分觀察后進行匯報，有的學生說：“圖中的景物真漂亮。”有的說：“美麗的盆花排列得整整齊齊。”還有的學生說：“彩旗招展，好有氣派。”學生的回答告訴我們：他們觀察的視角偏離了學習目標中心，于是，我就引導學生重新確立觀察的角度，請他們觀察物體的排列有何共同特點？當學生發現圖中的物體擺放都有一定的規律后，我就問：“如果讓你接著這些物體擺下去，你該擺放哪一種顏色的物體？”學生聽后都紛紛沉思，“要判斷接下去擺放哪一種顏色物體，我們該怎么辦？”我稍作提示說。“我們得先找出各種物體擺放的規律，然后再根據規律進行推理，從而推導出接下去所要擺放物體的顏色。”在我的引導下學生明晰了思路方向，激發了推理意識。“那就請同學們小組合作來解決這個問題吧。”我將觀察推理的主動權交給了學生。

在數學教學中我們要培養學生觀察中的洞察力，引導他們在細致地觀察中抽絲剝繭，剔除無關要素，把握實質性特征，在對豐富的素材感知中去粗留精、去偽存真，通過經歷推理過程，感悟推理價值，萌生推理意識。

二、動腦猜想，縱橫想象，聯想類比歸納中催發合情推理

《數學課程標準》中明確提出：讓學生多經歷“以合情推理做出猜想，以演繹推理做出證明”的過程。推理能力培養的核心是發展學生的合情推理與演繹推理。合情推理是小學數學學習中最為重要的一項推理形式，它是從特殊現象中發現推導出一般性的結論的推理方式。思維合情推理離不開猜想，猜想是發展合情推理的助燃劑，猜想與合情推理是創造的噴泉。

“一旦科學插上幻想的翅膀，它就能贏得勝利。”我們在數學教學中要激活學生大腦，鼓勵學生猜想，讓他們在自由想象中將事物之間縱橫聯系，在新舊知識之間搭建聯通橋梁，通過類比推理與歸納推理等方法，讓思維馳騁于想象的天空，不斷催發學生的合情推理。猜想雖然是一種或然性推理，但猜想不是天馬行空的胡思亂想，而是一種有理有據的科學幻想，我在教學中著重引導學生學會合理猜想，掌握猜想的方法和推理的思路，懂得根據合情推理做出猜想。例如：在教學蘇教版五年級下冊《分數的基本性質》一課時，我通過演示提問的方式直接導入新課，我給學生出示了一張正方形白紙，邊表演邊提問：“將一張正方形紙對折，其中的一份用什么分數表示？”“二分之一。”學生很快做出回答，我接著問道：“繼續將正方形紙對折一次，得到一個與二分之一相等的分數是多少？”“四分之二。”我邊折邊展示給學生觀看驗證，在學生觀察檢驗后，我引導學生猜想：“將正方形紙對折三次后可以得到一個什么分數與二分之一相等？”“請大家展開想象，你還能猜想到哪些分數與二分之一相等，這些分數之間有何聯系？”孩子們根據前兩次的現象進行聯想，通過類比推理，依據前兩次對折后得到的分數分母和分子間的變化做出猜想，得到八分之四、十六分之八等許多分數，為了了解和把握他們的推理過程，我要求學生說說猜想的依據，在他們說出猜想理由后，我再引導他們對這些分數分別與二分之一作比較，通過觀察比較，學生自主歸納推導出分數的基本性質。最后，為了深入理解分數的基本性質，我又引導學生聯想“商不變的規律”，將其與分數的基本性質進行縱橫對比，尋找出他們之間的聯系，學生根據“分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于商”，通過合情推理進一步得出“分數的基本性質。”從而在聯想類比中深刻認識和理解了分數的基本性質。

盧梭說過：“現實的世界是有限度的，想象的世界是無涯際的。”猜想是推理的有力翅膀，它會帶著學生的思維自由翱翔于無邊的數學天空。讓我們在數學教學中激勵學生動腦猜想，激活學生想象思維，激引學生在類比歸納中合情推理。

