體現學習過程練習題的設計與思考

厲燕

【摘 要】練習是數學學習的一個重要的必備部分，是學生掌握知識、形成技能、發展智力、挖掘創新潛能的重要手段。從當前的數學練習題現狀分析情況入手，分為基于基礎概念過程性思考的練習題設計和基于基本技能過程性思考的練習題設計兩個大點，教師要思考并嘗試設計能體現學生思考過程的練習題，以便考查學生的學習過程。

【關鍵詞】過程性；思考；練習題；設計；思考

一、當前數學練習題的現狀

《數學課程標準》指出：“評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和課程內容為依據，體現數學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數學思考、解決問題和情感態度等方面的表現?！钡悄壳暗臄祵W練習過多注重結果，不能有效地考察學生的學習過程與目標達成情況。

（一）數學練習題的基本題型分析

數學練習的題型基本為以下幾種：填空題、判斷題、計算題（包括口算、解方程、遞等式計算、簡便計算、列式計算等）、應用題（解決問題）。目前的練習題很多內容都是圍繞著計算，有關計算的練習占很大比重。數學不是學習計算，還要有其他更重要的能力。

（二）數學練習題的基本樣式分析

練習題基本上圍繞著數的運算、幾何、應用題設計。內容較為單一，解題方法也較固定，連答案也都是唯一的，缺少探究性和開放性，不能體現學生的思考過程。

如：長方形的寬是3厘米，長是寬的4倍，這個長方形的長是

（ ）厘米，它的周長是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米。1600千克-600千克=（ ）噸。

這些練習題只需要利用公式和法則就能完成。這些練習題的樣式與教材中的例題相似，不能考查學生的思維過程，更不用說培養學生解決問題的能力。

二、體現學生過程性思考的練習題設計

我們究竟應該如何落實課程目標？又要如何把教學目標落實到每一道練習題之中，提高練習質量呢？帶著這些思考，筆者在一些練習題上修改，并做了一些嘗試。

（一）基于基礎概念過程性思考的練習題設計

對于一些基礎性概念的掌握，要求學生能將概念從文字表述轉換成符號、圖像、口頭描述（表達）。對概念真正的理解意味著學生能夠自己舉出一些有關這個概念的正例和反例，能夠在幾個概念之間比較異同。

例1：1°是角的基本單位，3個1°是3°。1厘米是長度的基本單位，4個1厘米是4厘米?？死–t）是寶石的質量（重量）單位，1克拉是基本單位，那么（ ）表示6克拉。

A、3克拉 B、3個2克拉

C、1克拉 D、6個1克拉

例2：畫圓可以借助圓規，如果有兩位同學要在操場上畫一個半徑是10米的圓，你會選擇哪些工具（ ）

A、超級大的圓規

B、10米的長繩

C、20米的長繩

D、半徑為10米的圓紙片

該題的設計源于對圓定義的理解與運用。

例3：數學中的數采用的是十進制，當一個數位上的數滿十就要向相鄰高位進一，簡單來說就是“滿十進一”。而計算機的編程采用的是二進制，也就是說數位上滿二就要向相鄰高位進一，簡單來說就是“滿二進一”。還有十六進制，簡單說來就是（ ）

