軟件Mathematica在高職數學教學中的應用研究

李亮

【摘 ? ?要】為能讓高職的數學課程更具備實用性，提升課堂教學效果與學生的綜合素養，將軟件Mathematica引入高職數學的教學當中，通過其圖形動態輔助，讓學生更為直觀的理解函數變換過程，避免因為學生中學數學基礎的薄弱對高職數學內容的學習產生嚴重影響。教學過程中，利用數值計算功能，幫助學生得出專業所需的研究結果，通過設計CDF課件，進行直觀教學，提升學生學習興趣，促進綜合素質提升。

【關鍵詞】軟件Mathematica ?高職數學教學 ?CDF課件

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.163

高職數學課程是高職學生一年級開設的公共基礎課程，根據調查數據表明，高職學生的中學數學基礎較差，和大學專業課程的銜接需要有高等數學的支持，但由于學生中學數學基礎，尤其計算方面的能力較差，導致很多學生在大學學習專業課程時，任課教師繞過數學，進行教學，短期學生好像達到最初的教學要求，殊不知對學生將來的自主學習，產生影響，從而對學生對專業的學習大打折扣，與教育高等職業技術人才相違背，教育教學效果并不理想。

而在高職大學開設的數學課程，教學難度大，而且課時量少，形成了一個雖然開設課程，但對專業并無幫助的尷尬局面。為此，高職數學教師，勢在必得進行一種銜接的改革。我們探討如何將中學數學基礎較差的學生，讓在專業課的學習上簡單的使用上數學。達到一個合格大學生的必備數學素養。下面討論引進軟件Mathematica在高職數學教學，對其的應用作以研究

一、利用圖形輔助提高教學效果

根據調查，很多大學一年級的學生，在中學對初等函數掌握的水平較差，類別說不出幾個，如果繪圖，更不知所以然，所以我們需要利用軟件迅速繪制出初等函數的圖像給學生以直觀的走向趨勢。例如我們研究分段函數圖像可以直接利用軟件Plot繪制。

當我們需要用中學里用的初等函數以研究數列或函數的極限，可以借助軟件繪制出直觀的圖像;如果需要給學生講述二元函數并求最值，我們可以直接利用內建函數求得。（如下圖）

這樣以來，在教學過程中，我們一是提升了繪圖的精確度與授課效率，二是可以通過更為直觀的圖像，幫助學生去理解所學的知識點，大大降低難度，并使學生對學習數學產生興趣。

二、利用數值計算功能，提升計算的準確率

高職的學生的數學能力，由于在中學并沒有打下良好的基礎，計算能力很不理想。這也是學生們害怕學數學的一個最主要原因，當用心聽懂數學知識點的理論與應用后，但在進行繁雜計算時，又出現計算錯誤，所以多數高職學生對學習數學具備畏難情緒，甚至提不起興趣，厭學等等。為解決早在計算方面上給學生帶來的難題，我們可以在授課過程中，教會學生利用軟件幫助迅速得出計算結果，這樣在專業課程的學習過程中，所需的數學計算結果，可以利用軟件來進行，這樣學生就會避免在數學計算上出現困難，導致影響專業學習。軟件Mathematica，相對于其他數學軟件更具備數值與符號計算的優勢，它的操作界面是諸多軟件中最簡潔的，并且輸入格式與傳統數學書寫模式幾乎一致，這樣更方便學生們去理解，去操作。

例如當計算機專業的同學需要研究密碼破譯問題原理時，其實它是關于矩陣乘法、逆矩陣的計算，教師授課時，只需講明白其破譯原理即可，之后所有關于矩陣的乘法與求逆矩陣，包括解矩陣方程等都軟件計算即可，并在授課過程中，讓學生知道哪些命令是用來求計算結果的，例如“.”是用來進行矩陣乘法;Inverse[ ]用來直接求出逆矩陣;LinearSolve用來求解線性方程組等等，當學生從課堂教學中體會到用這些內建函數可以直接得出結果，就不怕出現計算錯誤了，增強學習的信心，產生興趣。又例如在通信、電氣等專業中，需要用到復雜的拉普拉斯變換或傅立葉變換，這些難度較大的計算，學生很難得出所需的正確結果，可以利用通過內建函數直接得到計算結果。至于其他的基本計算例如求導、積分等，在軟件上直接輸入即可。

