提高數學解題能力的實踐與思考

王宗岳

摘 要：高中學生的數學解題能力普遍偏弱，老師講課都聽得懂，一旦自己做就不會，出現“聽聽就懂，做做就錯”的現象.本文結合教學經驗，對在數學教學中如何培養學生的數學解題能力進行了探索.

關鍵詞：數學；課堂教學；解題能力；實踐

解題能力是數學學習過程的一個重要問題，解題能力強，學習的效率就高，效果就好，但是單靠多做題、題海戰術來提高能力，常常是事倍功半，收效甚微.在教學實踐中，會發現數學課上常常是教師講得津津樂道，學生聽得滋滋有味，但一做作業就問題百出，這種現象在高年級尤為突出，之所以會這樣，大多數還是因為他們解題能力差，課堂上所學知識不能靈活運用，是什么造成了學生的這種狀況呢？筆者認為有以下幾個方面的原因：

（1）有些學生的基礎差.

（2）例題與習題難度相差太大.

（3）學生缺乏勇于探索的精神.

（4）教學方法落后.

通過以上的分析，下面就如何解決學生解題能力差的問題，結合新課改理念，談談自己的一些做法和想法.

1 注重知識形成過程，追求長期效益

數學知識的發生、發展過程對學生的學習而言，就是實踐和探索的過程，這也是新課改的精神和理念.

例如在“等比數列的前n項和”的教學中，等比數列的前n項和的公式的推導過程里面就蘊藏了一種很重要的求和方法——“錯位相減法”，當數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求積數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法.在本節內容的教學中，教師應向學生充分展示公式的推導過程，從中提煉出“錯位相減法”，并說明運用該方法時應注意的事項.如果只告訴學生等比數列的前n項和的公式sn=（q≠1），然后急急忙忙做練習，對公式的形成過程理解不深刻，碰到下面的問題就會無從下手.

很多同學看到這個題目后，第一反應覺得式子是很有意思的題目，但一時想不出來，看不出其中的規律，事實上，它是由一個等差數列{n}和一個等比數列{2n-1}積的形式，符合“錯位相減法”使用的條件，故利用錯位相減法可求得.解答如下：

由此可見，注重知識發生、發展過程讓學生理解事物的本質，使新知識順應原有知識（即對輸入信息進行編碼、貯存），這樣才能形成完整的知識鏈，得到長期效益。

2 引導學生勤于動手，善于總結規律，勇于探究

眾所周知，數學是研究現實世界空間形式與數量關系的科學，數學教學應該是一個不斷向學生揭示數學知識內在規律的過程。因此，在教學過程中必須積極引導學生的參與，不僅要耳聽、眼看、腦想，還要求學生親自口述、手算。僅僅聽懂是不夠的。

當我要求大家把整個解答再重寫一遍，結果仍有近一半的同學不能寫出正確答案。由此可見，如果學生覺得會解了，不再動手演算下去，那么就會前功盡棄。因此，課堂上應適當留點時間給學生自我消化，讓他們在消化的過程中暴露問題，再進行修正、鞏固，直至掌握。

3 克服思維定勢，訓練靈活的思維

在解題過程中我們要注意的一個重要問題是：既要利用思維定勢的積極作用，又要注意克服思維定勢的消極影響——即要訓練思維的靈活性。

當我們遇到的是常規問題或和以前解過的類似題型時，憑定勢的思維可以迅速地用上已有的經驗和方法，快速解題，這是思維定勢的積極一面， 但是，若我們遇到的是非常規的問題卻又習慣地用某種固定的思路去處理，就難免碰壁。這種用固定思路機械地解決問題的習慣就是思維定勢的消極影響。為此我們在作業和習題中要進行反思維定勢的訓練，使我們的思維更加活躍，解題能力不斷提高。

如果我們經常用正向思維和逆向思維交替著去思考一個問題，就會打破自己思想中的定勢思維，是訓練思維方法靈活性、克服思維定勢的有效方法。正難則反，直接法不行就用間接法，直觀費解就用圖解，這些都是行之有效的辦法。

例3 （Ⅰ）已知數列{cn}，其中cn=2n+3n，且數列{cn+1-pcn}為等比數列，求常數p。

（Ⅱ）設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數列，cn=an+bn，證明數列{cn}不是等比數列

分析：解答第Ⅰ問，可用等比數列的性質：第二項起任何一項是其前后兩項的等比中項，或用等比數列的定義：=p（q為公比）建立方程或方程組求解。解第Ⅱ問，可舉反例，驗證前三項不滿足c22≠c1·c3，若用一般方法，將證明歸結為p≠q時，2pq=p2+q2，則論證過程較長。

對于同一問題，經常提倡多思考（發散思維）、多質疑（求異思維）、多比較、多想象，也是打破思維定勢、使思維靈活敏捷的有效方法 [1 ]。

當然，提高解題能力的方法還有很多，以上三種方法只是我在教學實踐中的一些做法和體會，我會在以后的教學實踐中作進一步的探索和研究。

參考文獻：

[1]王子興.數學方法論[M].北京：高等教育出版社，2006.