線性代數課程教學改革研究與實踐

王玉花 劉新柱 陳琳玨

摘 要：文章從線性代數課程的性質與特點出發，針對目前高校線性代數教學現狀與面臨的問題，從合理設計概念導入環節、采用案例教學法等方面，闡述了線性代數課程教學改革的舉措。

關鍵詞：線性代數；教學改革；高校

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）11-0016-02

線性代數是研究有限維空間中線性關系理論和方法的學科，在科技快速發展的今天，計算機圖形學、密碼學、物理學等學科無不以線性代數為其理論和算法的基礎，正如瑞典數學家L.戈丁在其名著《數學概觀》中說：“如果不熟悉線性代數的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多。”

線性代數是通過公理化來表述的，按照現行的國際標準，屬于第二代數學模型。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，以及從具體概念抽象出來的公理化方法和嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對強化人們的數學思維是非常有用的。但是初學者遇到第二代數學模型的術語會感到困難，因為學生已經習慣了在學習過程中要經歷一個從具體到一步步抽象的認知過程，而線性代數缺少這樣一個過程，所以線性代數課程給學生的第一印象為內容抽象，定義、定理多，幾乎沒有幾何直觀……這就帶來了教學上的困難。因此教師必須從多方面入手對線性代數進行教學改革，加深學生對數學知識的理解，提高學生的數學素養和數學興趣，有效地提高教學質量。

一、設計概念導入環節

為精確描述抽象的知識和算法，線性代數課程引入大量的概念。這其中既有具體的概念，也有抽象的概念，大多數的學生剛學就有點犯暈。為了幫助初學者克服學習抽象概念過程中所遇到的困難，教師可以采取實例類比的方法進行教學。

如“前無古人，后無來者”的行列式概念，很多書的開篇都是以方程組的解引出行列式的概念，但我們上課時可以通過最簡單的加減法循序漸進地引入。如第一堂課的開篇，我們可以這樣授課：1+1=2是一種加法運算，小學一年級的學生是通過數手指或蘋果掌握這種運算的，接著我們采用同樣的實物教學法學會了減法和乘除

法……上了大學，我們又學習了導數和積分，這些都是按某種固定法則進行的運算。同樣，行列式也是一種運算，只是它的運算法則要更復雜些，下面我們就來一起學習一下。這樣引入行列式的概念，不僅讓學生知道行列式是一種運算，還為以后區分矩陣的概念做了鋪墊。再如逆矩陣的定義，我們可以結合實數的逆運算進行講解。

從學生已有的數學知識或生活經驗出發，采用一些生動活潑并為他們所熟悉的知識，可以把他們引導到新知識的學習中來，使他們從最初的驚奇、興奮進而轉入探究“是什么”和“為什么”的積極思維狀態。采取這種啟發式教學法，學生更易理解這些從天而降的抽象概念。

二、采用案例教學法

線性代數中矩陣是一個重要概念，凡是跟“學問”二字沾邊的東西，矩陣總是不請自來。矩陣乘法的定義更像周星馳的電影一樣“無厘頭”，教材上強制的乘法規則讓大多數的學生無法理解，難以置信。如果課堂上的數學內容嚴重脫離實際不僅會造成學生缺乏學習興趣，同時也會造成學生數學應用意識的淡薄。怎樣才能讓學生吃透這一運算，并會應用其去解決問題？我們不妨采取案例教學法。

先引入一個生活實例：已知甲某近兩天賣蘿卜、白菜、土豆三種蔬菜的銷售表和三種蔬菜的每筐價格及重量表，如表1和表2所示。求甲前兩天各掙多少元錢？各銷售多少千克蔬菜？

則第一列元素恰好表示前兩天的銷售額，第二列元素表示前兩天的銷售量。通過這個實例讓學生知道矩陣乘法的運算法則并非無源之水、無本之木。

案例教學法不拘泥于對理論和方法的闡述，注重對理論與方法的實際應用過程的展示。從生活中選取蘊含科學本質的范例進行教學，不僅便于學生掌握所學知識，還能激發學生的學習興趣，提高學生思考、分析和解決問題的能力，使知識學有所用。