A、滿十進一 B、滿十進六

C、滿二進一 D、滿十六進一

本題涉及進制問題，小學階段接觸的都是十進制，學生都會說滿十進一。此題考查學生對進制的理解及數學的應用能力，同時也拓展學生的數學視野。

例4：用長4cm、4cm、7cm、7cm四根小棒可以搭成（ ）個形狀不同的平行四邊形。

A、1 B、2 C、無數

該題的設計不僅把記憶概念直接填空改成了理解概念后選擇，并且通過這個試題還檢測了學生新學習方式“動手操作”的應用情況和基本的數學活動經驗的積累情況。

例5：圖中每個小方格表示1平方厘米，長方形的面積是（ ）

A、9平方厘米

B、54平方厘米

C、36平方厘米

D、24平方厘米

長方形的面積公式是怎么推導出來的？面積的度量實際上是數出來，就是數有多少個基本單位——1平方厘米，本題考查的就是對長方形面積公式的理解。

例6：將一張長方形紙對折再對折，兩條折痕可能是（ ）。

A、互相平行

B、互相垂直

C、相交

D、互相平行或互相垂直

（二）基于基本技能過程性思考的練習題設計

對于基本技能的考查，應避免法則、定律、公式的簡單套用，避免過多程式化、繁雜運算和反復訓練，而應該考查學生是否能真正理解這些知識或者技能操作背后隱含的數學意義。我們常常認為技能是最容易觀察和考查的。很多學生掌握了某種計算技能，但是卻不能理解其中的道理。傳統的練習題也只能檢測技能的運用，而忽略算理的理解。

例7：《兩位數乘兩位數的筆算》練習題做如下修改：

一本圖書的價格是35元，買27本，一共要用多少錢？

35×27=945（元）

如果不計算，你能從豎式中知道20本書的價格嗎？7本書的價格呢？

20本書的價格是（ ），7本書的價格是（ ）。

A、245元 B、70元

C、700元 D、945元

這題是在上不進位的課上給學生觀察進位的豎式，學生只要理解算理，弄清每步過程，兩位數乘兩位數的進位筆算能一通百通。

例8：小剛用計算器計算“5.6×9.8”時，“6”鍵無法使用，聰明的小剛，很快就用這個計算器把正確結果算了出來。請你判斷一下，下面（ ）方法是錯誤的。

A、1.4×4×9.8

B、0.7×0.8×9.8

C、（51+5）×98÷100

D、7×0.8×9.8

本題實際上考察的還是運算定律的運用。5.6不能顯示時，通過轉化成7與8的相乘，甚至是加法，還有小數與整數之間的互換。

例9：作圖題，利用圓規和沒有刻度的直尺，請畫出一個等邊（正）三角形。你會選擇下面的（ ）方法來畫。

A、畫一個圓，取圓上的三點，然后三點連線就是正三角形。

B、畫一條線段，以這條線段為半徑，兩個端點為圓心分別畫兩個圓，取兩個圓的交點和兩個端點，三點連線就得到一個正三角形。

C、直接用尺子畫三條線段，就能得到正三角形。

D、畫一條線段，以大于線段一半的長度為半徑，以兩個端點為圓心畫圓，取兩個圓的交點和兩個端點，三點連線就得到一個正三角形。

尺規作圖，要求學生對幾何圖的性質很了解。不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。本題就考查正三角形的三邊相等。

例10：計算375除以5，如果不列豎式計算，下面（ ）方法是正確的。

豎式和橫式的方法計算，計算的原理都是相似的，關鍵是看學生能否將算理分清楚，本題考查就是要突出學生思考的過程。

三、設計練習題的思考

筆者在嘗試設計練習題時就是抓住如何圖體現學生的思考過程，了解學生的思考過程，能幫助教師發現自己教學中的問題所在。在設計這些練習題的過程中，筆者也有一些思考。

（一）練習題的設計要呈現開放性

好的練習題應該有多種解決方法，不單單局限于一些特殊的簡便方法，而是應該在一些重要的數學觀點上，盡可能地要求學生對他們的答案和方法給出證明和解釋（用算式和文字描述）。不僅能考查學生是否真正理解，還能培養學生的語言表達能力和數學交流能力。

（二）練習題的設計要呈現多層次

學生水平不同，回答問題的能力也就不同，不能只看答案。所以要設計有層次的問題。

總之，新課標下數學練習題的設計應是集概念理解和技能運用于一體，關注的是學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展。筆者相信只要堅持，數學會成為學生的樂園，讓學生的思維得到發展，讓學生樂學、愛學數學。