中考數(shù)學(xué)壓軸題分層次教學(xué)

楊通明

摘 要：在我省的中考數(shù)學(xué)科目中，壓軸題往往是最難的，也是最考驗(yàn)學(xué)生真實(shí)水平的，它的設(shè)置往往是為了考驗(yàn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力。筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)針對壓軸題進(jìn)行分層次的教學(xué)，不僅彰顯教師水平，同時(shí)還能夠提升學(xué)生成績。

關(guān)鍵詞：貴州省；中考數(shù)學(xué)；分層次教學(xué)；壓軸題

筆者在對黔南州的中考數(shù)學(xué)進(jìn)行了常年的研究與分析，并且在一線的教學(xué)當(dāng)中加以實(shí)踐，取得了良好的實(shí)際教學(xué)效果。在這里給各位教師以及同學(xué)們進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的分享。

一、做好心理攻堅(jiān)戰(zhàn)

數(shù)學(xué)的考試時(shí)間往往比較緊張，很多同學(xué)做到壓軸題時(shí)往往已經(jīng)所剩無幾。這時(shí)候如果沒有良好的心態(tài)，就連題目都會讀不懂，更不要說將題目完美解出并拿分了。尤其是結(jié)合黔南州的具體出題方式，更是強(qiáng)調(diào)靈活性的解題方法。所以，各位教師一定要從心理上對學(xué)生予以指導(dǎo)，告訴他們壓軸題并不難，其設(shè)置的目的也并非為了考倒學(xué)生，而是為了考察學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識掌握的靈活程度。

通常壓軸題分為三部分。第一部分根據(jù)已知條件求得問題和第二部分根據(jù)已知條件采取逆向思維的能力梳理整道題的脈絡(luò)求得答案，一般中等數(shù)學(xué)水平的同學(xué)都能答的出；第三部分就是真正意義上的“壓軸題”，在做這一題時(shí)，千萬不能慌，可以根據(jù)已知條件和所求問題再重新進(jìn)行思索，采取多種思路，看看是否存在別的方法和解題方式。

二、重視解題技巧，提升分析能力

僅僅教會學(xué)生一道題的作用是相當(dāng)有限的，但是如果能夠教會學(xué)生一種解題的思路和解題的技巧，則對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說就非常有益處了。比如在平面幾何中，已知條件是AB是圓O的直徑，那么學(xué)生馬上就應(yīng)當(dāng)根據(jù)這個(gè)條件聯(lián)想到“AB所對應(yīng)圓周角是直角”，跟這個(gè)條件往往會成為解題的關(guān)鍵所在；再比如說，如果要求證明CD是圓O的切線，則需要證明CD與圓O相交于點(diǎn)C，則需要連接OC，并找出OC⊥CD成立。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，需要經(jīng)常鍛煉學(xué)生的這種雙向思維的習(xí)慣。一旦學(xué)生能夠拓展開自己的思維，則在解壓軸題的時(shí)候定會有新的思路和想法。

筆者在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中總結(jié)出了幾種常見的解題策略：

1.樹立隨時(shí)隨地建立坐標(biāo)系的思想，懂得數(shù)形結(jié)合；

2.以直線或者拋物線的知識作為載體，利用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行解題；

3.懂得不同知識點(diǎn)之間的融會貫通，擅長利用等價(jià)轉(zhuǎn)換；

4.注意某些條件線的平移、旋轉(zhuǎn)和延長，往往通過對已知條件里的直線進(jìn)行平移或者是延長，就能夠得到解題的關(guān)鍵所在。黔南州數(shù)學(xué)界流傳一句話：“遇中點(diǎn)，必延長”。由此可見，一定要注意挖掘潛在的已知條件。

三、案例分析

下面，筆者以黔南州2015年剛剛考過的一道壓軸題為例，講述其解題思路和解題技巧。

本題所占分值為10分，是2015年中考數(shù)學(xué)的第22題。

1.題目

如圖所示，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF。

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形.

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

2.考點(diǎn)

菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。

3.分析

下面是筆者做出的分析：

（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形.

4.解答過程

解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD

∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED

在△AED與△CFD中，∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，且AD=CD

∴△AED≌△CFD

（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF

∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA

∴EC=EA=FC=FA

∴四邊形AECF為菱形

（3）∵AD=3，AE=5，∴根據(jù)勾股定理得：ED=4

∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24

∴菱形AECF的面積是24

5.點(diǎn)評與分析

本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線。這就牽扯到了筆者在前文2.4當(dāng)中所講到的，通過作圖的方式，將已知條件進(jìn)行延伸，從而找出隱藏的已知條件，方便進(jìn)一步的解題。

四、注意答題規(guī)范

平時(shí)教學(xué)注重認(rèn)真審題，探究解題思路，得出正確答案，同時(shí)注意答題規(guī)范，板書演示，詳略得當(dāng)。提醒學(xué)生答題時(shí)關(guān)鍵不能省，過程不過繁，書寫要整潔，布局要合理。

五、結(jié)束語

壓軸題是為了讓參加中考的學(xué)生成績更有區(qū)分度，因此并非所有學(xué)生都能夠答上壓軸題。但是我們要知道中考的評分標(biāo)準(zhǔn)是只要寫上了相關(guān)知識點(diǎn)就能夠給分，因此即使無法得到滿分，也應(yīng)當(dāng)盡力拿分。

參考文獻(xiàn)：

[1]李振盛.中考數(shù)學(xué)壓軸題分層次教學(xué)[J].亞太教育，2016（5）：167-168.

[2]付艷艷.淺談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的問題[J].商情，2014（39）：205.

（作者單位：貴州省黔南州惠水縣民族中學(xué)）