三、利用CDF課件，直觀教學，提升興趣

當前在，高職數學的教學手段有兩種，一是用傳統的板書教學，其優點是計算演示步驟詳細，對于學生掌握計算效果良好，但其缺點是，使學生學習起來比較枯燥，缺乏直觀圖像，效率不高;第二手段是傳統的多媒體教學，往往是播放Ms-office PPT課件，這種教學方式的長處在于可以提升教學效率，給予直觀圖像理解，但缺點也很明顯，由于課件是事先制作完成的，在授課過程中，缺乏舉一反三的例子，只可講提前做好的PPT的例子，不如板書講課生動、靈活。所以教師應當想辦法綜合這兩種教學手段，通過調研與實驗，發現如果可以在教學過程中使用軟件Mathematica的Demonstrations Project計算演示項目進行教學，可以完美的解決這個問題，與此同時，也可以在演示過程中幫助學生學習計算軟件的使用與操作，這樣即進行了直觀教學也提升了學生的學習興趣。

例如我們需要講解曲線參數方程（如圖），通過板書繪圖會非常的繁瑣，并且難以說明各個相關量的變換情況。如果通過PPT進行教學，教師只可以提前備課時做好圖形，即給出t的一個固定值，這樣難以展示參數動態的變化過程。為此我們可以利用CDF課件進行教學，通過提前設計此項目，在教學過程中可以進行如移動滑條、點擊按鈕或者拖動圖形等操作，來進行直觀的動態教學。給學生一種最直觀的動態變化過程，便于理解各個方程隨參數t的變化情況，并繪制各個函數的圖像及最終的圖形，在整個教學過程中，這些演示都是動態的，學生非常容易理解他們的變化趨勢，并且不會覺得枯燥與乏味，增加了學習興趣。并且演示項目所需的演示環境并不只局限于安裝過軟件Mathematica的計算機上，也可以通過使用？Wolfram？CDF Player（Wolfram產品？Mathematica的免費版本）中運行。在Wolfram CDF Player下，支持平臺包括Windows、Linux以及Macintosh并且可以作為一個網頁瀏覽器插件運行。這樣大大提高了使用效率與平臺。大學數學課程是服務于各個專業課程的，通過數學教師與專業教師的溝通，可以共同設計出符合學生專業要求的數學計算演示項目，不僅給學生講授了數學知識，提升數學素養，也讓學生們可以直觀感受到，數學知識是如何便利的應用到專業學習當中，起到良好的教學效果。

通過以上三方面的分析，在高職數學的教學過程中，為了可以培養學生能夠在實際的學習與工作中用到數學，提升工作效率，我們應該引入數學軟件Mathematica到課堂當中，不僅讓學生簡化了計算方法的學習，而且根據動態圖像的變化給學生更為直觀的數學結論，并且利用設計的CDF課件進行教學，提升學習效率與教學效果。這樣使高職的學生在數學課堂上真真正正學好數學知識，學會應用數學到實際專業內容當中，并產生相輔相成的關聯，綜合提升學生的素質。

本文系2013年邯鄲市教育科學“十二五”規劃課題：《軟件Mathematica在高職數學教學中應用研究》（課題編號：1311002）的最終研究成果。

參考文獻

[1]《The Student's Introduction to MATHEMATICA》 Bruce F. Torrence著.Cambridge University Press 2009.1.

[2]《Mathematica演示項目筆記》.吳飛編著 清華大學出版社 2010.7.

[3]《Mathematica基礎與應用》.丁大正主編，電子工業出版社2012.12.