小學生運算錯誤的原因分析及規避策略

李雙雙

摘 要：運算是小學生必須要掌握的一項重要的基本技能，然而小學生在運算時卻經常出現這樣或那樣的錯誤。通過對小學生運算時易產生的錯誤類型進行原因分析，探究預防和消除運算錯誤的途徑和方法，將有助于降低學生運算錯誤的發生率，同時也便于教師有的放矢地進行運算教學，做到防患于未然，提高教學的質量。

關鍵詞：運算；錯誤；原因；規避策略

運算教學在小學數學教學中占據著重要的地位，貫穿著小學教學的各個階段?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“數與代數”中明確指出：“掌握必要的運算技能，能正確進行運算?！盵1]然而，在現實教學中，小學生在運算過程中出現錯誤卻是常有的現象，多數小學教師對學生的運算錯誤，只是停留在簡單糾錯的層面上，而沒能對學生的運算錯誤的原因進行考量，也沒能及時采取有針對性的對策建議進行規避?；诖?，筆者對小學生運算錯誤的原因進行分析，以期提出針對性的規避策略。

一、計算錯誤原因分析

小學生在數學課堂的學習、數學練習以及數學考試中，出現的運算錯誤有很多種，比較容易出現的錯誤點主要有：對運算法則不理解；看錯數學運算符號；與0有關的錯誤；估商錯誤；與小數點有關的錯誤等?？偟膩碚f，這些錯誤可以歸為兩方面的原因：一是知識技能方面的，二是心理素質方面的。據統計，小學生運算過程中出現的錯誤，屬于知識技能方面的錯誤僅占40%左右，而屬于心理因素造成的原因卻占60%左右。[2]對小學生在知識技能和心理素質方面的原因進行分析，可以幫助教師及時采取相應的規避策略。

（一）知識技能方面

1.缺乏扎實的基礎知識和熟練的基本口算技能

小學生對整數、小數、分數四則運算的學習，可以說是一個螺旋式上升的過程。它們之間相互貫通，相互促進，甚至是相互制約的。加法、減法以說是一種互逆的運算，加法和乘法口訣是學習乘法運算的基礎，加法、減法和乘法是學習除法運算的基礎；口算是筆算的基礎，整數的四則運算是學習小數和分數四則運算的基礎等。此外，一個新的運算的學習是建立在對相應數概念和意義理解的基礎之上的。因此，在學習一個新的運算內容之前，如果缺乏扎實的基礎知識和熟練的基本口算作為依托，將阻礙當前運算內容的學習，導致運算不正確。

2.對運算法則不明確，算理不理解

整數、分數、小數四則運算的內容有相同，也有不同。每一種數的運算都有其運算規律和規則，如果對運算法則不明確，算理不理解，就可能會產生模糊、錯誤的記憶，導致運算出錯。

3.沒有形成技能技巧

有些小學生盡管對于運算所需的知識要領均已掌握，但是由于運算失誤所產生的操作錯誤，雖然是屬于不可預見性的錯誤，看似粗心，其實是學生的運算技能技巧不過關造成的。

（二）心理素質方面

在心理素質方面，小學生運算錯誤，首先要受情意態度的影響，此外大部分是由于其在認知上的不足。小學生處于皮亞杰認知發展的具體運算階段，認知水平較低，情感和意志也比較薄弱，由此造成小學生在運算時，容易出現這樣和那樣的錯誤。

1.情意態度

情意，指的是情感和意志?？梢哉f造成小學生運算出錯的心理因素首先在情意態度方面。當前小學生的作業量負擔過重一直是近幾年比較受關注的問題，因此造成有些小學生內心排斥完成作業，以至于在寫作業時不能認真審題，注意力不集中，敷衍了事；有些小學生碰到難題，會產生畏難情緒，無法靜下來認真思考算法，淺嘗輒止。諸如此類現象成為部分小學生運算出錯的導火索。

2.認知局限

（1）感知不精確。人的很多知識是通過視覺和聽覺獲得的，而視覺和聽覺都屬于感知覺的一部分。學生在進行運算時，首先要通過視覺感知數字和符號，但是小學生的視覺是有選擇性的，常常容易感知一些強烈的和有興趣的成分，而掩蓋其他的弱成分，像符號混淆運算錯誤、抄錯數字等錯誤便是由于小學生的感知不夠精確造成的。

