工科研究生數學建模教育與創新能力的培養

周生田 陳華 李維國 高平發

摘要：闡述了數學建模課程的特點以及數學建模教育與研究生創新能力培養之間的關系。通過分析石油主干專業工科研究生學習現狀及存在的問題，闡明在研究生培養中融入數學建模思想的重要性和研究生階段開展數學建模教育與數學實驗的必要性。多年的實踐表明，工科研究生數學建模教育提高了研究生綜合創新能力，對他們科研實力的提高有了較大的促進作用。

關鍵詞：數學建模；創新能力；數學實驗；建模競賽

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）32-0135-02

創新能力是國家競爭力的核心，科技創新人才的培養直接影響國家未來的整體創新水平和國家的創新競爭力。高等學校和科研院所培養的研究生是科技創新人才的后備軍，應當以培養研究生創新能力為根本目標，將科技創新能力的培養滲透到研究生教育的整個過程。教育部于2003年公布的“研究生教育創新計劃”指出，為全面建設小康社會，國家對高層次創新人才的需求不斷擴大，研究生教育必須加快改革步伐，不僅要培養大批人才，更要把工作重心轉移到提高培養質量，特別是提高研究生的創新意識和創新能力方面上來，積極主動適應國家對創新型人才的需要，實現從研究生教育大國向研究生教育強國的轉變。

一、數學建模教育與創新能力培養之間的關系

創新能力就是利用已有的知識和技能，根據客觀情況的變化而認識問題、解決問題，獲得創新成果的能力，主要表現為敏銳的觀察力、聚精會神的注意力、良好的記憶力、較強的操作力、豐富的想象力、有創造的思維力和思維方式、靈感和頓悟以及信息檢索能力，能夠得出有獨出心裁的見解和方法。嚴謹的邏輯思維和定量思維是衡量一個人文化素質是否全面發展的一個重要標志。德國著名數學家Grassmann曾說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，還有另一個功能，就是訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發”。James指出：“數學的思考方式具有根本的重要性，數學為組織和構造知識提供了方法，以至于當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的、能復制的，并且是可以傳播的知識。分析、設計、建模、模擬（仿真）及其具體實施就可能變成高效加結構良好的活動”。伽利略曾說過：“自然界最偉大的書是用數學語言書寫的”。數學是推動科技創新的主要力量，深厚的數學理論基礎、用數學處理實際問題的能力是衡量研究者能否進行科技創新的關鍵因素。數學建模就是建立數學模型的過程，對于一個實際問題，用數學的語言、公式、符號、圖表等進行刻畫和描述，然后經過數學的處理即計算、迭代等得到定量的結果，利用得到的結果再返回到實際問題，用于人們的分析、預報、決策和控制。面對各種各樣的實際問題，如何抓住主要矛盾，進行合理的假設，逐步引入數學的思想，利用數學的理論和方法得到數學上的求解，最后翻譯到實際問題，這實際上是科技工作者綜合創新能力的體現。

二、工科研究生學習現狀分析

中國石油大學（華東）工科研究生在三年的研究生學習階段，只有一年的課程理論學習，取得相應的學位課學分后，從第二年就轉入導師布置的論文階段，至此課程學習全部結束。筆者講授研究生“數值分析”課程數十年，面授對象大都是石油主干專業的碩士研究生，這些學生經過了大學階段的學習后，學習能力和知識有了很大的提高。數值分析、應用統計方法、矩陣理論及計算是我校工科研究生大面積選修的學位課程，在有限的課時學完這些課程后，研究生學到了必要的數學理論及知識，但在以后的科研階段碰到實際問題后，如何去應用數學、如何轉化為數學問題，還會碰到很多的困難。有些石油學科中的主干課程，像流體力學、滲流力學、固體力學、傳熱學等，在大學階段就開始學習這些相關的課程，到了研究生階段，還要繼續學習這些課程。數學模型的來龍去脈、實際問題的簡化、數學模型的建立推導以及求解方法、如何反映實際問題，這些更重要的知識并沒有真正掌握，以至于在后續的科研階段，碰到新的問題無從下手，究其原因，還是在學習的過程中，缺乏深厚的數學理論和專業知識基礎，缺乏數學建模的能力，導致研究成果缺乏創新性。由于實際問題復雜和多樣性，建立真實反映實際問題的數學模型也越來越復雜，精確求解數學問題變得不可能，只能借助于計算機近似求解。現在人們普遍把科學實驗、理論研究、科學計算并列為科學研究的三種基本方法。隨著計算機、數值計算方法和應用軟件的發展，科學計算作為科學研究方法之一顯得尤為重要。近年來，計算流體力學、油藏數值模擬、計算傳熱學等學科發展很快，通過大量的科學計算，可以發現傳統理論研究和科學實驗發現不到的一些規律和現象。近年來，我校越來越重視工科類研究生創新能力的培養，但很多研究生往往把數學看成服務性的課程，僅學習一些膚淺的數學知識和數學計算，對一些影響深遠、應用價值大的數學思想和數學方法很少涉及，學生數學建模能力不足。因而，許多具有碩士學位的科技人員面對涉及較深的數學知識的科技創新時，也就顯得力不從心了。

