非均質空間下企業區位選擇與空間集聚

程棟 李臻

摘要：從區位選擇到集聚經濟的演繹分析是區域經濟學的重要微觀基礎，經濟區域是均質空間和非均質空間的有機統一體，在兩種空間框架下實現區位選擇到空間集聚的推導意義重大。文章結合Gupta等（1997）的非均質空間以及金麗國（2006）空間溢出效應，拓展了Anderson和Neven（1991）的均質空間分析框架，得出結論：（1）消費者鐘形單峰分布的非均質空間情形，古諾競爭可以得到企業在市場中心點集聚；（2）在非均質空間的假設下，企業古諾競爭同樣存在“運行企業自由進入，不存在超額利潤”的結論，與經典理論結論相吻合。

關鍵詞：非均質空間；古諾競爭；區位選擇；空間集聚

一、 引言

從微觀主體的優化選擇到均衡是經濟學的一般邏輯，構建微觀基礎是各經濟學分支學科成熟與否的重要標志。從區位主體的區位選擇出發到空間集聚的分析對于區域經濟學微觀基礎的構建有很強的理論意義。古典區位論、區域科學等曾經嘗試構建“從區位選擇到集聚”這一路徑的理論，在研究區位選擇問題時，多以均質空間為假設，其中古典區位論以單個廠商視角探討影響區位與區位選擇的因素。在均質空間下，所有區位都是一樣的，即在沒有特殊性的世界里。均質空間的假設在簡化分析手段的同時，但也忽視了空間差異性的存在。在非均質空間下，區位具有唯一性的特征，這種唯一性導致了區位差異性，才使得企業選擇區位變得有意義和有必要。

二、 文獻回顧

我國區域經濟學的著名學者，郝壽義、安虎森（2004）認為經濟區位更能體現經濟主體行為和要素稟賦的結合，內生性是區位的特質之一，經濟行為主體受到區域環境的影響，又改造甚至創造環境。企業的戰略性區位選擇可能導致空間聚集或者分散，企業區位選擇與區域環境相互影響。而這一點也正是20世紀90年代以克魯格曼、藤田昌久等為代表的學者建立起來的新經濟地理學的核心。該學派以Dixit-Stiglitz壟斷競爭模型為基礎，對微觀經濟主體行為在總量上形成空間集聚進行一般均衡分析（Fujita et al.，2011）。

1. 區位選擇、要素稟賦與經濟空間。在古典區位論中，杜能的農業區位論和廖什的市場區理論實際上都是均質空間假設，即要素稟賦的空間分布是無差異的，因此在研究中并未重視對要素稟賦內涵的界定。而韋伯的工業區論則考慮了要素稟賦的空間分布差異問題，他將要素稟賦分為一般性的區位因素和特殊的區位因素，區域性因素、集聚因素和分散因素，自然技術因素和社會文化因素三大類。

在現代區位理論中，艾薩德（1956）將要素稟賦分為隨空間距離變動因素，不隨空間距離變動因素，以及與空間距離無關因素三類。胡佛（1975）根據區域的內外以及要素是否可流動性兩個標準將所有的要素分為四類，也納入了空間因素，具體為地區性投入、地區性需求、外部輸入的投入、外部需求等。

郝壽義（2007）按要素稟賦分布的密度差異將經濟空間劃分為均質空間與非均質空間兩類。正是由于要素、要素稟賦在空間上的非均質分布，造成了不同區位之間的客觀差異。這是這種差異導致對于不同經濟行為主體的吸引力不同。經濟行為主體根據其自身的需求偏好、預算約束條件以及各區位之間存在的客觀差異，進行優化選擇。這種區位選擇的結果與客觀的地理空空間相互結合，形成了集聚經濟。

2. 區位選擇與空間競爭。隨著社會發展和科研進步，影響企業區位決策的因素相比韋伯時代豐富了許多，既包括自然稟賦、人力資本、制度，又包括技術、信息等（郝壽義，2007）。同時，區位決策的研究模型也日益豐富，集中在區位主體的博弈上，強調集聚的內生性。擔負區域經濟學微觀基礎重任的區位決策模型以Hotelling（1929）線性空間競爭模型為基礎，一般包括兩類不完全競爭方式（Hamilton et al.，1987；Biscaia & Mota，2013）：價格競爭（伯川（Bertrand）競爭）和產量競爭（古諾（Cournot）競爭）。以價格競爭進行研究的學者包括Mayer和Mucchielli（1996），Piga和Poyago-Theotoky（2005），張劍虎、李長英（2010），Zhang和Li（2013）等；以產量競爭進行研究的有Anderson和Neven（1991），Gupta等（1997），金麗國（2006），Ebina和Shimizu（2012）等。模型拓展的方向既包括環形空間（Pal，1998），非均質的消費市場（Gupta et al.，1997），也包括非對稱的產品結構（Shimizu，2002；Ebina & Shimizu，2012），非對稱的市場結構（張建虎、李長英，2010；Zhang & Li，2013），非對稱的生產成本（Biscaia & Sarmento，2012），還包括進一步考慮企業間的其他交互關系，如知識溢出（Piga & Poyago-Theotoky，2005；Zhang & Li，2013）等。研究一般認為價格競爭難以產生聚集（D'Aspremont et al.，1979），而產量競爭可以產生聚集（Anderson & Neven，1991；Mccann & Sheppard，2003）。

