高等數學教學中的數學哲學思考

蘇華 脫秋菊 劉健

摘 要：本文探討了數學和哲學之間的關系，數學對哲學的影響，以及當代數學哲學發展的困境，并指出了數學哲學發展的新途徑。

關鍵詞：數學；哲學；數學哲學

一、早期的數學家為什么都是哲學家？

在古希臘，哲學家都格外重視數學。最早的唯物主義哲學家泰勒斯，提出了原子唯物論的德謨克利特，最早的唯心主義哲學家畢達哥拉斯，都曾到埃及學習幾何。畢達哥拉斯學派認為世界的本源是數：“萬物皆數”，雖然這個看法現在看來可笑，但畢達哥拉斯學派是第一次抽象的處理數學概念的人，使得數學理論從大地測量、計算等活動中抽象出來，他們在研究中發現了畢達哥拉斯（九章算術稱勾股定理）定理。比畢達哥拉斯學派更廣為人知的是柏拉圖學院，該院學生以亞里士多德最為出名。這些學生大多是那個時代最出名的數學家、哲學家和天文學家。后來這許多學派和個人的工作，被歐幾里得總結在《幾何原本》中，在《幾何原本》中，歐幾里得從幾條公理出發，演繹了500多條希臘大師的定理、結論。

唯理論的兩位大家——笛卡爾和萊布尼茨正是兩位數學大家。勒奈·笛卡爾（1596～1650），偉大的哲學家、物理學家、數學家。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“為人類爭取并保證理性權利的第一人——笛卡爾。”1628年，他從巴黎移居荷蘭，先后發表了許多在數學和哲學上有重大影響的論著：《論世界》（1634）、《行而上學的沉思》（1641）、《哲學原理》（1644）等。1637年，笛卡爾的《幾何學》，創立了直角坐標系，使幾何曲線與代數方程相結合。……