關于“可能性”教學的思考

李淑靜

“可能性”屬于數學課程內容中“統計與概率”這部分的內容，“統計與概率”提供的是一種不確定的思維方式，即隨機思想。由于受生活經驗和思維水平的限制，學生對隨機現象中蘊含的規律，特別是對隨機事件發生的可能性進行定量刻畫，理解起來有一定的困難。

蘇教版新版教材在進行編排時將老教材分布在四個年級教學的“可能性”內容整合在四年級上冊一個單元中，教材安排了兩個例題，例1主要教學簡單的隨機現象，例2列出簡單隨機現象可能發生的所有結果，體會隨機現象結果發生的可能性有大有小，并做出定性描述。下面結合教師們執教這一課時的一些教學現象談一談我對教學“可能性”這一內容的一些思考。

【現象一】

例1設計了簡單的摸球游戲：在口袋里裝有1個紅球和1個黃球，引導學生思考：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪種顏色的球？“試一試”先呈現了裝有2個紅球的口袋，引導學生討論：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪個球？摸出的一定是紅球嗎？為什么？再啟發學生思考：如果在口袋里放2個黃球，可能摸出紅球嗎？為什么？

很多教師覺得從四年級學生的思維水平來看，憑生活經驗對于這三種摸球游戲在不進行操作的情況下也能很準確地說出答案，認為這里的摸球思維含量太低。因此在教學時只讓學生根據教材要求對例題1設計的摸球游戲以小組為單位組織摸一摸，而對于“試一試”中設計的兩個摸球游戲則直接讓學生口答。

【思考】

學生一眼都能看出答案的游戲做了有什么價值嗎？“試一試”要不要按照教材設計的情境摸球？

“試一試”教學的目的是引導學生認識確定性事件的兩種情況，即有些事件是一定會發生的，有些事件是不可能發生的。在裝有2個紅球的口袋里任意摸一個球，一定是紅球；在裝有2個黃球的口袋里任意摸一個球，不可能是紅球。對于一年級小朋友來說都知道的結論我們固然不需要多費時間，但是，從課程標準的要求來定位這個環節，我覺得僅僅知道“一定”和“不可能”，降低了這道題的思維價值?？赡苄赃@一課，強調的是事件發生的隨機性，我們在教學時要讓學生在摸球活動中充分體會到“隨機”，在這個確定事件里也有著“隨機”：兩個紅球，可能摸到其中的一個紅球，也可能摸到另一個紅球。同樣地，兩個都是黃球時，“不可能”摸到紅球，但也有兩種可能的結果。所以，在教學時我們可以根據教材創設的情境，對裝有兩個紅球（分別標上1號和2號）的口袋讓學生摸一摸，在摸之前先讓學生思考：任意摸一個球，會是什么情況？為什么呢？讓學生到前面來摸10次，并向大家展示摸到的結果，使學生意識到從球的顏色上來看，結果是確定的：一定是紅球。而從兩個球這兩個不同的個體來說，卻又存在著“可能”，即可能是l號紅球，也可能是2號紅球。對于兩個黃球的口袋，則可以讓學生通過語言描述出摸球的結果：不可能是紅球；任意摸一個球，可能是1號黃球，也可能是2號黃球。這樣就能豐富學生對隨機現象的認識，培養其辯證思維能力。

【現象二】

很多教師在執教例1中的摸球游戲時讓學生摸了球后，按照書上的表格，統計出數據，然后整體呈現出統計數據，讓學生觀察一下，交流自己的發現，學生往往得出的體會局限于：從口袋中任意摸一個球，可能摸到黃球，也可能摸到紅球。至此，教師覺得這樣處理已經達到了教學需要的目的。

【思考】

讓學生摸球后，僅從顏色上得出不確定性就是認識了隨機現象嗎？

例1的摸球游戲，我對一年級的10名學生分別做了一個測試，讓他們回答：從裝有一個紅球和一個黃球的袋子里任意摸一個球，會是什么情況？調查結果是這10名學生都能用自己的語言表述出這樣的意思：可能是紅球，也有可能是黃球?？磥韺τ谒哪昙墝W生來講，從顏色上得出不確定性還僅僅停留在對隨機現象的直觀層面的認識，我們并沒有讓學生從中真正體悟到隨機思想的精髓，學生還無法體驗隨機現象的特點，即在相同條件下重復同樣的試驗，每次收集到的數據可能是不同的，也就是說試驗結果是不確定的，以至于在試驗之前無法預料哪一個結果會出現。在教學時，我覺得要充分讓學生在摸的過程中有所感受，在動態的過程中感受隨機，即：每次摸到的球在摸之前是不能確定哪種顏色的?？梢宰寣W生在摸球前先猜一猜會摸到什么顏色的球，然后再去摸，在交流時可以問問學生有沒有人每次在摸球前都猜對，思考為什么猜不對？讓學生感受到盡管游戲的所有可能性是明確的（可能摸出紅球，也可能摸出黃球），但具體每一次的試驗結果卻是不確定的，在試驗之前你不知道哪個結果會出現。

