工科院校高等數學教學方法的幾點思考

郝巖 許建樓

摘要：高等數學是工科院校大學生必修的一門基礎課，而有效的教學方法是提高教學效果的有力保障。但目前高等數學的教學方法也存在不少問題，需要采取合理有效的方式來改善，本文從自身教學活動出發，對怎樣改善高等數學這門基礎課的教法和手段進行了幾點思考。

關鍵詞：高等數學；教學方法；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0226-02

高等院校的學生在大一期間都要學習一門非常重要的基礎課，這門課程就是高等數學，高等數學之所以重要，就是因為它不僅是學生學習其專業課程的基礎，而且它還可以提高學生的空間想象能力、抽象思維能力等。由于高等數學自身的特點：抽象，邏輯學強等，所以相對于其他課程而言，這門課程就顯得枯燥、難懂，學生學習起來往往非常吃力。因此，如何改進高等數學的教學方法，激發學生學習的興趣，從而提高課堂教學效果，是廣大高等數學工作者都應思考的問題。本文根據高等數學的課程特點，結合教學工作實踐，以及高等數學課程目前的教法，對怎樣改善高等數學這門基礎課的教法和手段進行了一些思考。

一、高等數學教學中適當穿插數學史可以提高學生的學習興趣

高等數學這門課程主要由微分學和積分學兩部分組成，因此，高等數學有時也稱為微積分。高等數學和其他課程不同，它不僅內容繁多，而且抽象、易混，因此，學生在學習這門課程時，往往會覺得很困難，不好掌握。由于學習過程中對定理等不理解，再加上不積極請教教師，因此，學生不懂的問題會越積越多，從而學生就會慢慢失去原有的學習熱情。沒有了學習興趣，學生的學習效果肯定也會受到嚴重的影響。為了讓學生產生學習興趣，教師可以在授課過程中加入一些與授課內容相關的數學史，或加入一些數學人物的貢獻、趣事等，這樣不僅能夠使課堂氣氛變得活躍，而且還可以激發學生的學習熱情和興趣，從而促進高等數學的課堂教學效果[1]。例如在講微分中值定理時，可介紹羅爾、拉格朗日、柯西的功績；講泰勒公式和洛必達法則時，可加入泰勒和洛必達對數學發展的貢獻。

二、多媒體教學與傳統教學的有機結合有助于提高教學效果

隨著現代教育技術的迅猛發展和各高校對原有課程學時的大大壓縮，作為高科技產物的多媒體教學也逐步融入大學的課堂教學。然而，以多媒體教學來完全取代傳統教學是不可取的，教師應該在課堂上適當地采取多媒體教學和傳統的板書教學兩種教學手段，而不能因為圖省事，一味地采用多媒體教學。實踐證明，只采用多媒體教學對于某些課程是可行的，但對于抽象的高等數學課程來說，教學效果非常不好。要想達到滿意的教學效果，只有讓二者適當地結合，這樣才能相得益彰。例如，在講“柯西中值定理”時，數學人物柯西的介紹、定理內容以及相關的幾何圖形可以采用多媒體教學，在講三大微分中值定理之間的關系時，也可以利用多媒體進行演示，但是在證明定理時，教師一定要采取傳統的板書教學，也即是說，教師一定要在黑板上幫助學生分析怎樣才能證得定理的結論，分析出方法后，再把證明過程一步一步地在黑板上寫出來，這樣，學生對于這個定理的證明才能充分理解，印象深刻，并且在以后碰到類似的問題證明時，學生也可以學以致用。因此，要想讓學生充分理解抽象的數學知識，得到滿意的學習效果，教學方法的多種使用是必不可少的。在多種教學手段中，多媒體教學和傳統的板書教學用得最多，因此，二者之間的有機結合就顯得尤其重要。事實證明，只有把多媒體教學和傳統的板書教學合理使用，充分利用各自的優勢，才能達到優化課堂教學效果，提高教學質量等目的[2]。

三、幾何圖形在高等數學教學中的靈活應用

與其他學科相比，高等數學最大的特點就是抽象的概念、定理比較多，這在很大程度上給學生學習這門課帶來了困難，很多學生僅停留在對概念、定理的機械記憶上，而沒能掌握住概念、定理的本質。幾何圖形能夠把抽象的概念、定理直觀地展現出來，通過幾何圖形，一些抽象定理的本質得以展現。因此，在高等數學的講解過程中靈活采用幾何圖形，將有利于學生對一些抽象的概念、定理的理解。例如，在講導數和微分的概念時，為了加深學生對概念的理解，教師可以通過畫幾何圖形來說明導數和微分的幾何意義；再比如在講閉區間上連續函數的性質時，特別是在講零點定理的時候，教師可在黑板上借助于一個簡單的幾何圖形，就能夠把零點定理非常直觀地展現在學生的面前，這樣，學生就非常容易地掌握住了零點定理及其本質。另外，在教學過程中結合幾何圖形，還可以很自然地引入一些新概念，例如在引入定積分定義時，教師可以結合一個曲邊梯形進行講解，這樣學生對于定積分的定義就易于理解和接受[3]。

