數學建模思想在《概率論與數理統計》教學中的應用研究

張愛華　楊冬香

【摘要】 在《概率論與數理統計》課程中融入數學建模思想，按專業分類調整課程教學內容，突出其在各專業領域中的應用；在理論課教學中融入數學建模案例，使學生對概率論與數理統計的應用有初步的認識；設計培養學生應用數學理論解決相關專業問題的實踐教學環節；掌握利用計算機進行高效計算的實踐環節，加強學生將所學的理論知識用于實踐的能力，提高學生的數學應用與數學計算能力.

【關鍵詞】 概率論與數理統計； 數學建模； 實踐教學

【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.

概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.

然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.

一、結合專業背景，改革教學內容

在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.

通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.

教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.

二、運用相關案例，改變教學方式

傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.

在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.

同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.

另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.

三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力

目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.

四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想

概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.

對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.

針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.

【參考文獻】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[3]張二艷，董文乙.在概率論與數理統計教學中融入數學建模的探討[J].國家林業局管理干部學院學報，2012（2）.

[4]王義康，王航平.談數學建模在理工科學生創新實踐能力培養中的應用[J].教育探索，2012（4）.