（2）注意不穩定。注意具有選擇功能、保持功能、調節和監督功能。然而小學生注意的穩定性較差，面對單調的運算容易產生注意的分散；注意的范圍也不廣，加上學生的已有經驗不足，在同一時間內把注意指向運算的各個方面，往往丟三落四、顧此失彼。

（3）思維僵化。思維定勢對小學生運算教學有積極的作用，在環境不變的情況下，思維定勢能使學生利用已經掌握的知識和方法迅速地解決運算的問題；也具有消極的作用，在環境變化了的情況下，學生按照已有的思維模式去解決問題，往往會產生知識的負遷移和不適當的應用和推廣。而且小學生依賴具體事物的支持，其抽象能力、概括能力比較弱，不能綜合分析和比較新舊運算法則的區別，由此造成運算出錯。例如，小學生在小數學習的過程中，容易產生整數乘法和除法的干擾錯誤等。

（4）記憶干擾。清晰、準確的記憶是學生繼續學習的前提，反之模糊、錯誤的記憶將會干擾學習的進行。心理學研究表明，一般認為暫時性遺忘是由于干擾抑制，包括外界的強烈刺激，情緒的過度緊張憂慮，學習材料間的前攝抑制干擾和倒攝抑制干擾等。[3]例如，初學“乘法口訣”的小學生，對于某些口訣的記憶不牢靠，往往不能準確地提取儲存信息，造成運算錯誤；又如學生對數學的運算法則不熟悉或者不理解，往往會對算理和法則的記憶逐漸衰退，造成運算出錯。

（5）不良的學習習慣。有些小學生在進行運算時，往往一看到題目就馬上動筆，不能認真審題，也沒有耐心去尋找合理的算法；有的是不管計算題的難度如何，往往懶得列豎式，一律用口算、心算；有的在書寫時字跡潦草、雜亂無章，沒有專門的草稿紙，在桌子和卷子上隨意打草稿；更有的只求速度，不求質量，沒能形成驗算的習慣。這些不良的習慣都可能造成運算出錯。

上述造成各種運算錯誤知識方面和心理方面的原因，并非是孤立存在的，它們往往交互存在，互相影響。所以，我們在分析學生運算錯誤時，要考慮多方面的因素，統籌兼顧，及時采取切實有效的、有針對性的措施。

二、計算錯誤的規避策略

認清了小學生產生錯誤的原因，就要及時采取合理的規避策略，以降低學生運算錯誤的發生率。

（一）從學生角度

1.培養良好的學習習慣

（1）端正學生學習運算的態度?，F在很多小學生都不明白學習是為了什么，低年級的小學生尤其認為學習只是為了滿足家長和老師的要求，被動地進行學習。針對此類情況，教師可以做以下嘗試，端正學生的學習態度：①激發學生的學習興趣。運算本身比較枯燥，如果運用奧蘇泊爾的先行組織者策略，先于數的運算學習之前，呈現一個激發學生學習的案例，學習效果將事半功倍。②設立情感目標。運算是我們日常生活中比較常用的一項技能，如果能夠聯系實際，取之生活，用之生活，將會帶給學生更多的情感體驗。③反例啟示。以運算馬虎招來的損失的例子，啟發學生認真的態度。如銀行工作人員做賬時，如果不小心點錯了小數點或者多加一個“0”都可能會造成無法想象的后果。

（2）養成良好的運算習慣。良好的運算習慣是正確運算的前提保障。小學高年級的運算習慣一般已經養成，因此培養學生良好的運算習慣要從低年級就開始抓起。教師可以從以下幾個方面進行培養：

①認真審題的習慣。小學生的感知比較粗略，容易看錯符號和數字，這就要求教師要刻意培養學生進行審題的習慣，掩蓋學生感知上的不足。教師可以向學生講解認真審題的好處，如32×6+3.2×40，有些學生拿到題目就開始計算，有些學生卻仔細審題發現，把3.2擴大10倍，同時把40縮小10倍，就可以運用乘法分配律進行運算，正確率高，速度又快。

②打草稿和認真書寫的習慣。有些學生隨意拿張紙打草稿，字跡潦草，雜亂無章。針對此類情況，在進行運算之前，教師可以要求學生備好演草紙，告訴學生如何合理地利用演草紙，讓學生了解規范書寫和打草稿可以減少錯誤的發生。