三、動手操作，實驗驗證，數據分析證明中催長演繹推理

演繹推理是一種從一般到特殊的必然性推理，演繹推理常應用于數學證明，演繹推理主要是對假說做出推論，需要通過觀察和實驗的方式來驗證假設。演繹推理這種嚴格的邏輯推理使人的思維具有更強的嚴密性，演繹推理是數學學習中常用的思維方式，對數學的學習具有重要的意義，我們在數學教學中要加強演繹推理能力的培養。

伽利略說過：“一切推理都必須從實驗中得來。”實驗是檢驗真理的一種實踐性活動，是驗證演繹推理正確性的重要手段，學生通過自主動手操作，在實驗中搜集數據，通過對客觀真實數據的分析，從而驗證自己的假設，并進一步催長演繹推理思維，在反思總結中積累推理經驗，提升演繹推理能力。例如：在教學蘇教版四年級上冊《可能性》一課中，對事件發生可能性的預測是一種推理，由于事件發展具有隨機性，因而推理就顯得較為困難，為此，我在教學中設計安排了實驗活動，讓學生通過親手實驗來驗證假設，在實驗中完成推理的過程。例如：教學“在袋中放入一個紅球與一個黃球，任意摸出一個球，可能摸出哪種顏色的球？”雖然學生都能根據生活經驗猜想出：“因為袋中有兩種顏色的球，所以可能摸出的是紅球，也可能是黃球。”“摸到紅球與黃球的可能性相等。”但在沒有經過實驗驗證之前，只能算是一種假設，要想知道假設是否正確，需要通過實驗來驗證，于是，我就讓學生小組合作進行摸球實驗，并記錄下每次摸出的球的顏色。在實驗結束后，我組織學生觀察分析搜集到的數據，通過實驗數據證明了假設的正確性。在接下去的撲克牌游戲中，我先組織學生根據摸球實驗以及生活經驗進行假設：“第一種摸牌游戲中可能出現4種結果。”“第二種游戲中摸到紅桃的可能性大。”在學生假設性推理后，我讓學生玩摸牌游戲，學生在分組實驗中搜集數據，記錄下每種牌的次數，最終根據科學的統計結果證明了假設是正確的。

“在沒有得到任何證據的情況下是不能進行推理的，那樣的話，只能是誤入歧途。”實踐出真知，豐富的操作性實驗活動為演繹推理的驗證提供了可靠的證明數據，還促使學生在實驗過程中深化了推理活動，提升了演繹推理能力。

四、動口表達，踴躍展示，回放思考過程中催化推理能力

“能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”是數學課程標準對學生提出的重要目標。推理是一種隱性的思維活動，我們在教學中要有效培養學生的推理能力，必須將其推理過程顯性化，分析掌握其邏輯推理的程序，以利于幫助梳理和指導學生推理的方法和路徑，助推學生推理能力的提升。

為了了解學生的推理思維過程，幫助學生提高推理能力，我在教學中解放學生的口，為學生搭建了思維展示的舞臺，鼓勵學生動口表達，踴躍展示，在暢所欲言中回放思考過程，在回顧提煉中催化推理能力。例如：在教學四年級上冊《商不變的規律》時，我在出示了例題中的表格后，直接讓學生先填一填，再觀察比較表格中的被除數、除數和商。在學生完成了該活動后，我重點組織學生進行匯報交流，說說自己的發現，展示自己的想法。學生紛紛表達自己的觀點，從他們的表述中發現有些推理不夠嚴密，如：“被除數和除數同時乘一個數，商不變。”我讓其他學生對該表述予以討論，在大家的討論中補充完善了商不變的規律，使得推理過程更加科學嚴謹。在學生認識了商不變的規律后，我讓學生根據商不變的規律寫出幾組算式進一步來驗證規律，在學生展示交流時，我讓他們充分闡述思考過程，并組織學生回顧提煉兩次活動，使他們懂得第一次活動屬于歸納推理，第二次活動則是演繹推理，再次提升了他們對兩類推理方式的理解與應用。

口頭表達是展現學生思維過程的最佳途徑，愿教師莫當學生的代言人，讓我們增加學生表達的機會，動口展示推理的過程，催化學生推理能力的拔節。

推理是一項嚴密的思維活動，需要多種器官的協同配合，讓我們啟動學生的多種器官，讓他們親歷感知、猜想、驗證、表達過程，涵養推理能力，豐潤核心素養。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學）