基于APOS理論的高中函數(shù)概念的教學(xué)活動

沈淼楠

摘 要：函數(shù)是高中學(xué)習(xí)的重點，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)在一定程度上影響著函數(shù)性質(zhì)、圖像等后續(xù)的學(xué)習(xí)，不過在實際教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)的概念的理解仍然存在著一定的問題。為了改善這一問題，在APOS理論的指導(dǎo)下，筆者安排了如下的教學(xué)活動，望有助于教學(xué)開展。

關(guān)鍵詞：APOS理論；函數(shù)概念；教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）09-0039-01

APOS理論是以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，它以社會線索為出發(fā)點，分析數(shù)學(xué)情景問題，幫助學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上建立自己的數(shù)學(xué)思想。APOS理論認(rèn)為數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)者在解決數(shù)學(xué)問題過程中獲得的，在這個過程中，學(xué)習(xí)者依照依序構(gòu)建了心理活動（action）、程序（process）和對象（object），最終組織成用以理解問題情境的圖式結(jié)構(gòu)（scheme）。

數(shù)學(xué)教材把許多重要的數(shù)學(xué)概念按螺旋式上升的方式分散安排，其中函數(shù)的概念就是一個典型的例子。初中我們學(xué)習(xí)函數(shù)概念是從“變量觀點”的定義開始，它是一個過程性質(zhì)的概念，與高中函數(shù)的“對應(yīng)”觀點相比較，更易于學(xué)生掌握。由于函數(shù)概念同時具有兩種屬性，既表現(xiàn)為一種動態(tài)的算法、操作過程，又表現(xiàn)為一種靜態(tài)的結(jié)構(gòu)、對象。假如學(xué)生對函數(shù)概念的理解停留在“過程”水平，認(rèn)為函數(shù)就是給x賦一個值相應(yīng)計算出y的一個值，那么對f±g，f·g，fg等就會發(fā)生理解上的困難。在教學(xué)過程中，我甚至發(fā)現(xiàn)一些高三學(xué)生對函數(shù)概念也只有模糊理解，筆者猜想或許正是以上的原因所造成的。在由初中步入高中這個過程中，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)沒有達(dá)到銜接的要求，針對這個問題，考慮到學(xué)生原有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，在APOS理論指導(dǎo)下，筆者嘗試了如下的教學(xué)活動設(shè)計，望能有助于課堂教學(xué)實踐。……