讓“畫圖策略”成為“問題解決”的鑰匙

何冬云

數學問題解決是指學生在新的情景狀態下，運用所掌握的數學知識對面臨的問題采用新的策略和方法，尋求問題答案的一種心理活動過程。畫圖策略是一種非常重要的分析問題與解決問題的策略，下面進行探討。

一、畫圖策略是問題解決的鑰匙

畫圖策略就是利用線段（或其他圖形）的直觀來對問題中的關系和結構進行表達。畫圖策略有直觀、簡明、形象的優點，有助于探索問題解決的思路，預測結果；信息量大，概括性強，有助于記憶；是一個“去情境化”的過程，把情境中的數量關系進行提煉，并且進行直觀表達。

畫圖策略就像是一把鑰匙，可以幫助問題理解，幫助問題解決，可以促進反思與交流，可以導致發現。確實，“畫圖策略”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優勢。所以讓學生掌握這個畫圖的策略對學生今后進一步的學習來講就顯得非常重要。

小學生的思維處于形象思維向邏輯思維的過渡階段，對于這類抽象問題難以理解。如何發揮教材的優勢，結合學生的心理特點和認知規律，培養學生初步的分析、解答解決問題的能力，我做了一些探索，抓好啟蒙教育，從一年級開始培養學生的畫圖分析、解決問題的能力，并逐級遞進，螺旋上升，讓畫圖策略成為學生解決數學問題的有力工具。

二、如何培養學生的畫圖策略

1. 體會方法，應用策略

發展學生的畫圖意識，培養“畫圖”習慣。學生畫圖策略的培養是一個長期的循序漸進的過程，需要從剛入學時就要培養。

在教學“3的認識”中，呈現小貓圖，小棒圖，應用“一一對應”的思想，完整的語言表達，使“圖”根植在學生的腦海中，潛移默化，使“圖”形成學生問題解決的習慣。

完整的語言表達：原來有2只貓，又跑來1只，一共3只貓。把2和1合起來，用加法計算：2+1=3。

這是求總數的問題，通過變化意思進行編題，變成求剩余的問題：

完整語言表達：原來有3只貓，跑走1只，還剩2只貓。從3里面減去1還剩2，用減法計算：3-1=2。

最后過渡到一圖四式的教學：

2+1=3 1+2=3

3-1=2 3-2=1

這樣的設計，調動了學生的所有感官，感知到思維內化的轉化過程，在豐富知識內涵的鋪墊下，思維由具體到抽象，由語言到思維，既提高了學生的理解能力，又培養了學生的思維能力，學生從這開始了“畫圖”，為問題的解決打下了基礎。

2. 發展思維，獲得思想：在思考的過程中產生“畫圖”的需要

在學生能完整地語言表達后，并對“圖”有了一定的認識，很自然地過渡到問題解決的教學。學生在學習當中，體會到“畫圖”可以幫助解決問題。

例如：一年級下冊用減法解決數學問題中的求相差數問題：小雪套中了7個，小華套中了12個，小華比小雪多套中幾個？

從已知整體與其中的一部分求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學生認識減法的現實意義的一次擴展，對學生來說有一定的困難。在教學中，注重引導學生用畫圖的方式理解數量關系；明確誰與誰比？誰多？誰少？圈出小華比小雪多的部分。通過畫圖，學生明確小華套中的個數分成兩個部分，即與小雪同樣多的部分和比小雪多的部分。

從小華套中的個數中減去小華與小雪同樣多的部分即得到小華比小雪多的個數。在學生列式計算后，再次讓學生看圖說明算式中各部分的含義。實現圖形表征到符號表征的轉化，實現符號表征到語言表征的轉化，再次產生“畫圖”的需要。

3. 體驗價值，發展創新：不斷反思中，感受“畫圖”的價值

實現“問題解決”的課程目標，能夠讓學生學會數學思考，還能讓學生積累思維的經驗，并且能夠成為培養學生應用意識和實踐能力的重要方面。經過老師的引導，一年級的學生能自己應用畫圖策略，自己編題，提出問題，并解決問題。

總之，畫圖策略有助于學生分析問題和解決問題，并在此基礎上形成自己解決問題的創新方式，提高問題解決的能力，其實質就是創新，而這，恰恰是時代發展要求之下的數學教育的靈魂。

責任編輯 鄒韻文