由一道數學試題引發的思考

王永梅

有這樣一道數學試題：“甲乙兩城相距300千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了3小時。這時距離甲城多遠？”這道題并不難，但錯誤率很高，近85%。回想一下平時這種情況就經常有，只是，這種情況的發生常常被我們歸結為學生的粗心大意，因而沒有引起我們的重視，也沒有引發我們的思考和研究。

簡單的題目做成那樣，真是學生后悔，教師生氣。這到底是為什么呢？難道僅僅是因為學生的粗心大意嗎？作為教師，這時絕對不能只知道生氣，更不該一味地埋怨學生，我們必須思考錯誤背后的原因，積極尋找對策。

一、出錯的原因

我和任課的部分教師也做了交流，經過總結我認為學生出錯的原因主要有以下三點：

1.慣性思維

慣性思維就是習慣性的思維，指人習慣性地因循以前的思路思考問題，仿佛物體運動的慣性。慣性思維有利于學生處理單純的機械的學習問題，但對于新的靈活變化的問題，往往表現為處理盲目，思考缺乏廣度與深度。學生做題時往往沒把題目看完，就已經有了解題思路，或者雖然把題目讀完了，其實在讀完之前就已經有了解題思路。學生一看到題目便以為是平時做過的，如上面所說的學生把問題理解為練過的“還剩多少千米沒有行”。產生這類錯誤的原因，主要是“慣性思維”的消極作用。

2.審題不實

從看到題目到動筆解題之間有一個非常重要的過程，這個過程便是審題。審題是解決問題的基礎和先導。科學、有效的審題是正確解答問題的根本和保障，如果審題不實，盲目下筆，就容易解答錯誤。很多學生解題急于求成，審題時缺乏耐心、細心，不假思索，急于動筆，憑感覺做題。

3.自信缺乏

自信心對一個人非常重要，一個人如果缺乏自信，他就會無端的懷疑，包括懷疑自己。從學生的聲音中，我們不難看出有一部分學生信心缺乏，懷疑試卷“不可能那么簡單”，懷疑自己“我真以為我錯了呢”。

二、防錯的策略

1.善于變化，突破慣性

數學慣性思維的形成原因是某一單項思維的機械強化訓練。如果我們在練習設計上多下些工夫，增加變式練習，舉一反三，做到題型多變，一題多變，如變換條件、變換問題、自己編題等，使學生的思維方式不斷變換，讓學生意識到，只有認真動腦思考，才能很好地解決問題。在變化中自然滲透變化意識，在變化中有效突破慣性思維。

如上面的那道試題，我們在練習中可以進行這樣的變式練習：

（1）甲乙兩城相距300千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了3小時。這時距離甲城多遠？

（2）甲乙兩城相距300千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了3小時。這時距離乙城多遠？

（3）甲乙兩城相距300千米，一輛汽車以每小時70千米的速度從甲城開往乙城，行了3小時。照這樣的速度，到達乙城還要行駛多少小時？

（4）甲乙兩城相距400千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了4小時。這時，距離哪個城市遠？

（5）甲乙兩城相距200千米，一輛汽車以每小時66千米的速度從甲城開往乙城，行了3小時。距離哪城近？

（6）甲乙兩城相距300千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了全程的■。這時距離甲城多遠？

……

2.讀準讀懂，認真審題

在平時的練習中，我們要花時間培養學生讀題、審題，并作具體要求和正確指導。讀題是審題的第一步，首先要讀得準。如讓學生一字一字地讀題目，做到不添字、不漏字、不誤讀、不錯讀。其次要讀得懂。如讓學生讀一遍，再讀一遍，甚至讀幾遍，做到讀通、讀順，字字理解、句句搞懂，知情節、明關系。

比如（1）一根10米長的彩帶，用去4/5，還剩多少米？（2）一根10米長的彩帶，用去4/5米，還剩多少米？這兩道題多一字或少一字，題意兩樣，解法和結果完全不同。如果讀不準題，粗心的學生就會添字或漏字。如果學生一字一字地讀題目，觀察比較，就會發現“4/5”與“4/5米”的本質不同了。又如（1）一個內直徑10厘米，高20厘米的量杯，倒入5厘米深的水，輕輕地放入一個鐵塊，鐵塊完全浸沒在水里，這時水面上升了10厘米。求這個鐵塊的體積。（2）一個內直徑10厘米，高20厘米的量杯，倒入5厘米深的水，輕輕地放入一個鐵塊，鐵塊完全浸沒在水里，這時水面上升到10厘米。求這個鐵塊的體積。這兩道題是一字之差，差之千里。“上升了”和“上升到”完全是兩回事，這就要求學生不僅要把題目讀得準，更要讀得懂，理解“上升了”和“上升到”的不同意思。

我們在練習中，可以設置“問題”題目，比如，“養殖場養雞5000只，鴨的只數比鵝多3/5。養鴨多少只？”肯定有不少學生“會”解答，解答的學生也許沒審好題，沒讀準，更沒讀懂。其他學生稍一點撥，他立刻恍然大悟。經過這種情況幾次，自然會去老老實實讀題，認認真真審題。

學生把簡單的題目做錯是有原因的，當然也是可以預防的。只要我們在平時的教學中，能做個有心人，靈活運用策略，就一定能防錯、治錯，讓我們的學生不后悔，讓我們自己不生氣。

參考文獻：

何家良.由一道數學試題引發的思考[J].云南教育：小學教師，2010（8）.