例談解題后再探究對學生創造性思維的培養

李瓊

[摘 要]培養學生的創新能力是當前教學研究的重要課題，而創新能力的基本內涵的核心是創造性思維.解題是數學教學的一個基本形式，教師應引導學生進行解題后再探究，培養學生的創造性思維.

[關鍵詞]探究 培養 創造性思維

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140053

學生創造性思維的培養是目前數學教學的重點之一.那么，如何引導學生擺脫“題海戰術”，培養學生的創造性思維呢？我認為，其中一個重要的途徑就是解題后再探究.這里所說的探究有三個方面的含義：一是理清所解問題的結構特點，總結解題規律，以便形成正遷移；二是重新評價解題方法，以期找出最優解法；三是對問題的條件和結論進行變換，以便使問題系統化.本文試圖從這一觀點出發，結合實例作點探索.

因為n為自然數，所以n=1或n=2.

經檢驗可知，n=1不合題意，舍去.所以n=2是原方程的根.

故所求的三個自然數分別為2，3，4.

至此，該題已獲得解決.還有沒有其他解法？這是解題后必須思考的問題.從分析可知，用其他方法不易求解.現在我們回過頭來，再仔細思考一下原題及其解法，看這個問題能否得以推廣.讓學生深入探究解題的思維過程，也就是培養學生創造性思維的開始.教師可讓學生試著改變題目的條件，并嘗試解答.此時，有學生把題中的1312

改為3760

，然后進行解答，結果成功了.為什么要把1312改為3760呢？能否改成任意一個常數？許多學生產生疑惑，自主思考，在探討的過程中充分理解“三個連續自然數的倒數和”這一條件.這時，學生的興致高漲，又去考慮四個連續自然數倒數和以及更多的連續自然數倒數和的情況.在探索過程中，學生會發現這類題目的一般提法及解題規律.這就是思維能力和歸納能力發展的一個表現.

靈感一觸即發，一發則勢如破竹.學生接下來就會得出如下探究過程：

若n個連續自然數的倒數和為M，求這n個自然數各是多少？

解此不等式，求出x的自然數解，然后逐個代入原方程檢驗，確定原方程的根，即獲得所求的連續自然數.

至此，學生完全掌握了這類方程的解法，從而完善了相關的知識網絡.

以上敘述的就是解題后的再探究過程.可見，這種探究能起到比單純找到問題答案更重要的作用.因此，我們應鼓勵并教會學生學會反思，引導學生進行解題后再探究，培養學生的創造性思維.教師可以設計一些問題讓他們思考：

“我是否已把問題解決了？”“我的解答過程合理嗎？”“我是采取什么方式解決該問題的？”“還有其他方法嗎？”“題目的條件是否都是必要的？”“有沒有不成立的情況？”“可以使該問題更一般化嗎？”“能構造出與該題有關的新題目嗎？”“該題目的逆命題成立嗎？”這樣步步深入的探索，必定會激發學生探求數學奧秘的動力，促使學生對數學學習產生濃厚的興趣.久而久之，學生的創造性思維就會不斷得以提高.

因為解題后的再探究過程需要涉及許多相關的知識，覆蓋面較大，因此，許多人舍不得在這方面花時間而忽視了它.但如果我們真正探究起來，就會覺得其妙無窮.單從解題數量來說，學生解決了一個問題就相當于解決了幾個問題.更為重要的是，學生在這一過程中參與了創造性的思維活動.學生在反思的過程中，可以不斷地總結解決問題的方法、技能以及經驗教訓，真正領悟到數學思想方法，優化認知結構，發展創造性思維.

（責任編輯 鐘偉芳）