淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

孫林

摘 要：初高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，也是非常重要的一項(xiàng)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有推動(dòng)作用。思維品質(zhì)包括思維的廣闊性、嚴(yán)密性、靈活性、批判性、深刻性和創(chuàng)新性。本文提出了中學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的途徑。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)思維；廣闊性；嚴(yán)密性；靈活性；批判性；深刻性；創(chuàng)新性

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）04-0065-01

因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的哪些思維能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題，也是當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。如今數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也越來(lái)越讓教育工作者們所注重，關(guān)于數(shù)學(xué)思維方面的文章也越來(lái)越多。因此，我對(duì)前輩們的一些觀點(diǎn)進(jìn)行了一點(diǎn)總結(jié)。本文就著重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些思維品質(zhì)訓(xùn)練方法作一些闡述。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維良好與否主要是看是否具有廣闊性、嚴(yán)密性、靈活性、批判性和創(chuàng)新性這幾個(gè)方面。下面就針對(duì)這幾個(gè)方面的培養(yǎng)作一些簡(jiǎn)要的闡述。

一、數(shù)學(xué)思維的廣闊性

中學(xué)生思維的廣闊性主要體現(xiàn)在對(duì)一個(gè)問(wèn)題能否從多角度思考，也就是常說(shuō)的一題多解。下面舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下。

二、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性

針對(duì)學(xué)生思維不嚴(yán)密，在習(xí)題的講解中不要急于把學(xué)生容易忽略的地方說(shuō)清楚，要先讓學(xué)生自己練習(xí)，再針對(duì)其中容易忽略的地方進(jìn)行設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中自己去發(fā)現(xiàn)，加深印象。

三、數(shù)學(xué)思維的靈活性

關(guān)于數(shù)學(xué)思維的靈活性培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在一下幾個(gè)方面：

（一）培養(yǎng)學(xué)生善于觀察

例3：求和11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）

這個(gè)問(wèn)題，常規(guī)的通分是不行的，需要觀察它的具體特征：然后進(jìn)行裂項(xiàng)，1n（n+1）=1n-1n+1，原式就等于1-12+12-13+13+…1n-1n+1=1-1n+1。

（二）培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想

例4：解方程x+y=2xy=-3常規(guī)計(jì)算的話，運(yùn)用代數(shù)消元，運(yùn)算量較大，事實(shí)上該方程組指的是兩數(shù)之和與兩數(shù)之積，聯(lián)想到韋達(dá)定理，x、y是方程t2-2t-3=0的兩個(gè)根，所以x=-1y=3或x=3y=-1。

四、數(shù)學(xué)思維的批判性

學(xué)生思維的批判性要求學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中要習(xí)慣于不斷檢查和檢驗(yàn)自己的解題過(guò)程，以及解出的答案。而這方面可以通過(guò)讓學(xué)生改錯(cuò)和讓學(xué)生提問(wèn)來(lái)訓(xùn)練。

另外一題多解也能讓學(xué)生在解題時(shí)對(duì)解題思路的優(yōu)劣加以判斷。

五、數(shù)學(xué)思維的深刻性

學(xué)習(xí)中遇到定義，定理，公式，運(yùn)算法則等等問(wèn)題之間往往都是有相互聯(lián)系的，因此在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)一些問(wèn)題的處理要講究由易到難，由特殊到一般的方式，而這種方式往往也是對(duì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平的，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力。

六、數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性，對(duì)學(xué)生的能力要求相對(duì)較高，而近些年的高考中也對(duì)這方面有一定的考察，考察的題目往往相對(duì)較難。數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新能力需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)，和一定的思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生自主的去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

（一）鼓勵(lì)參與，激發(fā)學(xué)生的探索欲望

教師引導(dǎo)讓學(xué)生的思維向活躍、變通、尋異的方向發(fā)展。另外數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變，多題重組，給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生的求知欲[6]。如一元一次方程應(yīng)用題“甲乙兩車(chē)相距60千米，兩車(chē)同時(shí)同向而行，3小時(shí)甲追上乙，已知乙速為20千米/時(shí)，求甲速”[8]

變式一：甲乙兩車(chē)相距60千米，甲速為40千米/時(shí)，乙速為20千米/時(shí)。若甲先走半小時(shí)，乙再走，乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相遇？

變式二：把變式一中的“甲先走半小時(shí)，乙再走”改為“乙先走半小時(shí)，甲再走，甲出發(fā)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？”

變式三：把變式一改為“兩車(chē)同時(shí)相向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距3千米？”

變式四：把變式一改為“兩車(chē)同時(shí)同向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距3千米？”

這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行研究[7]

通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生歸納與類(lèi)比推理的能力。在平常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生。

總而言之，在初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)是當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，也是作為一名數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。本文就前輩們的一些觀點(diǎn)作了一些總結(jié)，希望能對(duì)同行們就數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)這一方面能夠有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王躍華，楊晶偉.論中學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].沈陽(yáng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004年第1期.第125頁(yè)

[2]朱葉青.談中學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練五步走[J].廣東教育2006年第9期，第35頁(yè)

[3]朱海濤.中學(xué)思維方法及能力的培養(yǎng)[J].科技資訊2006年第33期，第99頁(yè)