淺議高中數學教學中數學思想的培養

趙程程

摘 要：數學思想是指數學解題過程中用到的解題思路和解題方法，在高中數學教學中，要善于靈活運用數學思想，能夠增強學生領悟和應用數學知識的能力，提高數學教學質量和效率。高中數學試題中格外重視對學生數學思想方法的考查，在實際解答過程中常常要用到各種不同的數學思想方法。因此，在高中數學教學中，教師要重視學生數學思想的培養，提升學生發現問題、思考問題、解決問題的能力，提升數學素質，從而培養學生的綜合能力。

關鍵詞：教學質量；邏輯思維；知識概念

在高中數學課堂教學中，高中教師往往會側重于向學生傳授數學學習方法和數學解題技巧，引導學生運用適當的解題思路和技巧來解決數學難題，讓學生消除死記硬背的苦惱，提高數學解題效率。筆者根據多年從事高中數學教學的經驗，詳細分析了數學思想在高中數學解題中的重要性，并舉例說明數學思想在高中數學解題中的實踐運用。

一、善用多種數學思想解答難題

教師在平時的高中數學教學過程中可以滲透數學思想方法教學，在解題時、遇到新問題和新題型時，要嘗試運用所學的數學思想去思考并解題。就好比讓學生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對以下幾種數學思想進行考查：一是常用數學方法有整體換元、參數代入、系數待定等；二是數學邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等；三是數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等；四是常用的數學思想：數形結合法、函數與方程思想、分類討論等。比如在概念教學中運用變式思想，數學概念具有抽象難懂的特點，學生在理解過程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運用這些艱澀難懂的數學概念，這樣會導致學生在數學學習過程中學習受挫，產生厭煩抵觸的情緒，進而影響數學學習質量和效率。數學思想的運用能夠培養學生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認知誤區。在我們接觸的數學中，很多內容是相通的，可以相互轉化并滲透，也就是說題目本質不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學。比如高中數學人教版必修1習題1.3A組第1題，原題為：畫出函數y=x2+1的圖象，并根據圖象說出函數的單調區間以及各單調區間上函數是增函數還是減函數。這道題考查了學生對絕對值和一元二次方程的概念。變式1：求函數在區間[-3，5]上的最值。變式2：求函數的單調區間。這樣將習題進行變式練習，訓練學生的畫圖能力和空間思維能力，對于答案的求解，學生可以畫圖得出，也可以通過數學運算方法得出，這樣能夠提升學生學習數學的興趣，鞏固基礎知識。

二、善用數學分類討論思想方法

在基礎復習過程中，教師要善于利用數學思想方法推導定理、公式，培養學生的數學思維能力。在定理和公式的教學中，善于設置懸念，不要過早給出結論，要善于引導學生發散思維、探究真相，在已知條件下自主探索定理和公式的形成過程，領悟其中的奧妙。分類討論思想的運用，能夠使學生在浩瀚的數學題海中快速而有效地找到正確的解題方法，提升解題效率，并加深學生對數學知識、概念以及方法的印象，促進數學知識的內化。對于數學函數來說，字母參數取值范圍的變化會對結果造成影響。在很多數學問題中，參數的改變會用到分類討論思想，參數取值不同，得到的結果也會不同，因此一般在使用分類討論思想時，會根據參數的實際取值進行分類討論。

三、善用整體數學思想，避免糾結單個條件

高中生在遇到數學難題時，往往受到自身已學知識和給定數學條件的限制，在自己的思維定勢和給定的數學條件中無從下手，無法找到問題的突破口。然而，數學是一門非常奧妙的學科，問題的答案并不是一成不變的，解題方法也不是唯一的，學生完全可以充分運用數學思想，從不同的角度思考問題，嘗試用不同的方法進行解答。比如在已知條件的限制下，可以運用整體思想，數學常用方法中的整體換元法就是整體思想的運用，例如：已知：6a2-3b2+5=9，求解代數式2a2-b2+6的值等于多少？筆者在講解這道方程式的解題思路時采用整體帶入法，根據題目的已知條件6a2-3b2+c=9，倘若直接求解出c值，解題過程非常復雜而困難，但是仔細觀察已知公式可以發現6a2-3b2可以先分解為3（2a2-b2），即3（2a2-b2）+5=9，根據計算可得2a2-b2=，如果將2a2-b2這個式子看作一個整體將其帶入已知公式6a2-3b2+c=9中，就能很容易地

得出c的值。

由此可見，數學思想的運用能夠幫助學生理解并運用這些艱澀難懂的數學概念，化抽象為具體，培養學生一題多解和多題一解的思維能力，進而消除認識偏差。

數學思想能夠幫助學生從多角度思考問題，創新而靈活地運用解題技巧，將陌生的數學問題轉化為熟悉的、已知的命題表達方式，化抽象為具體，培養學生的空間思維能力和自主創新能力，讓學生養成換位思考的習慣。數學思想在初中數學教學中應用廣泛，對于提高數學課堂教學質量和效率具有重要作用。數學思想的有效利用為學生今后走向更深層次的數學學習打下了更堅實的基礎。

參考文獻：

[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫：教育教學刊，2012（03）：126.

[2]李燕.淺談高中數學思想的培養[J].讀與寫：教育教學刊，2013（07）：93-101.

編輯 李建軍