“線性代數(shù)”自主探究式教學(xué)初探

摘 要：文章從“線性代數(shù)”課程教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，闡述了“線性代數(shù)”課程實(shí)施自主探究式教學(xué)的必要性、依據(jù)與原則，分析了自主探索式教學(xué)模式對(duì)提升“線性代數(shù)”課程教學(xué)效能的意義。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；自主學(xué)習(xí)；探究式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2016）06-0028-02

“線性代數(shù)”內(nèi)容抽象且各部分知識(shí)聯(lián)系緊密，要求學(xué)生能對(duì)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)會(huì)“瞻前顧后”，這樣才能概念清晰、綜合運(yùn)用，因此，在客觀層面上說(shuō)“線性代數(shù)”教學(xué)的“教”與“學(xué)”都是有一定難度的。教師如何教好、學(xué)生如何學(xué)好是教學(xué)中需要特別關(guān)注的重要問(wèn)題[1]，再結(jié)合“線性代數(shù)”課程教學(xué)時(shí)數(shù)逐年減少的現(xiàn)實(shí)，如何在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握繁雜的知識(shí)且能融會(huì)貫通、縱深有余，是一個(gè)值得深入研究的課題。本文就“線性代數(shù)”教學(xué)中開(kāi)展自主探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)行了闡述。

自主探究式是研究性教學(xué)的一種形式，就課堂教學(xué)而言，自主探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自覺(jué)主動(dòng)的探索學(xué)習(xí)并完成知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)模式。學(xué)生在目標(biāo)任務(wù)的學(xué)習(xí)中以自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式來(lái)完成[2]。自主探究式學(xué)習(xí)以充分發(fā)揮學(xué)生主體的積極性為原則，追求教學(xué)效果的最優(yōu)化，并可使教學(xué)任務(wù)從課堂延伸到課外。

一、“線性代數(shù)”實(shí)施自主探究式教學(xué)的可行性與必要性

（一）可行性

教育部旨在深化教學(xué)改革提高本科教學(xué)質(zhì)量的教高[2005]1號(hào)文件的第11條專述“積極推動(dòng)研究性教學(xué)”。而“線性代數(shù)”正是高校普遍開(kāi)設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，其課堂正是貫徹研究性教學(xué)的具體實(shí)施陣地。“線性代數(shù)”這門課程因其基礎(chǔ)性和廣泛性[3]，無(wú)論從高等教育的宏觀層面還是各高校的微觀層面多年來(lái)都積累了豐富的教學(xué)資料[4]，是國(guó)家級(jí)精品課程、資源共享課程，有成熟的教材、全套的教學(xué)課件、輔導(dǎo)書、習(xí)題集、各類輔導(dǎo)叢書，如此豐富的學(xué)習(xí)資料，加之網(wǎng)絡(luò)的便捷為自主學(xué)習(xí)提供了強(qiáng)有力的硬件保障。

（二）必要性

在高校擴(kuò)招和基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)壓縮的大背景下，“線性代數(shù)”授課任務(wù)壓力也隨之加大，一方面是學(xué)時(shí)壓縮教學(xué)基本內(nèi)容不減，傳統(tǒng)模式下教師滿頭大汗趕進(jìn)度，學(xué)生一頭霧水氣喘吁吁跟不上，另一方面由于就業(yè)壓力大學(xué)生考研需求在增加，要求“線性代數(shù)”教學(xué)中要對(duì)知識(shí)面適當(dāng)擴(kuò)展和加深。這就在客觀上明顯形成“線性代數(shù)”的教學(xué)矛盾，要緩解這個(gè)矛盾該課程的教學(xué)改革迫在眉睫，為此，在“線性代數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中有必要把教師的責(zé)任由“教”變?yōu)椤皩?dǎo)”，學(xué)生的任務(wù)由“等”變?yōu)椤耙保_(kāi)展自主探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)運(yùn)作模式是實(shí)現(xiàn)如此轉(zhuǎn)變的一種有效途徑。

二、“線性代數(shù)”實(shí)施自主探究式教學(xué)的依據(jù)與原則

（一）理論依據(jù)

自主學(xué)習(xí)的理論依據(jù)可以從皮亞杰（J. Piaget）提出的建構(gòu)主義理論開(kāi)始，皮亞杰提出學(xué)習(xí)者在一定的情景下，借助一定的引導(dǎo)和幫助，利用一定范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)資料開(kāi)始以自我為中心的學(xué)習(xí)。

布魯納（C. R. Rogers）認(rèn)為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生必須是積極主動(dòng)地構(gòu)建，由親自探索或發(fā)現(xiàn)來(lái)獲得知識(shí)。

（二）實(shí)施原則與程序

為便于實(shí)施自主探究式教學(xué)，一般都把教學(xué)班分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，小組長(zhǎng)可以輪換。筆者在實(shí)施中總結(jié)出以下四原則。（1）教師有計(jì)劃性的指導(dǎo)，不是完全地“獨(dú)立自學(xué)”。（2）學(xué)習(xí)任務(wù)分課前任務(wù)，課中任務(wù)和課后任務(wù)。（3）每節(jié)課有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)包括自我和合作等多種方式。（4）教學(xué)目標(biāo)的檢測(cè)分課中和課后。