③自覺檢驗的習慣。小學生有些運算錯誤是由于學生的注意力不集中造成的。例如，在除法運算時，遺漏商數中的零，如：2717÷12=29，應為209；與小數點位置相關的錯誤中，乘積中的小數點位置不對，如：33×2.05=676.5，應為67.65等。這時，教師可以嘗試運用估算的方法，培養學生自覺檢驗的習慣，則可能在預防這類錯誤方面取得較好的效果。對于上述例子的第一個，把2717約為3000，13約為10，則商約為300；第二個例子，把33約為30，2.05約為2，則乘積約為60。

2.加強知識方法的學習

（1）運算的基本功訓練。小學生運算的內容貫穿著小學教學的各個階段，整數、小數、分數四則運算之間相互貫通，相互影響。因此，教師要緊抓低年級的基礎，并在學習新的運算內容之前，應確保學生具備扎實的基礎知識和熟練的基本口算技能。

（2）展示思路，講清法則和算理。學生在學習新的計算內容時，要經過同化和順應兩個過程。教師要注重運算法則和算理的建構過程，讓學生一步一步建構運算法則，展示思路，講清算理，創設認知沖突，適當運用反例，揪出易錯點，加深學生對法則和算理的理解和掌握。

（3）提供形式多樣的變式訓練。在學生剛學完運算法則和算理之后，應展開對法則和算理的訓練，以鞏固新知。除了圍繞重點、難點的專項練習，還應加強易混易錯的對比練習，引起學生的認知沖突，以便區別相似、易混、易錯內容的異同。此外，讓學生多做變式練習，可以培養學生隨時動腦、求新、求異解決問題的良好習慣，形成猜想，探索多種模式，才能打破思維定勢和知識負遷移的干擾，進一步提高學生的運算能力。

3.出聲思維的訓練

小學生的思維水平是由具體形象思維向抽象邏輯思維轉化的階段，但仍有很大的具體性。因此，教師在教運算法則和算理時，可以運用出聲思維法。一方面，教師通過出聲思維進行示范，講清楚為什么要這樣運算，怎么運算，將思維外顯化；另一方面，適時提問，讓學生出聲思維，將思維過程用言語表達出來，有助于學生理解計算法則和算理。此外，在進行具體練習的最初階段，也可以要求學生指出對哪些數進行運算，如何進行運算，并讓他們說一說相應的規則，有助于學生掌握運算法則和算理。

（二）教師角度

1.形成錯誤資源

錯誤，也可以作為一種重要的教學資源。教師在日常教學中，可以注意發現和收集學生的錯誤，形成錯題資源。教師要將學生運算中的錯誤分類記載下來，找出其中的共性錯誤，對其進行歸納整理，以便于在之后的教學中對學生易錯易混的內容進行深刻講解，預防和消除此類錯誤的發生。當然，對于學生經常犯的運算錯誤，可以讓學生整理出一個錯題集，一方面便于學生糾正錯誤，另一方面也便于教師對其歸納整理，形成錯題資源，或作為對個別學生進行個案研究的參照。

2.進行個案研究

小學生的有些運算錯誤具有頑固性和長期性，這時教師可以對學生進行個案研究，對學生進行長期監控。首先對學生的錯誤樣例進行分析和歸類，剖析根源，找出原因；接著與學生進行訪談，糾出錯因，并向學生講解如何糾正此類錯誤；然后設計有針對性的練習，有目的地進行訓練；最后，糾錯的過程還需要家長和學生的密切配合，需要教師的長期觀察，才能逐步矯正。

總之，提高學生的運算能力，減少學生運算錯誤的發生率，并不是一朝一夕就可以做到的。但是，作為一名數學教師，應該對學生常出現的運算錯誤高度重視，對其進行歸納整理，找出運算錯誤的“罪魁禍首”，及時采取預防和消除運算錯誤的途徑和方法，才能逐步提高學生的運算能力。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2002.

[3]楊善堂.心理學[M].北京：人民教育出版社，2005.

[4]王巍.小學生數學錯誤的類型及對策[J].課程·教材·教法，2014（07）.

[5]斯涅普坎.數學教學心理學[M].重慶：重慶出版社，1987.

[6]張樹東.小學生計算錯誤的原因分析及對策[J].教育研究與實驗，2006（05）.

（作者單位：江蘇師范大學）