“減法的性質”教學實踐和思考

嵇憲長

【課堂實踐】

一、生活引探

出示例題：王老師帶了260元錢，買了一個鬧鐘用去46元，買了一盞臺燈用去54元，還剩多少錢？

師：可以怎樣解答？有不同的方法嗎？

生1：260-46-54。根據題意，用總的錢減去買鬧鐘的錢再減去買臺燈的錢就是剩下的錢。

生2：也可以260-54-46。可以用總的錢數先減去買臺燈的錢再減去買鬧鐘的錢，得到的也是剩下的錢。

生3：我認為這樣列式更合適：260-（46+54）。（大部分同學表示贊同）

師：為什么呢？

生4：這樣算簡便。兩樣東西加起來剛好是100元，直接付一張100元就可以，不用找零。

師：大家說得都有道理。現在請同學們算一算，看最后的結果是不是一樣。

生計算后回答：結果是一樣的，都還剩160元。

師：看來同學們的思考都是正確的。這說明這三種算法之間是可以互相轉換的。比如：260-46-54，除了按照從左往右的方法來計算，還有其他的處理方法嗎？

生1：可以把這個算式先變成260-54-46，然后再按照從左往右的順序來算。

生2：還可以把這個算式變成260-（46+54），然后再按照有括號先算括號內的順序來算。

師：用我們剛才的問題情境，大家討論一下用這樣的順序去計算，道理分別是什么呢？

生3：生1交換了兩個減數的位置，差是不變的。理由是先減去臺燈的錢再減去鬧鐘的錢與先減去鬧鐘的錢再減去臺燈的錢，最后剩下的錢是一樣的。

生4：一樣的道理。連續減去兩個數可以把這兩個數先加起來，最后再減。就像買東西算賬時可以一樣一樣地減，也可以先合起來最后一起扣款一樣。

師：那么當你遇到260-54-46這樣的算式時，你有幾種算法？

生：也是三種，方法同上。

二、及時鞏固

出示：365-65-35

師：通過剛才的討論，像這個連減算式，你現在會幾種算法呢？

師：算法不同，結果一樣，能具體說一說這三種不同的算法嗎？

生：第一種是從左往右依次進行，第二種是調整了減數的順序，先減65再減35。第三種是把兩個減數先加起來再減。

師：哪種方法更簡便？

生1：第三種最簡便，因為剛好兩個減數湊成整百，這樣最簡便。第二種也不錯，因為被減數和減數的尾數相同，這樣調整了減的順序后，也可以簡便一些。

生2：其實就是一個數連續減去兩個數，我們可以合起來減，也可以拆開來減。

（盡管學生表達得不夠完整貼切，但是只要抓住主要意思就行：一個數連續減去兩個數，只要兩個減數合起來能湊整，那么先把減數加起來再一起減比較簡便；既然能夠把兩個數加起來一起減，當然也可以拆開來一個一個地去減，看怎么簡便）

師：看來，像這樣的連減算式都有三種方法去計算。關鍵是我們要根據題目數據的特點，選擇最簡便的路徑去計算。

三、變式練習

出示：159-（59+7）

師：你打算怎樣去計算呢？

生1：直接計算。我們還可以把它當成去買東西，比方說一共帶了159元錢，連續買了兩件物品計算付款后還剩多少錢。我們可以這樣算：159-（59+7）=159-66=93。

生2：同樣，我們能一下子付兩種物品的錢當然也可以分開來一樣一樣地付款。在這個題目里，我覺得可以先減去59元，還剩100元，再減去7元，還剩93元。因為被減數和其中一個減數的尾數是一樣的，這樣算簡便。159-（59+7）=159-59-7=100-7=93。

生3：所以，我們還可以這樣算：159-（59+7）=159-7-59=152-59=93。

師：我們現在來對比一下三種算法，哪種方法最簡便呢？

生：第二種。

師：是的。要想學好簡便運算，就需要你在面對一道算式時，能夠擺脫原來運算順序的束縛，思考出多種方法去處理它，并從中選擇一種最方便的計算方法。

四、綜合練習

請思考下面各題的幾種計算方法，并把其中最簡便的一種方法記錄下來。

346-18-82 968-89-168

759-259-77 351-（64+51）

【教后反思】

“減法的性質”也算是四則計算中一條重要且有一定難度的規律，但在教材中并沒有得到和加法運算律同等的重視程度（單獨列出、專門教學），僅是在書后習題中（蘇教版數學四年級上冊第35頁第7題和第36頁第10題）稍有提及。究竟為何這樣編排呢？個人揣度：一是可能考慮到數學知識體系發展方面的現實（加、減法實際上可統一為加法）；二是可能為了節省課時，引導學生在算一算、比一比中獨立思考、主動探索、合作交流，感悟數學規律，形成運算技能。

不管教材是出于何種考量，一個不爭的事實是：各種練習中經常會出現此種簡便運算，在書面測試中也常用此類題目來考查學生的運算能力。如此，作為一線教師，就不能回避，只能主動面對——要想方設法讓學生牢固掌握這個知識點，并能做到靈活運用。

如何讓學生真正地理解“減法性質”所蘊含的算理？如何讓學生形成較強的簡算意識？如何培養學生思維的靈活性，凸顯學生的主體作用？在這次教學實踐中，我嘗試著從以下幾方面入手。

一是用生活事例解釋計算算理。基于小學生的年齡特征和認知規律，我把計算題鑲嵌在學生熟悉的購物環境中，讓學生通過購物結賬方法的多樣來理解算法的多樣，這樣就把生活經驗和知識內涵有機地結合了起來，使生活經驗在一定的程度上得到了提升，升華為可以讓算理自然生長的那片厚實的土壤。

二是讓群體多樣化轉變成個體多樣化。算法多樣化一般是對群體而言的，而本節課要求學生取得實實在在的進步，那就是把群體多樣化轉變成個體多樣化。在沒有學習“減法的性質”之前，學生處理這種類型的算式可能也就只有一種方式（按照固有順序），思維空間相對狹窄，計算方法相對單一。可在學完這個內容之后，要求學生在明了道理的基礎上產生另外兩種方法，并在心理層面上把這兩種方法置于和原有方法同等的地位，由此展開數學思考，在多樣化的方法中找尋最恰當的方式去解決問題。

三是把外在要求內化為主動選擇。一直以來，“簡便運算”在很大程度上都是對學生計算方法選擇的外在要求。學生在沒有看到這個要求時，一般都會用現成的順序求出答案。形成這種局面的一個重要原因是當學生面臨問題時，頭腦中可走的方法路徑只有一條。這就如同生活中，當我們準備從甲地到乙地時，如果只知曉一條路線，選擇最合理、便捷的線路當然也就無從談起。本課正是從此處人手，著力改善這種狀況，最終形成“面對一個問題，產生多種方案，選擇合適方案”的理想境界。只有當學生有多種方案可供選擇時，才能由被動變為主動；只有當學生有多種方案可供選擇時，才能化繁雜為簡便；只有當學生有多種方案可供選擇時，才能由形式走向實質。