3. “產量—區位”競爭。Hotelling（1929）的根本論點是企業之間的競爭會導致他們生產本質上相同的產品，這種效應被稱為“最小差別原則”。模型假設兩家同質企業，銷售同質商品，消費者均勻分布在線性城市中。則得出的結論：企業都將集聚于市場中央。Thisse（1979）發現當企業相距太近的情況下，不存在價格競爭的純策略均衡。Hotelling 最初的論述中，企業區位選擇趨勢并不能清晰得到，因為第二階段的價格博弈的結果不是很穩定。考慮到價格競爭的混合策略，Osborne和Pitchik（1987）在第二階段重新考察了均衡，但這個隨后的區位均衡是在四分位點上的。D'Aspremont等（1983）在其他應用中，比如政治選擇，價格沒有明顯的對應。外生的固定價格的情況下，兩個企業不會遵照最小差別原則。Hamilton（1989）考慮了出廠定價的Cournot競爭，在這個模型中，唯一的相關決策變量是總產能，而市場份額分布由出廠定價的規則所決定。作者通過計算機模擬發現了均衡可以產生集聚，這也正式我們研究發現的結果。

Anderson和Neven（1991）在均質空間框架下，討論了對稱雙寡頭“產量—區位”競爭的均衡問題。在消費者市場均勻分布的背景下，選擇二次可微分的運輸成本函數，通過企業利潤最大化一階條件得出納什均衡，即兩廠商同時選擇市場中央位置，并通過利潤函數的二階條件證實了納什均衡的唯一性，最后將廠商個數擴展到3個來進一步展開討論。Gupta等（1997）保留了假設市場上存在N（N>2）個同質企業，市場需求和產品運輸成本均為線性的，但放松了消費者均勻分布的假設，允許更廣泛的消費者分布，即在非均質空間的背景下探尋企業區域選擇能否實現空間集聚。得出結論：消費者屬于屬于對稱分布，集聚可以只發生在中心，并在中心集聚；對于消費者非對稱分布的情況，雙寡頭也存在著一個分離均衡。金麗國（2006）在Anderson和Neven（1991）框架基礎下，討論了均質空間下雙寡頭空間集聚均衡，仔細考察了優勢區位“獲得性優勢”的影響，進而對生產成本的函數關系分析了這種空間溢出，并討論了三個廠商在考慮空間溢出下區位選擇的關系。

在我們的空間分析中，企業既決定他們的總產量，又考慮企業總產能在若干個子市場上的分配。因而，根據關于價格競爭（Bertrand競爭）和產量競爭（Cournot競爭）文獻的分析，當企業同時考慮總產量和總產能在各個子市場的分配的情況下，Cournot假設被認為是更合理的。本文選擇了消費者密度鐘形分布的非均質空間的情況為背景，拓展了Anderson和Neven（1991）消費者均勻分布的分析框架，并且結合企業之間空間溢出效應，在線性運輸成本的假設下，探討企業“區位—產量”競爭的均衡問題。

三、 模型構建

1. 基本假設。

（1）反需求函數。考慮存在兩個企業的情況，假設兩個企業分別將區位選擇在x1和x2處，且x1和x2，xi∈[0，1]，i=1，2。本文采用最為簡潔的線性需求函數的表達形式，對于假設在任意區位x上的產品反需求函數是表達形式如下：

（2）運輸成本函數。兩家廠商有相同的技術和不變的邊際生產成本。企業承擔運輸成本，假設運輸成本為線性的，單位產品由企業所在區位xi向消費者所在區位x的運輸成本為ti（|x-xi|），為了簡化推導過程，假設ti（|x-xi|）=|x-xi|，i=1，2。當企業位于消費者處，與消費者位于同一區位，則不存在運輸成本，即t（0）=0。由于企業控制著運輸，他們能夠實行歧視策略，消費者的套利行為的成本被假設為非常高的。

（3）空間溢出效應。空間聚集，從要素流動的視角表現為生產要素從周邊區位向某一優勢區位不斷集中的過程；從微觀經濟主體的角度看，表現為區位主體在眾多地理區位中選擇最受偏好或者對其生產最有利可圖的區位的過程，則被選中的區位必然某種先天優勢或者潛在的影響未來收益的優勢。根據內生經濟增長理論和Marshall的外部性思想，放松技術不變的假設，將企業的R&D內生化，將技術、知識的空間溢出效應引入企業的區位選擇分析中，通過兩廠商在考慮溢出效應后的區位選擇分析聚集實現的微觀機理。

