探討初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“類比法”的應(yīng)用

范艷梅

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中講究環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn).為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、歸納、推理和聯(lián)想，進(jìn)而將數(shù)學(xué)對(duì)象中學(xué)生已知的特殊性質(zhì)遷移到另一個(gè)對(duì)象上，并獲取這個(gè)對(duì)象的性質(zhì).這種推理方法就是類比法，數(shù)學(xué)教師利用“類比法”可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中是指：教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師將兩種或是兩類對(duì)象進(jìn)行比較，其中，這兩種或者兩類對(duì)象在某些方面具有相似性，而初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行比較的原因是，這兩種或者兩類對(duì)象有可能在其他方面存在著相似性的結(jié)論，數(shù)學(xué)教師利用其相似性，將其作為發(fā)現(xiàn)概念、發(fā)現(xiàn)公式以及發(fā)現(xiàn)定理的重要手段.綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理利用類比法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較和歸納，進(jìn)而養(yǎng)成學(xué)生樂于思考、善于思考的良好習(xí)慣.另外，利用類比法進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際上幫助學(xué)生改變學(xué)習(xí)模式，有利于學(xué)生在舉一反三的過程中掌握數(shù)學(xué)解題方法.

一、類比引新，以舊知識(shí)來引入新知識(shí)

通過類比引新的方法，以舊的數(shù)學(xué)知識(shí)引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓學(xué)生在熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)新的知識(shí).而在這個(gè)過程中初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握新學(xué)會(huì)的知識(shí)，并將其靈活應(yīng)用于解題中.例如：在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以利用舊知識(shí)“分?jǐn)?shù)”與新知識(shí)“分式”進(jìn)行類比.首先，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生初步了解分式的概念、基本性質(zhì)以及分式的運(yùn)算方法.在舊知識(shí)“分?jǐn)?shù)”中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分子、分母和分?jǐn)?shù)線是分?jǐn)?shù)的構(gòu)成部分，但是分?jǐn)?shù)由數(shù)字構(gòu)成（分母≠0）.基于此，初中數(shù)學(xué)教師可以將分?jǐn)?shù)的概念帶入到代數(shù)式中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)中出現(xiàn)字母，用以前所學(xué)的知識(shí)無法解答，然后，初中數(shù)學(xué)教師就可以將分式的概念導(dǎo)入課堂教學(xué)中.在這個(gè)類比引新的過程中，學(xué)生通過鞏固分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)了分式的概念，并將已學(xué)知識(shí)與新學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，深入了解新舊知識(shí)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到了系統(tǒng)的鞏固，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、類比差異，對(duì)比新舊知識(shí)的差異性

在應(yīng)用類比法的過程中，初中數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生鞏固舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，還要讓學(xué)生區(qū)分兩個(gè)相似對(duì)象之間的差異性，使學(xué)生避免產(chǎn)生由于相似性出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維偏差，進(jìn)而掌握正確、有效的解題技巧，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維.例如：在學(xué)習(xí)“圖形的全等”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以將相似三角形與全等三角形進(jìn)行類比.首先，初中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的概念和定理，在學(xué)生回顧相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)推理出全等三角形的概念、定理以及方法論.另外，在推理過程中，初中數(shù)學(xué)教師可以從相似三角形與全等三角形之間的相似出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等三角形是相似三角形的特殊情況，當(dāng)兩個(gè)相似三角形之間的相似比=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形就成為了全等三角形.利用類比差異的方法，使學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而將已知知識(shí)升華為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

三、類比歸納，歸納總結(jié)知識(shí)的相同點(diǎn)

類比歸納法主要是指，初中數(shù)學(xué)教師將兩類或者兩類以上有相似關(guān)系的對(duì)象，進(jìn)行比較和歸納，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生可以充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性.例如：在學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以將三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓進(jìn)行類比.在類比過程中，一部分學(xué)生會(huì)將外心與內(nèi)心的概念和性質(zhì)混淆，造成理解偏差，使學(xué)生的學(xué)習(xí)受到阻礙.為了改善這一問題，初中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將三角形的外心、內(nèi)心的概念和性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生得到：第一，內(nèi)心是指三角形內(nèi)切圓的圓心，而三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)就是三角形內(nèi)切圓的圓心.在這個(gè)基礎(chǔ)上得出內(nèi)心的性質(zhì)：內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，其不會(huì)根據(jù)三角形形狀的改變而發(fā)生位置變化.其中，由于圓的半徑相等，因此，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.第二，外心的位置要根據(jù)三角形的實(shí)際情況來確定.而根據(jù)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)就是外心這一定理，可以得出外心的性質(zhì)：外心在三角形的內(nèi)部或外部或某條邊上，其會(huì)根據(jù)三角形形狀的改變，發(fā)生位置變化.利用內(nèi)心與外心概念和性質(zhì)的類比歸納，可以使學(xué)生深入掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，也一定程度上鞏固了三角形的相關(guān)知識(shí).