案例 矩陣的秩的概念

課前任務(wù)（由前一次課布置）：給一個(gè)3行5列的矩陣，（1）對(duì)矩陣作初等變換；（2）寫出與該矩陣等價(jià)的最簡(jiǎn)矩陣；（3）求出矩陣各3階子式的值；（4）預(yù)習(xí)教材（同濟(jì)第5版線性代數(shù)）65—66頁(yè)。說(shuō)明：任務(wù)④學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)上課件，教材，輔導(dǎo)資料，以獨(dú)立或小組合作探索等方式完成。

課中任務(wù)（任務(wù)多時(shí)可以分幾個(gè)階段）：明白矩陣秩的概念；會(huì)求矩陣的秩。

指導(dǎo)學(xué)習(xí)：第一階段：重溫任務(wù)（4），完成下述任務(wù)，并把結(jié)果寫在筆記本上，準(zhǔn)備參與討論與互動(dòng)（發(fā)言也列入考核），小組代表發(fā)言。m行n列矩陣的k階子式有多少個(gè)？子式與前面定義過(guò)的余子式和代數(shù)余子式的區(qū)別是什么？有沒(méi)有聯(lián)系？你能從定性和定量?jī)蓚€(gè)層面來(lái)理解矩陣的秩嗎？對(duì)于給定的矩陣，它的最高階非零子式是否唯一？請(qǐng)總結(jié)一下求具體的數(shù)字矩陣之秩的步驟？

目標(biāo)檢測(cè)：本次以討論互動(dòng)的方式并通過(guò)課堂巡視檢查學(xué)習(xí)筆記。在討論中再拋出以下思考點(diǎn)：秩的定義具有對(duì)具體運(yùn)算的可操作性嗎？什么情況下矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形是單位矩陣？

第二階段：求一個(gè)給定的4行5列矩陣的秩，寫出過(guò)程并提交。本階段目標(biāo)檢測(cè)：根據(jù)上交的課堂作業(yè)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的是否達(dá)成。

布置課外作業(yè)和下一次的課前任務(wù)（稱其為前置學(xué)習(xí)任務(wù)），如果因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系來(lái)不及布置，可以在課下通過(guò)班級(jí)微信群發(fā)給學(xué)生，并在有擴(kuò)展的單元以紙質(zhì)資料或郵件的形式把擴(kuò)展題發(fā)給有需要的學(xué)生，有問(wèn)題的在課外輔導(dǎo)答疑時(shí)間解答。

三、“線性代數(shù)”自主探究式教學(xué)的意義

（一）緩解教學(xué)時(shí)數(shù)少、教學(xué)內(nèi)容多的壓力

一方面是因?yàn)榇私虒W(xué)操作模式把一部分學(xué)習(xí)任務(wù)放在課前完成，另一方面在預(yù)習(xí)的前提下，學(xué)習(xí)效率會(huì)提高。例如“矩陣的初等變換”這部分內(nèi)容，學(xué)生帶著任務(wù)自主學(xué)習(xí)很快就掌握，如果按原來(lái)的填鴨式方法，教師用了很多時(shí)間邊寫邊講學(xué)生只是“看熱鬧”、不入心再簡(jiǎn)單的知識(shí)也不易掌握。

（二）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

因?yàn)槟繕?biāo)任務(wù)明確，要準(zhǔn)備提交學(xué)習(xí)筆記、課堂作業(yè)，還要準(zhǔn)備互動(dòng)討論的發(fā)言，一步一個(gè)任務(wù)，時(shí)間都比較緊湊，沒(méi)有心思更沒(méi)有時(shí)間玩手機(jī)。筆者認(rèn)為這也是杜絕或減少課堂玩手機(jī)的有效方法之一。

（三）促進(jìn)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)

由于自主探究式學(xué)習(xí)要求學(xué)生隨時(shí)提交自己的學(xué)習(xí)成果，所以便于發(fā)現(xiàn)不能及時(shí)完成任務(wù)點(diǎn)的學(xué)生，在課堂上隨發(fā)現(xiàn)隨輔導(dǎo)，大部分可以立即跟進(jìn)，對(duì)于極個(gè)別仍然不能跟進(jìn)的，教師也掌握情況了，可以指派其他學(xué)生做一對(duì)一輔導(dǎo)，也可以在課外或微信中給予個(gè)別輔導(dǎo)和檢測(cè)。

（四）激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)熱情

指導(dǎo)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)任務(wù)都是圍繞基本知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)，難度不大但具有啟發(fā)性，有利于激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情和好奇心。例如前面案例中拋出問(wèn)題：如果矩陣中存在一個(gè)r階非零子式，就能得出其秩大于或等于r的結(jié)論嗎？學(xué)生通過(guò)探究這個(gè)問(wèn)題加深對(duì)定義的理解，也在探索中體驗(yàn)成功。