假設企業的單位生產成本由兩部分構成，一部分為其自身技術水平決定的生產成本，另一方受到選擇優勢區位，受到“獲得性優勢”影響的生產成本的節約。其表達形式如下：

（4）非均質空間。在本文中，我們旨在探討在非均質空間的框架下企業區位選擇到空間集聚實現的作用機理。在此處，放松消費者均勻分布這一假設。消費者在市場中的分布是多種多樣的，大多數都會至少存在一個分布密度最高值點，大體上可以分為單峰分布和對稱分布兩大類。實際區域景觀中最常見的情況是消費者在市場中的分布呈鐘形分布，即消費者在區域中心密度較大，隨著距中心地的距離增加而密度逐步下降。考慮單峰分布最常見的分析情形，并且對稱分布也可以分解為多個單峰分布來求解。本文選擇單峰鐘形為列，考慮到密度函數的數學要求，取消費者市場分布密度函數為？準（x）=6x（1-x），x∈[0，1]。

（5）利潤函數。遵循古諾模型假設，公司在市場中展開數量競爭。第一階段，企業同時選擇區位。第二階段，每一個企業觀察到其競爭者的區位，而后同時選擇區位點上的產量以實現在該區位點的利潤最大化。兩個廠商同時選擇各自區位x1和x2，則兩個廠商都存在著此時的利潤函數。通過利潤最大化得出兩個廠商銷量的反應函數，進而優化區位選擇。

2. 模型構建。在Hotelling model中企業一直細分市場以至于它的市場份額能連續起來。相比較，本模型中，每個企業在所有區位供應，盡管在整個空間市場份額重疊，但企業在每一區位的產量分布取決于各自的區位。在任何消費者集聚點，離得近的企業獲得較大份額。另外，在每一點企業份額會隨著距離單調遞減。

根據上文中得到的解，尋求第一階段的解。由于整個消費者分布是連續的，任意區位上的每個廠商的利潤函數已經在上文中求得，那么，可以通過積分的形式準確刻畫廠商i在整個市場上的總體利潤函數。每個企業可以獲得的總利潤函數可以寫為：

五、 結論與不足

1. 根據上文分析，在非均質空間框架下，選取消費者單峰鐘形密度分布（x）=6x（1-x）這一情況，兩個廠商通過區位選擇進行利潤最大化的古諾博弈，同樣可以得到兩廠商在市場中心位置集聚的結論。

2. 在本文中，由于參考Gupta等（1997）和金麗國（2006）線性運輸成本處理，同時引入了空間溢出系數？酌，在最終的結果中，存在著消費者保留價格（在本文中a）、生產者生產成本（自身技術水平決定的單位生存成本ci和受關聯企業空間溢出效應的單位成本？酌）相等的關系，這也進一步與“一個重要的含義是在企業自由進入均衡時不會賺取超額利潤”相吻合（Anderson & Neven，1991）。同時，也凸顯出關聯企業的空間溢出效應對于企業空間集聚的重要性，符合經典理論的一般結論。

3. 非均質空間框架下探討企業區位選擇到空間集聚的機理，基于非均質空間的復雜性（郝壽義，2007），其內容十分豐富。本文中選擇密度函數？準（x）=6x（1-x）為消費者分布作為非均質空間框架的刻畫，才能保證廠商在市場中央（1/2）處集聚是納什均衡，其他單峰的函數形式集聚為納什均衡，但未必能確定在市場中心位置；與對稱的消費者分布差異較大，所得的結論相距甚遠（Gupta，1997）。

4. 當然，本文只是將企業間的集聚經濟假設為企業間距離的函數，而現實中企業的集聚收益不僅來自于空間的相互接近，還可能來自于知識溢出效應、供應鏈的匹配、交易成本的降低等因素，從這些角度對空間集聚現象進行解釋，為區位選擇到空間集聚提供微觀理論基礎，將是理論上值得深入研究的地方。

參考文獻：

[1] 馮·杜能.孤立國同農業和國民經濟的關系[M].北京：商務印書館，1997.

[2] 阿爾弗雷德·韋伯.工業區位論[M].北京：商務印書館，1997.

[3] 埃德加·胡佛.區域經濟學導論[M].北京：商務印書館，1990.

[4] 沃爾特·艾薩德.區位與空間經濟：關于產業區位、市場區、土地利用、貿易與城市結構的一般理論[M].北京：北京大學出版社，2011.

[5] 梁琦.空間經濟學：過去、現在與未來[J].經濟學季刊，2005，（4）：1067-1086.