“互聯網+”時代的出租車資源配置

黃進　李雅超　崔浩猛

【摘 要】互聯網迅速發展的時代背景下，對于市民出行乘坐出租車“打車難”問題，不少公司推出打車軟件補貼方案，使得出租車資源供求匹配程度改善。本文結合每單乘客候車時間、出車率與里程利用率三個指標，通過方差分析并建立模糊綜合評判決策模型，得出上述得出滴滴打車等三種方案均可一定程度上緩解“打車難”的結論，進一步分析知Uber補貼方案的幫助程度相比最大。而后設計出新的補貼方案，采用層次分析法對三種既有方案與新方案，從乘客候車時間、出租車出車率等五個指標進行評價，得出新出租車補貼方案更加合理的結論。

【關鍵詞】供求平衡；方差分析；模糊綜合評判決策；層次分析法

1 問題重述

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。

搜集相關數據，建立數學模型研究如下問題：

（1）分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？

（2）如果要創建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。

2 模型建立與求解

2.1 問題（1）的模型建立

2.1.1 模型介紹

對于模糊綜合評判決策數學模型，設U={？滋1，？滋2，...，？滋n}為n種因素（或指標），V={v1，v2，...，vn}為m種評判（或等級）。各種因素的地位與作用不盡相同，使用權重A={a1，a2，...，an}來描述，它是因素集U的一個模糊子集。對于每一因素？滋i，單獨作出的一個評判f（？滋i）可以看做U到V的一個模糊映射f，由f可以誘導出U到V的一個模糊關系Rf，由Rf可以誘導出U到V的一個模糊線性變換TR（A）=A·B=B，它是評判集V的一個模糊子集，即綜合評判。

（U，V，R）構成模糊綜合評判決策模型，U、V、R是該模型的三個要素。模糊綜合評判決策的方法與步驟：1）建立因素集U={？滋1，？滋2，...，？滋n}與決斷層V={v1，v2，...，vn}；2）建立模糊綜合評判矩陣，對于每一個因素？滋i，先建立單因素評判（ri1，ri2，...，rim）即rij（0≤rij≤1）表示vj對因素？滋i所作的評判，如此將得到單因素評判矩陣R=（rij）n×m；3）分別采用不同類型的運算，求解相應模型[3]。

2.1.2 問題（1）的模型求解

結合網絡數據資源，我們得到杭州、北京、南京、上海、天津、長沙6所城市的乘客出租車相關統計數據，將6市數據進行綜合整理。將打車軟件補貼方案使用前后，每單乘客候車時間作為隨機變量，將網絡資源查找所得的部分數據作為數據樣本，隨機變量每單乘客候車時間應分布近似服從正態分布，作出正態分布函數檢驗，見圖1：

圖1 正態分布函數檢驗

利用蒙特卡羅模擬進行數據擴充，將打車軟件補貼方案使用前后，每單乘客候車時間作為隨機變量，由樣本數據各自正態分布頻率分布圖，見圖2。可以看出，打車軟件補貼方案使用后，正態分布圖像向左平移，正態分布均值減小，得到每單乘客候車時間整體減少。對兩正態分布由SPSS數據處理軟件進行方差分析，分析結果見表1。

由顯著性水平0.347>0.05所以差異性不顯著，但存在差異。綜上，不同公司推出的打車軟件補貼方案對于緩解“打車難”有一定幫助。

采用模糊綜合評判決策模型進行求解。對于上述三種補貼方案，建立評價因素集合為：U={乘客乘車等待時間、出車工作率、里程利用率}。建立評價等級集合為：V={A，B，C，D，E}。其中，A至E 5個等級分別表示乘客對出租車相關評價因素的非常滿意、滿意、一般、不太滿意、不滿意等不同態度。確定各評價因素的權重，設每單乘客候車時間、出車工作率、里程利用率各因素權重依次為0.6、0.1、0.3，即W=（0.6，0.1，0.3）。

