讓數學課堂更樸實和扎實

崔建梅

在數學學習的過程中，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的不是數學知識，而是數學的思想方法，數學的情感。我們的數學教學不僅要教給學生數學知識，更要揭示數學知識的形成過程，同時促使學生感悟知識形成過程中所運用的思想方法。這就要求教師在設計教學活動時要從數學學科的視角，依據學情簡潔、有效地設計每個環節，不能設計看似體現新理念實則只是流于表面、經不起推敲的活動。我以二年級兩位教師的《有余數的除法》課堂為例，做一比較分析。

案例1：

環節1：引入。教師拿出事先疊好的8朵花問：“如果把這8朵花平均分給4個同學，每個同學能分幾朵？誰愿意到前面分一分？”一名學生順利地分給每人2朵，并說出算式8÷4=2。隨后，教師又拿出了1朵花讓學生把九朵花平均分出去，一位學生分給每人2朵，但剩下的1朵花他不知如何處理。這時講臺下有個別學生開始玩東西了，教師高聲問第二次分的情況有什么不同，這時大家面面相覷，正當教師準備再次啟發時，突然從一個角落傳來一聲“有剩下的花”。教師從而引出課題。

環節2：掌握余數的寫法。教師請學生小組合作，通過比較、討論，得出在商和余數之間用“……”來區分比較好。

環節3：認識余數和除數的關系。教師請學生按要求擺小棒。先用多媒體動畫展示畫面，問一個三角形要幾根小棒？10根小棒最多能擺幾個，怎樣用算式表示。接著，大屏幕展示用11根小棒擺四邊形的畫面，如前所問。然后請學生動手擺、動筆寫、動口匯報，針對匯報再問：余數和除數比，誰大誰小。一步步引導學生得到“余數一定比除數小”的結論。

案例2：

環節1：引入并明確余數的概念及其在橫豎式中的寫法。教師出示用不同方式表述的除法題，最后一道是：10個蘋果平均放在三個盤子里，該怎樣放？前幾道學生毫不費力地完成了，對于最后一道，學生發現平均分后，還剩下了1個，此時，教師順勢明確余數的概念，并板書余數在橫豎式中的寫法，在全體學生明了規范的寫法后，揭示主題。

環節2：研究余數和除數的關系。教師先請學生觀察余數和除數，當學生初步判斷得出余數比除數小之后，教師問余數是不是一定比除數小呢，同時板書“余數一定比除數小”及“？”。此時學生各執己見，教師面對爭執引導學生先獨立思考證明辦法，再和同伴交流，動手試一試。短暫的沉靜后，學生們有的在計算，有的在擺小棒，有的在分圓片……匯報時，多數學生都將自己的算式展現出來，并認為余數一定比除數小。但是，有一名學生卻堅持認為：不一定。此時，教師把包袱推給了其他學生，引導他們進行辯論，當結論一致時，教師和學生用肯定的語氣強調“余數一定比除數小”并擦掉“？”。

環節3：利用結論解決問題。

分析：

案例1中，分花只有個別學生參與，多數學生是觀眾，而且，平均分學生已經有一定的基礎，分花不是問題。其次，設計了討論，時機卻不對，余數的表示方法有必要討論得出么？本節課著力點應該是引導全體學生通過自主活動，真正得到余數一定比除數小的結論，進而滲透數學的思想方法，促進學生的思維發展，增進學生的數學情感。教師在這里的設計卻恰恰是個盲區。多媒體的運用表面上增加了學生的興趣，實則固定了學生的思維。

案例2創設了建立在把握教材整體脈絡、充分了解學生已有情況基礎上的數學學科內在情境。一開始放手讓全體學生都自主解決包含有余數的各種除法問題，由此引發學生的新舊認知沖突，引入新課。明確余數的表示方法后，將著力點放在了研究余數和除數的關系上。在研究中，教師先是引導學生觀察，初步得出結論，針對初步結論教師設問“是不是余數一定比除數小呢”將學生帶入了大膽猜想并努力尋求事實證明猜想情境。隨后，學生圍繞“余數不一定比除數小”和“余數一定比除數小”這兩種觀點展開辯論。這一系列思維的碰撞不僅使學生深刻認識了余數一定比除數小，更滲透了觀察、猜想、驗證等數學思想和解決問題的方法，同時使學生認識到數學的嚴謹性，滲透了對學生出言有本的品德的培養。