【現象三】

新教材例2采用的是摸牌游戲，讓學生思考：將紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4這4張撲克打亂后反扣在桌上，從中任意摸出1張，可能摸到哪一張，摸之前能確定嗎？再把4張牌中的“紅桃4”換成“黑桃4”，引導學生思考：從中任意摸出1張，摸出的撲克牌是紅桃的可能性大，還是黑桃的可能性大？

很多教師在執教時沒有采用摸牌的方式，而是繼續用摸球的方式：從裝有3個紅球和1個黃球的口袋里任意摸一個球，摸到哪種顏色的球可能性大？

【思考】

摸球也能體現可能性是有大小的，而且用摸球的游戲還可以和例1相輔相成，使整個教學設計運用同一個情境貫穿全課。可是，為什么教材卻要用摸牌來替代呢？

人們面對隨機現象，要對隨機現象的結果作出判斷與選擇，就需要知道隨機現象發生的結果有哪些可能，并不重復、不遺漏地列出隨機現象可能發生的各種結果。摸牌游戲不僅銜接著例1對隨機現象的初步認識，進一步豐富對隨機現象的體驗，而且要列出隨機現象可能發生的所有結果。四張牌的花色都是紅桃，從中任意摸出一張，一定是紅桃。四張牌的點數不同，每一張牌都有被摸到的可能，摸之前不能確定；摸出的可能有紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4，一共有4種不同的可能，這樣學生就從點數的角度獲得了對等可能事件前提條件的認識，并初步學會了列出這個隨機現象可能發生的各種結果的方法。摸牌游戲2將“紅桃4”換成“黑桃4”，學生更能從排列出的所有可能發生的結果上看出“摸到紅桃的可能性大”。如果用摸球來替代摸牌，在引導學生列出隨機現象可能發生的所有結果時無論從思維還是從表達上對于學生而言都沒有比摸牌更容易，同時也缺少了等可能性感知的有利時機。

【現象四】

例1摸球游戲結束后，雖然有學生說到了紅球和黃球出現的可能性是相等的，但很多老師在進行交流時往往只關注了摸出的球顏色的不確定性，對每個小組統計的紅球和黃球出現的次數，老師們只是讓學生進行簡單的匯報，并未再進行深入分析。

【思考】

要不要對數據進行分析？

隨機事件既具有偶然性的一面，也具有必然性的一面。然而，必然性并不會自動顯現出來，它總是隱藏在偶然現象背后并通過大量隨機的偶然現象表現出來。如何把握偶然現象背后的必然性呢？這就需要依靠統計和概率的方法。

可能性是概率內容的直接體現。陳希孺說：“概率就是當試驗次數無限增大時頻率的極限。”因此，教學中要有大量的重復試驗，幫助學生體驗隨機性，在大量重復試驗的基礎上進行數據分析，引導學生發現“偶然中的必然”。對于學生在表格中統計出的紅球和黃球出現的次數，我覺得這個數據要真正把它利用起來，不是簡單的數據相加，大小比較，在這里要利用大數據來培養學生的數據分析觀念，從內延上進一步豐富對隨機現象的認識：隨機現象并不是毫無規律的現象，如果實驗重復進行的次數充分得多，在實驗結果（得出的大量數據）中是能夠看出規律的。在學生對“可能是紅球，可能是黃球”已經有了認識后，老師們可以增設這樣的環節：將學生分小組統計得出的數據先單個之間進行比較，學生可能發現：有的小組紅球出現的次數多，有的小組黃球出現的次數多，有的小組出現的次數一樣多。其實這正是學生認知上的一個沖突，是事實與理論上的沖突，正是因為一個紅球和一個黃球，任意摸一個球，球的顏色的不確定性，出現了不同結果的事實。老師可以追問：如果讓你們重新再玩這個游戲，結果還會是這樣嗎？如果我們把全班同學做的游戲結果加起來會怎么樣呢？然后把每小組的數據輸入全班統計的電子表中，進行相加統計，這時學生會發現在更多的數據統計下，紅球和黃球出現的次數是趨于相等的。老師們適時引入科學家拋硬幣的故事，通過大數據引導學生發現“偶然中的必然”，明白數據分析才是統計的核心。