以滴滴打車補貼方案下相關數據為例，進行說明。建立各項指標觀察表與調查所得數據頻數分配表，鑒于每個評價指標在一天中不同時段的權重值不能用整體權值代表，故將每時段還分別對應了分權重。對于以上3個指標，針對每個指標對應著繁華地區與偏遠地區兩類區域，故建立6個評價矩陣。

將權函數矩陣W與各評價矩陣Ri的模糊乘積運算，采用主因素決定型算子M（∧，∨），確定模糊評判集S。由最大隸屬度原則，知相應6個隸屬度計算值分別為0.2974，0.2171，0.0393，0.0403，0.1008。得到相應評價等級為B，B，C，C，B，C。將以上S1至S6所得權值對應項進行累加，得到S1=（0.3112，0.7624，0.7009，0.3013，0.1242），對應整體等級為B。同理得到快的打車補貼方案與Uber補貼方案下相關等級，匯總見表2與表3。

通過上表知3種出租車補貼方案的出現，乘客均有較高的滿意度（評價等級為B，對應滿意），反映出出租車補貼方案對于緩解“打車難”問題幫助較大。

將3種不同出租車補貼方案所得整體評價等級對應權重除以總權重（其量綱值一致，均為1），對所得數據，由Matlab軟件進行三次樣條插值繪得曲線圖，見圖3。圖3中橫軸1-5分別對應評價等級A至E。由曲線易知Uber出租車補貼方案在滿意程度內權重更高，即該出租車補貼方案更得到乘客的認可。反映出出租車補貼方案對于緩解“打車難”問題幫助程度最大。

2.2 問題（2）的模型建立與求解

2.2.1 新出租車補貼方案

結合問題（2）中三種出租車補貼方案的對比情況，設定新的出租車補貼方案如下：

1）針對相對偏遠地區，分為接單補貼與日有效里程數補貼

接單補貼：早晚高峰時段，每單補貼20元；午間及凌晨，每單補貼10元。

日均有效里程補貼：當日均有效里程數St小于4km/單（不含）時，不予補貼；當日均有效里程數St大于等于4km/單且小于等于8km/單時，一次性補貼200元；當日有效里程數St大于8km/單時，一次性補貼200（St-8）元（不足整數的部分采用四舍五入，精確至1元）。

2）針對相對繁華地區，采用早晚高峰行車速度補貼

早晚高峰行車速度補貼：當行車速度大于12km/h時，不予補貼；當行車速度小于等于12km/h時，每5分鐘補貼2.4元。

2.2.2 新方案合理性分析

采用層次分析法，建立目標層、準則層、方案層，見圖4：

構造判斷矩陣，計算權向量矩陣，求得最大特征值？姿max=5.1847，一致性指標CI=0.0462，一致性比率CR=0.0412，此矩陣的一致性可以接受。

接著對于準則層的每個指標進行分析，寫出并求解相應判斷矩陣以及權向量，并得到相應？姿max、CI、CR值見表4：

將準則層的每個指標對應的判斷矩陣B1至B5進行轉置合并得綜合判斷矩陣BZ。進而得出四套方案對于目標的權重向量W=ABZ=（0.1164，0.1388，0.2629，0.4820），知s4>s3>s2>s1，可得新補貼方案對于緩解“打車難”幫助程度更大，即新方案更為合理。

3 結論

對于問題（1），設定每單乘客候車時間、出車工作率、里程利用率3個指標，通過正態分布方差檢驗、模糊綜合評判決策模型對不同打車軟件補貼方案對緩解“打車難”程度進行衡量，得出如下結論：滴滴打車、快的打車、Uber 3家打車軟件補貼方案對緩解“打車難”均有幫助，且Uber補貼方案對于緩解“打車難”更有幫助。

對于問題（2），我們結合對問題（1）分析過程，提出新的補貼方案，同2.2.1節所述。

【參考文獻】

[1]王虎軍.行業管制下分時段大城市出租車供需關系研究[D].北京交通大學，2007.

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[3]曹建莉，等.數學建模與數學實驗[M].西安：西安電子科技大學出版社，2014.

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[責任編輯：王楠]