淺談小學《列方程解決問題》的教學

韓唯

摘要：小學列方程解決問題，是在學生學習了一些常用的數量關系，會用算術方法解決問題和會解簡易方程的基礎上進行的。因此，教學列方程解決問題，主要是使學生掌握解決問題的思路和方法，體會到列方程解決問題的優越性，使問題的解化難為易，減輕學生的負擔。教學時，如何抓住列方程解決問題的特點，掌握解題思路、找出等量關系、布列方程，是學生學好列方程解決問題的關鍵。

關鍵詞：小學列方程；數量關系；解題思路

中圖分類號：G623文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）08-0012-02

一、列方程解決問題的特點

算術解法是代數解法的基礎，代數解法是算術解法的發展。它們的共同點是：以四則運算和常見的數量關系為基礎，從問題中抽象出數量關系，然后列式解題。它們的區別是解題思路不同。在算術解法中，未知數處于特殊地位。為了求未知數，需要把已知數集中起來分析。從已知數與已知數，已知數與未知數之間進行多層次的思考，找出未知數與已知數之間的關系，用列出的算式表示所求的未知數。由于問題本身的多樣性或敘述方式的不同，往往解法較多。在列方程解決問題時，由于引進字母“X”，可以讓未知數“X”和已知數處于平等的地位，把它放在已知數一起分析數量關系，按照題意敘述的等量關系，直接參加列式運算。這樣適用面廣，能很好地反映總的數量關系。特別是需要逆解的和有些典型問題，列方程解往往比較容易。

二、列方程解決問題的思路

由于學生對用算術方法解決問題的思路已比較熟悉，開始學習列方程解決問題感到困難。怎樣使學生形成列方程解決問題的思路呢？主要是：1、講例題時，反復說明把引進的未知數“X”當作已知數，它和已知數平等地位，放在已知數一起分析數量關系，直接參加運算。2、抓住列方程解決問題的特點，指明思路。如在教學人教版“第九冊第60頁”例3和人教版“第九冊第61頁”例4時，首先根據題意寫出用文字表示的等量關系式。使學生容易看出哪些是已知數，哪是未知數，它們之間有什么聯系。這樣，再設未知數為“X”，列方程就較容易了。3、在求問題的“解”之前，把引入的未知數放入題的數量關系的圖解中，讓學生直觀地看到未知數“X”和“已知數”處于平等地位，便于全面反映題中總的數量關系。如人教版“第九冊第65頁”例1，可以在解之前進行。

“想：黑色皮塊數的2倍減去4正好是白色皮的塊數”。4、把解決問題的算術方法和列方程解進行比較，以便學生掌握列方程解決問題的思路，讓學生看到用算術方法時，未知數不參加運算；用方程解時未知數直接參加運算。5、分辯出逆解的用方程解容易，順解的用算術方法解容易。例如：（1）有一塊長6米的布，用去4米，還剩幾米？（2）有一塊布，用去4米，還剩2米，這塊布有幾米？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

又如：（1）甲乙兩名同學做紙鶴。甲做了4個，乙做的是甲的3倍。乙做了多少個？（2）甲乙兩名同學做紙鶴。乙做了12個，是甲做的3倍。甲做了多少個？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

三、引導學生找出等量關系

用方程解決問題，在弄清題意，找出未知數并用“X”表示后，必須找出問題中數量間的等量關系，才能列方程解決問題。怎樣引導學生找出等量關系呢？主要是：1、引導學生用學過的一些定律、公式等得出等量關系。如：幾何形體的問題就是用其周長、面積或體積計算公式作為等量關系。如：人教版“第九冊第75頁”練習第4題，等量關系就是用的長方形的周長公式。2、用常見的數量關系作為等量關系。如：速度×時間=路程，工作效率×工作時間=工作總量，單價×數量=總價等。如人教版“第九冊第76頁”練習第6題就可以用速度×時間=路程。3、從分析變量過程中，找出不變量作為等量關系。有些實際問題，有一兩種量變化，而始終有某種不變的量，需要找來作等量關系。如：人教版“第九冊第125頁練習第16題。一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料。后來改進了制作方法，每個只要3﹒6元的材料。原來準備做180個毛絨兔的材料，現在可以做多少個？”改進制作方法后做毛絨兔的材料由多變少，做毛絨兔的材料總價不變。因此，可用“原來做毛絨兔材料的總價=現在做毛絨兔材料的總價”作為等量關系。4、從問題的關鍵詞語入手，由這類詞語得出等量關系。如：多、快、慢、提前、超過、幾倍、比某數的幾倍多幾等。

四、正確地布列方程

找出等量關系后，就是列方程。要使學生正確布列方程，必須首先掌握列方程的基本方法，即分析法和綜合法。這里講的分析法和綜合法與算術方法的分析法和綜合法是有區別的。

用分析法布列方程就是根據題里數量間的等量關系概括成的文字等式，找出這個等式的各部分式子列方程。如人教版“第九冊第69頁例2，媽媽到水果店買水果，蘋果和梨各買了2千克，共用10.4元。梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？”根據題意得出等量關系，根據這個等量關系的需要，組成下列式子。設蘋果每千克X元。想：蘋果總價：2X元，梨的總價：2.8×2元，從而列方程：2X+2.8×2=10.4。

用綜合法列方程，就是從所設的未知數量出發，根據題里已知量與未知量的關系，把相關聯的量組成式子，然后發現利用等量關系，把幾個式子用運算符號連結起來，從而列出方程。仍以上題為例：設蘋果每千克X元。想：2千克蘋果總價：2X元，2千克梨的總價：2.8×2元。蘋果總價+梨的總價=總錢數，總錢數是10.4元。從而列出方程：2X+2.8×2=10.4。

以上兩種方法緊密聯系，采取哪種方法要因題而異。此外，要使學生正確地布列方程，還必須掌握常用的輔助方式——線段圖。還要經常提示學生，方程兩邊表示同一數量，并且單位要統一。

實踐證明，教學列方程解決問題時，加強對解題思路、找出等量關系和布列方程的訓練，學生列方程解決問題就變難為易了。

（作者單位：四川省隆昌縣普潤鄉中心學校）