課堂教學中對數學問題中的“引導”

尹姝靜

如何提升課堂教學效能？捷克教育家夸美紐斯認為：“教育者的藝術表現在使學生能夠透徹地、迅速地、愉快地學習知識技能.”教師作為課堂教學內容和環節的設計者、組織者、實施者，教學的效果在一定程度上取決于教師的教學手段和教學藝術.在實際數學教學中，我們教師需要在課堂教學中加強對數學問題的正確引導.

一、主動引導，正確表達

例1 如圖：P是反比例函數y=kx圖像上的一點，由P分別向x軸

和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則函數的解析式為 .

評析 這種類型的題目學生非常容易錯，尤其是k的符號，那么怎樣引導，就會讓學生避免這樣的問題出錯呢？我們不妨這樣設問：點P的坐標怎么表示？面積怎么表示？需要的是線段長度，還是坐標？坐標和線段長度之間又有什么關系？如果有了這樣一連串的問題來引導學生解決這樣的問題，學生就能發現原來線段長是坐標的絕對值，面積可以用絕對值來表示，再根據圖像所在的象限就不難確定k的符號.

二、設置錯因，反思解題

例2 已知關于x的方程x2-2k+4x+k=0有兩個不相等的實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）化簡：︱-k-2︱+k2-4k+4.

評析 錯因明顯，學生思維有漏洞.學生在解第一問時就已經錯了，如下： ∵方程有兩個不相等的實數根，∴Δ=2k+4-4k>0， ∴k<2.學生為什么會犯這樣的錯誤呢？我認為：陷阱在系數有根號，學生缺少閱讀，根號是明顯的.可學生在分析時僅僅抓住方程有兩個不相等的實數根而用△來判定，從而導致審題不清.學生們對2k+4在 里的條件忽略了.所以我在板書時強調2k+4≥0，

Δ>0

的整體效果.

三、想象引導，理解思想

例3 把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數為.

評析 本題分類討論；方程思想.考查學生的空間觀念.學生可以從整數解和分類三種情況進行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體.若棱長為4的正方體的體積為64，

如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；如果有一個3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個，37+1>29，不符合題意排除；所以應該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體.則設棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29﹣x）個，

解方程：x+8×（29﹣x）=64，解得：x=24.所以分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個.

本題考查了學生圖形空間觀念，解題的關鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解.也可以用三元不定方程整數解來確定.

四、變式引導，開放訓練

例4 如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC垂足為E.

（1）由這些條件，你能推出哪些正確結論？（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，至少寫四個結論）

（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結論外，你還能推出新的正確結論嗎？并畫出圖形.[要求：至少寫出六個結論，其他要求同①]

評析 這是一道探索結論型的題，它具有開放性、發散性的特點，題目形式新穎，培養學生創造思維、想象能力和探究能力，有獨特的作用，學生審題后，教師引導學生嘗試、探索.

問題①：由O，D是中點，可聯想中位線定理，又由DE⊥BC，可推出DE與DO的位置關系，進而逐步推出其他角、線段間的關系.

問題②：若∠ABC為直角，DE與AB的位置關系將發生什么變化，從而判斷E點是否平分BC，BC與⊙O又會有什么特殊位置關系，由此又引出什么樣特殊的角與線段關系.

五、低起點，多發散

例5 將兩張等寬的矩形紙條重疊，重疊部分為四邊形ABCD，那么（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？（3）如果紙條寬為2 cm，∠ABC=60°，計算四邊形ABCD的周長與面積；（4）何時菱形的面積最大.

評析 這樣的一題多問形式，層層深入，不僅鞏固了本節課的重點知識菱形的判定，性質，而且實現了訓練效果的最優化.既讓基礎一般的同學吃得下，也讓基礎較好的同學吃得飽，還培養了學生努力探索知識的良好習慣.“重基礎、突出重難點”，確保課堂的層次性.以基礎為主，因為學生對新知識需要有一個熟悉 “老化”、形成技能的過程，在此基礎上適當增加一點訓練的思維層次，讓學生體驗到思維的樂趣，增強學生學習教學的興趣.

總之，課堂教學是中小學教學的基本方式，占據了學生絕大部分寶貴的時間，教師職業的神圣性以及學生的終身發展和學習時段的不可逆轉性決定了誰也沒有權利，誰也耽誤不起學生，挖掘課堂效能潛力理應成為我們教師的共識.當然影響課堂效能的有多方面的因素，而本文僅是從問題引導方面提高教學校能的一些想法.在教學效能提高中我們教師能夠自控的方面還很多，這需要我們繼續去研究，去開發.