淺談勾股定理在中學數學中的應用

文藝蓉

【摘 要】勾股定理又稱畢達哥拉斯定理，它有著悠久的歷史，曾引起很多人的興趣，它是中學數學中非常重要的一個定理。勾股定理很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，對于幾何學中有關直角三角形的計算及證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學生快速掌握解決方法。同時，在實際生活中，勾股定理的應用也非常廣泛。因此，在中學數學教學過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進行解題就顯得尤為重要。本文將結合平時教學經驗，對中學數學中的勾股定理的應用進行分析與探究，希望對讀者有所幫助。

【關鍵詞】勾股定理；直角三角形；應用

勾股定理在中學數學中有廣泛應用，下面，我將對勾股定理在線段求長問題中的應用、在折疊問題中的應用、在證明過程中的應用以及在實際問題中的應用進行分析與探究。

一、勾股定理在線段求長問題中的應用

在初中數學中，一些線段求長問題使用常規方法解決非常困難，但使用勾股定理往往比較簡單。

例1、如圖，在中，于點D，AB=10，BD=8，DC2=13，求AC的長。

分析：圖中△ABD與△ACD均為直角三角形，可利用勾股定理求出AD的長，從而求出AC的長。

二、勾股定理在折疊問題中的應用

解決折疊問題的關鍵是明確折疊后的圖形與原圖形關于折痕成軸對稱，從而抓住折疊前與折疊后兩圖形全等來尋找條件，從而建立方程求解。

例2、現有一長方形紙片ABCD，在剪紙過程中需要折疊。如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處。……