數學習題課高效課堂初探

劉輝

一、背景

打造高效課堂是高中課程改革提高教學質量的核心，數學教學離不開解題教學，如何科學、有效地進行解題教學是每一位數學教師打造數學高效課堂必須面對的課題.打造數學習題課高效課堂需要數學老師重新認識數學、重新認識數學解題教學.

數學是邏輯推理的思維科學，《人人關心數學教育的未來》指出“數學是一門有待探索的、動態的、進化的思維訓練”.前蘇聯數學教育學家斯托利亞說：“數學教學是數學思維活動的教學.”因此在數學解題教學過程中就要盡量展示學生、教師、出題者的思維過程，是非常有益的教學行為.

二、嘗試

下面我談談自己在打造數學習題課高效課堂的教學過程中所做的嘗試.

嘗試1：改編題目，增加考點.

例如學生已知掌握下面這一例題：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A？哿B，求m的取值范圍.

改編1：可以適當增加難度考查集合交集的內容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A∩B=A，求m的取值范圍.

改編2：可以適當增加難度考查集合并集和補集的內容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若B∪CB=R，求m的取值范圍.

改編3：可以適當增加難度考查集合交集和補集的內容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編4：可以適當增加難度考查學生解一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編5：可以適當增加難度考查學生解含參數一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|x-（2m+1）x+m+m>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編6：可以適當增加難度考查學生對對數函數知識的掌握情況，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|y=ln[x-（2m+1）x+m+m]}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編7：可以適當增加難度考查學生對充分條件和必要條件知識的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤1，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的充分不必要條件，求m的取值范圍.

改編8：要求仿照此題考查學生對必要不充分條件知識的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤2，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的必要不充分必要條件，求m的取值范圍.

課后在與學生交流中得知，學生感覺這種師生共同探究的方式收獲很大，感知了數學知識間的內在聯系及出題者的思維過程，知道了難題是如何編出來的.接下來就可以組織學生出題，進行有益嘗試.學生會出題了，就不會再怕做題.相信學生、解放學生、利用學生、發展學生是高效課堂的核心理念.把課堂還給學生，教師要實現從單一的知識傳授者向課堂教學的設計者、組織者、引導者、合作者等角色的轉變.

嘗試2：立足課本題，通過變化題目揭示數學本質.

挖掘課本習題價值，不僅體現教師對知識體系化、條理化的熟練把握程度，更體現教師放得開、收得攏的教材駕馭能力，是提高授課水準的重要教學方式之一.正如美國著名數學教育學家波利亞所說：“一個專心的認真備課的老師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”

課本上有這樣一道題：必修一第33頁復習題13（開放題）

已知一個函數的解析式為y=x，它的值域為[1，4]，這樣的函數有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個，試寫出其中兩個函數.

變式1：已知一個函數的解析式為y=x，它的值域為{1，4}，這樣的函數有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式2：已知一個函數的解析式為y=x，它的值域為{1，4，9}，這樣的函數有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式3：已知一個函數的解析式為y=x，它的值域為{1，4，9，…n}，這樣的函數有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式4：y=x，定義域為[-1，m]，值域為[1，4]，求m的值.

變式5：y=x，定義域為[-1，m]，求此函數的值域.

變式6：y=x，定義域為[m-1，m]，求此函數的值域.

變式7：y=x+mx，定義域為[-2，0]，求此函數的值域.

此類訓練，可以幫助學生強化概念理解，知識體系化，同時感知高中數學中重要的分類討論思想，數形結合思想，以及轉化與化歸思想.

三、反思

在一定的教學時間內體現出來的教學效率和教學效果就是教學的“有效性”.打造高效課堂，數學教師要從實際出發，探索出一條在有限的時間內既能增強學生學習積極性，又能提高學習效率的教學路徑，從而凸顯學生的主體地位，達到減負增效的目的.

打造數學高效課堂的重要環節之一是重視高效練習，即精選題目.保證每一道講練題目都有效，用最少的題目練習達到最佳學習效果.在具體操作中教師要研究所選的每一道題：①考了哪些知識點，哪些能力，哪些思想方法？②是以哪種題型和方式考的？③考到了什么程度？④哪些知識的綜合性程度高？⑤是怎樣進行綜合的？⑥題型與考查方式體現了考試說明的哪些要求？⑦與教材有何聯系？

還應重視高考者的常使用的命題方法：①多在知識點連接處出題.②把一些經典好題舊題加以變形或推廣，換一個面貌出現，對課本題變換背景、改變圖形位置、增減題設或結論.

現實一次次告訴我們題海戰術是行不通的，要想學生走出題海，老師就要走進題海，只要老師用心選題，就能幫助學生練最少的題出最好的成績，為了學生少花一分鐘，教師多花十分鐘也值得.教師多一分思考，多一分辛勞，學生就省一分力氣，增強一分效果，從而達到李善良老師在《論數學學習中自信心的形成》中提出的“希望—成功—自信—喜愛—興趣”的效果，這也是高中課程改革的真正目的.