問題設計構建生態課堂的實踐

竇彩云

課堂教學是以教師創造性的教和學生探索性的學為雙主體，以學生的發展為主線，聯結雙主體的橋梁就是“問題”。教師應充分利用學生的差異資源，對教學目標進行分解，設計出低起點、多層次，富有趣味性、探索性的問題，構建生態課堂，引導學生獨立思考，展開活動，積極地鉆研學習內容，真正體現生本教育的理念[1]。下面以《指數函數及其性質（一）》教學設計為例，與同行進行交流。

一、創設情境，激發興趣

情境1：把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達到多少？

情境2：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

設計意圖：創設有趣味性的問題情境，讓學生體會指數函數產生的背景。

二、探索發現，理性建構

（一）概念生成

問題1：這兩個關系式有什么共同的形式特點？能否用一個統一的形式表示？

設計意圖：讓學生從實際問題中歸納、抽象出指數函數的形式。

問題2 ：，是函數嗎？，是

函數嗎？， 是函數嗎？

問題3 ：你能說出指數函數的形式特點嗎？

教師強調指數函數的定義是一個形式化的定義，引導學生從冪的底數、系數、指數三方面歸納形式特征。

設計意圖：讓學生體會 是基于實際問題的需要，讓學生經歷在數學范疇之內對已經符號化了的問題做進一步的抽象化處理，即從符號到概念的數學化過程;教師的引導讓分類討論的思想過渡自然，學生不同的答案引發學生的認知沖突，教師可類比反比例函數中的限定，引發學生對中的a進行討論，通過組內合作、組間交流，經歷概念生成過程中“火熱的思考”，培養學生數學思維的嚴密性，并突破了為什么限定這一難點。

（二）概念應用

問題4：判斷下列函數是否為指數函數：

（1）y=x2;（2）y=42x;（3）;（4）;

（5）y=2×2x;（6）y=2×3x

學生個別回答，并對回答結果進行互評。對y=32x和y=2×2x-1函數的判斷學生可能會出現問題，教師需追問判斷依據，必要時對個別問題進行講解。

設計意圖：鞏固指數函數的定義，應用指數冪的運算性質對函數形式進行轉化，滲透處理問題要透過現象看本質的哲學思想。

（三）性質探究

問題5 ：類比以前研究函數時的思路，怎樣研究指數函數的性質？利用什么來研究？研究哪些性質？

設計意圖：引導學生把原有的知識結構中研究函數的一般方法遷移到研究指數函數性質的問題中，使學生明確接下來的探究該怎么做，做什么。

問題6 ：怎樣做出指數函數的圖像呢？

設計意圖：訓練學生用描點法規范作圖的能力，學案的設計要求每位學生只需做出一個具體的指數函數的圖像，節約時間，并且便于之后組內合作交流分析性質。應用幾何畫板展示圖像，規范學生作圖過程。

問題7 ：組內交流，你能找出圖像的共同點嗎？圖像上的這些共同特征反映出函數的哪些性質？

設計意圖：以形助數，訓練學生的識圖能力，并能把圖形語言轉化為數學語言的能力。針對學生研究性質可能出現不全面、不準確的問題，將難點分為兩步突破，即先找圖像的共同特征再找圖像的差異，通過組內、組間、師生的互動完善、整合結論，得到函數的定義域、值域、特殊點、奇偶性。

問題8 ：組內交流，試著找找圖像的不同點。

問題9：你覺得是什么因素影響了指數函數的單調性？

問題10：為此你能做出一個猜想嗎？（難點）

設計意圖：培養學生直觀感知、歸納猜想的合情推理能力;學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的動態演示，將具體化為抽象、特殊化為一般，并逐步感受了對底數分類討論的思維方式，從而達到了難點的突破。在用幾何畫板驗證猜想的過程中，學生可能會發現底數大于1時的兩個指數函數圖像是不同的，教師應肯定學生的發現，并引導他們課后利用計算機探究得到更一般的結論， 引發學生課后繼續探究函數性質的熱情。

問題11：你能從圖像上觀察出函數值的分布規律嗎？（學生獨立完成，個別提問）

問題12：底數互為倒數的兩個指數函數的圖像有什么關系？（組內對比圖像合作交流，直觀感知，集體回答）

問題13：能從解析式的角度說一下理由嗎？（引導學生證明，根據學生反應必要時進行講解）

問題14：如何利用指數函數y=ax的圖像快速做出的簡圖？

問題15：你能得到一個更一般的結論嗎？（拓展延伸）

問題16：如何根據性質畫指數函數的簡圖？（以數助形）

設計意圖：訓練學生的識圖能力，進一步強化分類討論的思想方法，讓學生體會用聯系的觀點看問題。

問題17：已知指數函數y=f（x）的圖象經過點，

（1）求函數f（x）的解析式;（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

學生獨立思考，嘗試在導學案上寫過程，教師鼓勵學生講解，緊扣學生思維，適時糾錯并板書解題過程。

設計意圖：鞏固指數函數的定義，板書解題過程為學生作示范。

三、課堂小結，反思提升

問題18：通過本節課學習，你學到了哪些知識？又掌握了哪些方法？

學生組內討論，整理歸納，交流收獲，組間補充深化，教師幫助學生形成本節課的知識體系和思想方法體系。

設計意圖：通過讓學生反思學習過程，提高學生在學習中的自我監控能力，并使學生的函數知識得到螺旋式的鞏固和提高。

課程達標檢測：

1.求下列函數的定義域.

（1） ;（2）。

2.函數y=（a-2）x在R上是增函數，則實數a的取值范圍是______。

3.函數y=10x與y=（）x的圖像的關系是_____。

4.已知函數f（x）=ax（a>0且a≠1）過點（2，4），則a=______。

設計意圖：對本節課的基本內容加以鞏固，重在預設，貴在生成，學生的提問可以使教師及時發現學生學習中存在的問題，而解決的過程可以實現教學相長。

【參考文獻】

[1]劉希棟.問題設計建構生態數學課堂的實踐與思考[J].數學教學研究，2013（8）.