四、類比共性，不同角度探索同一問題

類比共性是指，初中數(shù)學(xué)教師將兩類具有共性的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者之間的共性，進(jìn)而從不同的角度探索出同一個(gè)問題，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí).例如：在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以將“中心對(duì)稱”與“軸對(duì)稱”進(jìn)行類比.首先，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握二者的性質(zhì)，學(xué)生在了解二者性質(zhì)后會(huì)發(fā)現(xiàn)，二者的性質(zhì)存在共性，即：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱中，對(duì)比的兩個(gè)圖形都是全等圖形.然后，初中數(shù)學(xué)教師要利用這一共性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，對(duì)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形進(jìn)行區(qū)分.這種類比共性的方法，使學(xué)生能對(duì)存在共性的兩類知識(shí)進(jìn)行比較和研究，為學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)概念奠定了良好的基礎(chǔ).

五、類比推理，探尋問題之間的新共性

類比推理是指初中數(shù)學(xué)教師利用兩個(gè)研究對(duì)象某方面相同或相似之處，推理出二者在其他方面有可能相同或相似的方法.例如：在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以將“解一元一次不等式”與“解一元一次方程”進(jìn)行類比.首先，引導(dǎo)學(xué)生解一元一次方程：2x+6=9-x移項(xiàng)→2x+x=9-6合并同類項(xiàng)→3x=3系數(shù)化為1→x=1.然后，引導(dǎo)學(xué)生解一元一次不等式：2x+6≤9-x移項(xiàng)→2x+x≤9-6合并同類項(xiàng)→3x≤3系數(shù)化為1→x≤1.其中，初中數(shù)學(xué)教師還要列出特殊例子要讓學(xué)生注意，在解最后一步，系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變.如：x+6≤9+2x移項(xiàng)→x-2x≤9-6合并同類項(xiàng)→-x≤3系數(shù)化為1→x≥-1.這種利用類比推理的方法，不僅能鍛煉學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納解法步驟，還能使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提升了教師的課堂教學(xué)質(zhì)量.

六、類比猜想，猜想問題之間的相似性

類比猜想是指初中數(shù)學(xué)教師將兩個(gè)對(duì)象之間的相似性進(jìn)行類比，且通過類比在原有的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的猜想，從而根據(jù)猜想進(jìn)行驗(yàn)證得出新的命題.例如：在學(xué)習(xí)“圖形的相似”時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想全等三角形的判定方法，進(jìn)而將其與相似三角形的判定方法進(jìn)行類比，學(xué)生在經(jīng)過比較后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)全等三角形的判定方法，經(jīng)過相應(yīng)的改變可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗨迫切蔚呐卸ǚ椒梢詾椋篈SA或AAS→兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；也可以為SAS→兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等；還可以是SSS→三邊對(duì)應(yīng)成比例；除此以外還能是HL→斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例.得到結(jié)論以后，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，并對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)和驗(yàn)證，保證所得結(jié)論的有效性和正確性，以便使學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使用正確的解題方法.這種利用類比猜想的方法，必須遵循以下幾個(gè)步驟：第一，尋找二者之間的相似之處；第二，用其中一個(gè)對(duì)象的特性推測另外一個(gè)對(duì)象的特性，并進(jìn)行猜想；第三，檢驗(yàn)核實(shí)猜想的正確性.經(jīng)過以上步驟，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能帶領(lǐng)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成善于思考、樂于思考的良好習(xí)慣.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用類比法，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，初中數(shù)學(xué)教師可以通過類比引新的方法，以舊的數(shù)學(xué)知識(shí)引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生在鞏固舊知識(shí)的同時(shí)，接受新的數(shù)學(xué)知識(shí)；可以通過類比異同的方法，對(duì)比新舊知識(shí)之間的差異性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握新知識(shí)，牢固掌握舊知識(shí)；可以通過類比歸納的方法，從不同的角度探索同一個(gè)問題，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的共同點(diǎn)，從而系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，全面鞏固所學(xué)知識(shí)；可以通過類比共性的方法，總結(jié)新舊知識(shí)之間的共性，進(jìn)而掌握共性，鞏固知識(shí)點(diǎn)；可以通過類比推理的方法，探尋問題之間的新共性，以便進(jìn)一步了解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)；可以通過類比猜想的方法，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題之間的相似性，從而擴(kuò)展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效率.