在數學學習的過程中，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的不是數學知識，而是數學的思想方法，數學的情感。我們的數學教學不僅要教給學生數學知識，更要揭示數學知識的形成過程，同時促使學生感悟知識形成過程中所運用的思想方法。這就要求教師在設計教學活動時要從數學學科的視角，依據學情簡潔、有效地設計每個環節，不能設計看似體現新理念實則只是流于表面、經不起推敲的活動。我以二年級兩位教師的《有余數的除法》課堂為例，做一比較分析。

案例1：

環節1：引入。教師拿出事先疊好的8朵花問：“如果把這8朵花平均分給4個同學，每個同學能分幾朵？誰愿意到前面分一分？”一名學生順利地分給每人2朵，并說出算式8÷4=2。隨后，教師又拿出了1朵花讓學生把九朵花平均分出去，一位學生分給每人2朵，但剩下的1朵花他不知如何處理。這時講臺下有個別學生開始玩東西了，教師高聲問第二次分的情況有什么不同，這時大家面面相覷，正當教師準備再次啟發時，突然從一個角落傳來一聲“有剩下的花”。教師從而引出課題。

環節2：掌握余數的寫法。教師請學生小組合作，通過比較、討論，得出在商和余數之間用“……”來區分比較好。

環節3：認識余數和除數的關系。教師請學生按要求擺小棒。先用多媒體動畫展示畫面，問一個三角形要幾根小棒？10根小棒最多能擺幾個，怎樣用算式表示。接著，大屏幕展示用11根小棒擺四邊形的畫面，如前所問。然后請學生動手擺、動筆寫、動口匯報，針對匯報再問：余數和除數比，誰大誰小。一步步引導學生得到“余數一定比除數小”的結論。

案例2：

環節1：引入并明確余數的概念及其在橫豎式中的寫法。教師出示用不同方式表述的除法題，最后一道是：10個蘋果平均放在三個盤子里，該怎樣放？前幾道學生毫不費力地完成了，對于最后一道，學生發現平均分后，還剩下了1個，此時，教師順勢明確余數的概念，并板書余數在橫豎式中的寫法，在全體學生明了規范的寫法后，揭示主題。

環節2：研究余數和除數的關系。教師先請學生觀察余數和除數，當學生初步判斷得出余數比除數小之后，教師問余數是不是一定比除數小呢，同時板書“余數一定比除數小”及“？”。此時學生各執己見，教師面對爭執引導學生先獨立思考證明辦法，再和同伴交流，動手試一試。短暫的沉靜后，學生們有的在計算，有的在擺小棒，有的在分圓片……匯報時，多數學生都將自己的算式展現出來，并認為余數一定比除數小。但是，有一名學生卻堅持認為：不一定。此時，教師把包袱推給了其他學生，引導他們進行辯論，當結論一致時，教師和學生用肯定的語氣強調“余數一定比除數小”并擦掉“？”。

環節3：利用結論解決問題。

分析：

案例1中，分花只有個別學生參與，多數學生是觀眾，而且，平均分學生已經有一定的基礎，分花不是問題。其次，設計了討論，時機卻不對，余數的表示方法有必要討論得出么？本節課著力點應該是引導全體學生通過自主活動，真正得到余數一定比除數小的結論，進而滲透數學的思想方法，促進學生的思維發展，增進學生的數學情感。教師在這里的設計卻恰恰是個盲區。多媒體的運用表面上增加了學生的興趣，實則固定了學生的思維。

案例2創設了建立在把握教材整體脈絡、充分了解學生已有情況基礎上的數學學科內在情境。一開始放手讓全體學生都自主解決包含有余數的各種除法問題，由此引發學生的新舊認知沖突，引入新課。明確余數的表示方法后，將著力點放在了研究余數和除數的關系上。在研究中，教師先是引導學生觀察，初步得出結論，針對初步結論教師設問“是不是余數一定比除數小呢”將學生帶入了大膽猜想并努力尋求事實證明猜想情境。隨后，學生圍繞“余數不一定比除數小”和“余數一定比除數小”這兩種觀點展開辯論。這一系列思維的碰撞不僅使學生深刻認識了余數一定比除數小，更滲透了觀察、猜想、驗證等數學思想和解決問題的方法，同時使學生認識到數學的嚴謹性，滲透了對學生出言有本的品德的培養。