三、加強數學建模教育，提高創新能力的措施

1.在數學理論學位課的教學中滲入數學建模的思想。在研究生的數學理論課程教學中，除了講解數學理論、數學方法外，針對數學模型的背景，應該講授給學生數學模型本質的知識，不但要讓學生知其然，還要知其所以然。比如在講授三次樣條插值時，首先給出三次樣條插值的定義、理論模型及求解方法，要保證方程組的封閉性，還需要給出相應的邊界條件，在三類邊界條件中，每一類邊界條件對應的含義，在邊界上一階導數、二階導數及周期邊界分別為已知的情況下所對應的實際問題的要求要解釋清楚。對于不同的實際問題，可以根據實際需要給出對應的邊界條件。我們知道，越是抽象的理論、模型、方法，其應用范圍越是廣泛。很多不同領域的實際問題，其對應的數學模型有可能完全相同，學完一類數學模型后，要求學生針對各自專業中所涉及到的專業知識，能夠解釋它們對應的實際問題，這樣既激發了研究生的學習興趣，又培養了他們善于歸納、把數學模型分門別類處理、碰到類似實際問題的數學建模能力，提高了他們利用數學建模進行創新的能力。

2.開設研究生數學建模和實驗課程，能夠提高研究生數學應用能力。在研究生學習完相應的數學理論課程后，第一學年第二學期增設研究生數學建模和數學實驗課程，這是銜接數學和后面的科研工作階段的一個重要環節。通過數學建模和數學實驗的學習，研究生可以提高“用數學”的能力，在各自的專業領域里，碰到實際問題，知道如何利用數學的理論、方法建立數學模型，借助于計算機軟件進行科學的計算，達到定量解釋結果，這樣有助于發現新現象、新規律，有助于得到創新成果。

3.積極組織研究生參加全國研究生數學建模競賽等科技活動。為提高研究生數學應用能力的新要求，從2004年起，研究生數學建模競賽開始舉辦。我校自2005年開始，研究生組隊開始參加研究生數學建模競賽，從開始零散的幾個隊參加到現在每年約50個參賽團隊的規模，多次獲得全國一等獎、二等獎。參加數學建模競賽的研究生普遍反映這個科技活動使他們受益很大，具體體現在以下幾個方面：①培養了研究生對資料檢索的能力，研究生數學建模競賽題目涉及到的范圍很廣，要想完整完成建模論文的提交，需要參賽學生既要具備廣泛的知識面，還要具備快速收集有關科技文獻、正確理解實際問題背景的能力。因此，數學建模競賽可以加強研究生對資料檢索和使用資料能力的培養。②培養大學生文字表達能力和創新意識，研究生數學建模競賽要求參賽學生盡快熟悉實際問題的背景，然后在合理的假設下，引入數學的概念及知識建立數學模型。在此基礎上，使用有關軟件或自我設計程序，借助于計算機進行求解，最后形成論文。論文要求模型合理，文字清晰，表達嚴謹，重點突出，因此這些要求有利于培養學生的文字表達能力和創新意識。③培養學生團隊意識和合作精神，數學建模競賽要求三個人組成一個隊進行參賽，組隊的原則是：使每個人的特長得到最大發揮，達到群體合作的最佳效果，實現知識能力的最優組合，獲取競賽的優異成績。每個隊的三個人相互協調，密切配合，相互取長補短，學會傾聽別人的意見，善于從不同爭論中綜合出最佳方案，最后取得好成績。數學建模競賽的整個過程有助于培養研究生團隊意識和合作精神。

四、結論與認識

數學建模教育對于研究生的創新能力和綜合素質的培養至關重要，在研究生數學理論課程的教學中，逐步引入數學建模的思想和方法，開展數學建模和數學實驗教育，對于后續的科研工作直至將來走向工作崗位會使研究生終生受益，為未來各個行業的創新人才的培養奠定了堅實的基礎。

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