四、高等數學教學中適當融入數學建模思想

隨著社會和科技的發展，國家需要大批具有創新精神的復合型人才。然而，傳統的高等數學教學往往只注重學生的邏輯推理能力的培養，而沒有注意培養學生怎樣把學到的數學知識用來解決實際問題的能力，這對于培養學生的創新能力是非常不利的。要想把數學知識用于實際問題，教師在教學過程中可以適當滲透數學建模的思想，這樣，一方面可以激發學生的學習興趣，另一方面，還可以培養學生學以致用的創新能力。

教師在講授高等數學課程的過程中，對于一些概念，不要只單純地介紹其定義，而要重視這些概念背后的實際問題，因為這些概念的產生都是有實際意義的，只有把這些實際問題搞明白了，才能對這些概念有一個更深入的理解，這樣才能培養學生學以致用的能力。比如在講解二重積分這個數學概念時，教師要深入分析它背后的實際問題：怎樣求曲頂柱體的體積和物理上平面薄片的質量等。再比如在講解第一類曲線積分這個概念時，教師需要分析怎樣求解曲線形構件的質量這個實際問題，只有把這些概念后面的實際問題分析透，才能讓學生在深入理解概念的基礎上慢慢學會利用數學知識建立數學模型，從而以達到提高學生解決實際問題能力的目的。

社會和科技的發展要求教育要進行改革，而教師在授課過程中適當滲透數學建模的思想，培養學生學以致用的能力，在數學教育中將會起著舉足輕重的作用。因此，教師在課堂上，應努力創造機會，使學生不僅會學數學，而且還要會用數學，讓學生自己動手用學過的數學知識去解決一些簡單的實際問題[4]。

五、數值計算在高等數學教學中的應用

在現代科技進步與發展中，數值計算起著舉足輕重的作用。然而，在高等數學教學中，數值計算的介紹往往被忽略，這是不可取的。

在許多實際問題中，精確解往往很難得到，這時常常需要利用數值計算方法求其近似解，因此，在高等數學的教學中，適當地向學生介紹和滲透數值計算的思想顯得尤為重要。例如在計算定積分時，學生往往先求出被積函數的原函數，然后再利用微積分基本公式就可計算出定積分的精確值。然而，在許多工程應用中，想求出被積函數的原函數并不是一件很容易的事，因為許多函數甚至就不存在用初等函數表示的原函數，這時，就需要利用數值計算方法來計算定積分的近似值；再比如在學習微分方程這一章時，很多學生會發現只有齊次線性方程以及很少量具有特殊結構的常微分方程能夠求得其精確解，而大多數的常微分方程都很難得到其解的精確表達式，這時也需要考慮利用數值計算方法來求常微分方程的數值解[5]。介于以上原因，在高等數學的教學中，教師不但要傳授課程中的基本知識，還要滲透一些數值計算方法，這樣，學生在遇到一些實際問題時才能夠迎刃而解。另外，在教學過程中加入數值計算不僅能夠使學生對一些概念有一個更深入的理解，而且也為學生今后的學習和工作提供一個強有力的工具。因此，在高等數學的教學中，適當地介紹一些數值計算方法，也將會提高學生學習高等數學的積極性，從而提高了課堂的教學效果。

六、結語

高等數學不僅是學生學習其專業課程的基礎，而且它還能夠提高學生的空間想象能力、抽象思維能力等。但由于高等數學自身的特點：抽象、邏輯學強等，所以相對于其他課程而言，高等數學就顯得枯燥且難懂，學生學習起來往往比較困難。因此，本文主要圍繞五個方面就如何改進高等數學的教學方法，提高課堂教學效果這一問題展開探討和思考。社會和科技的發展要求高等數學的教學也需要作進一步地改進，作為教師，應該積極地、大膽地去摸索有利于培養學生創新能力的教學方法，為培養出更多的新型的復合型人才貢獻自己的力量。

參考文獻：

[1]周友士.數學史在數學新課程中的教學意義[J].數學通報，2005，44（2）：71.

[2]李旭東.多媒體教學和傳統教學在高等數學課上的融合[J].高等教育研究，2008，61（2）：53-54.

[3]同濟大學應用數學系.高等數學[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]劉福來，曾文藝.數學模型與數學建模[M].北京師范大學出版社，2002.

[5]李慶揚，王能超，易大義.數值分析[M].第五版.北京：清華大學出版社，2008.