（五）培養(yǎng)學(xué)生誠(chéng)實(shí)的態(tài)度

由于課堂教師有時(shí)間在學(xué)生中巡視，有問(wèn)題的會(huì)及時(shí)得到指導(dǎo)，不在狀態(tài)的會(huì)被及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提醒，學(xué)生都要拿親自做出的學(xué)習(xí)成果來(lái)接受檢驗(yàn)，這樣有利于避免抄襲。“線性代數(shù)”課程在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，抄襲作業(yè)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，不單單是影響了課程的學(xué)習(xí)，更是關(guān)系到青年大學(xué)生誠(chéng)實(shí)做人的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì)。

（六）因材施教

由于課堂不再是教師一個(gè)人“獨(dú)唱”，學(xué)生是課堂的“主角”，學(xué)生在親自做，教師常在學(xué)生的身旁，誰(shuí)有什么疑問(wèn)都可以及時(shí)提出并獲得解答，通過(guò)學(xué)生提出的問(wèn)題教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的“兩極”，以便后面的教學(xué)中及時(shí)跟進(jìn)和關(guān)注，對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)尚不牢固的，教師安排學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的幫扶，對(duì)尖子生可以給予“加餐”。

（七）構(gòu)建和諧師生關(guān)系

傳統(tǒng)的“一言堂”式的教學(xué)，教師基本只站在講臺(tái)上，只能關(guān)注到前幾排座位的學(xué)生，關(guān)注度隨座位的后移越來(lái)越小，甚至后排的同學(xué)基本關(guān)注不到。自主探究式的教學(xué)模式一改教師的一言堂、家長(zhǎng)制，教師和學(xué)生是學(xué)習(xí)知識(shí)目標(biāo)中的“合作伙伴”，教師提出的教學(xué)任務(wù)要大家配合，通過(guò)學(xué)生積極自覺(jué)地探索完成。學(xué)生在自我學(xué)習(xí)和探究過(guò)程中可能隨時(shí)會(huì)遇到瓶頸，需要教師做隨時(shí)的點(diǎn)撥和幫助，在頻繁的問(wèn)答中教師熟悉學(xué)生，學(xué)生對(duì)教師有親近感，不再會(huì)有教師高高在上甚至害怕教師的感覺(jué)了。

（八）開(kāi)展合作學(xué)習(xí)

自主探究式的教學(xué)模式運(yùn)作中，由于許多問(wèn)題明確地?cái)[在學(xué)生面前，對(duì)有難度的探究題需要小組集體討論解決。這樣小組內(nèi)或?qū)W生間會(huì)多有更多的機(jī)會(huì)交流學(xué)習(xí)，一對(duì)一的幫扶也基本上是在小組內(nèi)成員間進(jìn)行。這樣運(yùn)作下來(lái)，到課程結(jié)束時(shí)學(xué)生不僅僅收獲了知識(shí)，也培植了生生和師生的友誼。

（九）合理利用現(xiàn)代化教育資源

在自主探究式教學(xué)中，無(wú)論是課前任務(wù)還是課后任務(wù)學(xué)生都可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，主要是兩方面。一是利于互聯(lián)網(wǎng)上的資源，比如國(guó)家精品課程，共享課程的資源；二是通過(guò)教學(xué)班專用的微信群，任課教師把自己針對(duì)本教學(xué)班的教學(xué)任務(wù)制作的PPT教學(xué)課件共享到班級(jí)群里供學(xué)生使用。

（十）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

“線性代數(shù)”這門課程由于客觀上的抽象性[5]，是普遍認(rèn)為難學(xué)的一門課，所以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生疲于應(yīng)對(duì)課后習(xí)題，基本提不出什么思考問(wèn)題。自主探究式教學(xué)，由于是帶著問(wèn)題開(kāi)展自主性探索，養(yǎng)成了思考的習(xí)慣，所以學(xué)生有思考有提問(wèn)，或圍繞教師拋出的問(wèn)題或自己思考的問(wèn)題。總之，學(xué)生有問(wèn)可提了，這無(wú)疑是學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的一個(gè)標(biāo)志。

實(shí)踐證明，自主探究式教學(xué)模式的教學(xué)成效優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在自主探究式教學(xué)模式的實(shí)施中本著“以生為本，追求質(zhì)量，實(shí)踐探索，總結(jié)修正”的精神，在摸索中實(shí)踐，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷完善，挖掘自主探究式教學(xué)模式在“線性代數(shù)”教學(xué)中的積極作用，以求最終達(dá)成“傳授知識(shí)、培植習(xí)慣、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)、協(xié)調(diào)發(fā)展”的教育理念。

參考文獻(xiàn)：

[1]李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化，

2004，（1）.

[2]杜東平，唐新明.研究性學(xué)習(xí)和研究型課程的實(shí)踐與探

索[M].重慶：重慶出版社，2002：15-17.

[3]房劍平.線性代數(shù)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].考試周刊，

2014，（18）.

[4]孫敏.線性代數(shù)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)中旬，2012，（11）.

[5]黃鳳英.以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)模式的嘗試與探討——以

“線性代數(shù)”的教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2012，（9）.