三、開發與利用慕課資源

慕課是當前教育信息技術發展的重要成果，是實施傳播優質教育資源的載體和有效途徑。慕課浪潮下如何重構線性代數課程授課體系？如何把慕課帶來的優質教育資源與課堂教學有效結合，讓新的教學方式更加貼近教育工作目標，提升教學質量？

首先需要對線性代數課程的教學內容進行重構，探討哪些教學內容適合慕課形式講解，哪些內容適合課堂講授，把慕課作為課堂教學的有效補充和延伸，進行慕課資源與傳統課堂教學深度整合。其次針對慕課形式授課的章節，應根據所授內容采取適合學生學習的慕課方式，慕課的授課形式也要多樣化。由于學生在學習線性代數時普遍感到抽象、枯燥，很難全神貫注地把課程聽完，因此我們不妨改變傳統的一個教師主講的方式，采取主講教師多人化的慕課模式進行線性代數教學。在慕課教學中，多個教師可以承擔不同的授課角色，可以采取主持與嘉賓的形式、主角和配角的形式，也可以采用同為主角等形式。如證明向量組的相關性：相關性的證明方法有很多，并且證明思路也別出心裁，如果讓一個教師同時講解四到五種證明方法，不僅學生會聽累，教師也會講的疲倦。那不如讓多個教師共同擔任主角，每人按自己的教學風格講授一種證明方法，然后再共同討論各種方法的適用性，這樣學生在聽課時就像看電影一樣投入，難道他們還能學不會嗎？最后，教師還要對一些重要的知識點進行溫故。教師還要選擇一些合作式學習案例、探究式學習案例讓學生進行研究，這不僅鞏固了學生課下的自學知識，還提升了學生團結合作的意識，培養了學生“知識+能力+情感態度價值觀”的綜合素質。

恰當地開發和利用慕課資源，搭建傳統教學方式與慕課之間的橋梁紐帶，將課堂教學資源與慕課教學資源完美整合，從而提升知識傳遞的效率。

四、豐富自助學習資源

為了培養創新型、應用型人才，增加實踐教學，線性代數課程的理論學時被壓縮到 32學時 。但線性代數的知識體系連貫性強，課程內容幾乎不可能被壓縮，這就導致教學學時的嚴重欠缺。

為保證教學質量，在上好每一堂課的同時，還需要高度重視線性代數自助學習資源的建設，建立相應網站，定期將自助學習資料上傳網站，并發布公告，方便學生學習。自助學習資料也要突出解題思路，有設疑—分析—求解—分享等學習環節，著重講解解題的思想和方法，突出重點，并附有輔助思考題型，注重培養學生在探索問題的過程中，提取、分析、整理相關信息的能力，讓學生經歷知識的發生和發展過程，并逐步學會分析、歸納、綜合、概括、演繹、抽象、類比等重要的思維方法。

加強了自助學習資源的建設，也就加強了學生數學能力的培養，尤其是能力的核心——數學思維品質的培養，實現面向世界、未來，造就創新能力強、適應社會發展需要的高質量人才的目標。

五、開設專題講座，推行多學科交互教學

為了提高學生的學習興趣，培養學生解決問題的能力，教師在授課的同時，應選擇合適的環節開設專題講座，進行多學科交互式教學。講座內容可涉及線性代數在數字信號處理、交通流的分析、基因間“距離”表示、企業投入產生分析、減肥配方等實際問題中的應用。讓學生知道矩陣、線性相關、特征值特征向量、二次型這些內容不僅僅是數學概念，它們在生活中擔任著重要的角色。這樣學生就能將線性代數理論作為熟練掌握的運算工具去解決很多實際問題，從而增強學生學好線性代數的使命感，對學生學習線性代數是大有裨益的。

六、構建線性代數團隊

構建一支具有先進的教學理念、豐富的教學經驗和較高的理論水平和實踐能力，既勝任傳統教學又接受慕課教學理念、掌握慕課教學精髓的線性代數教學團隊，是教科研工作的關鍵。這支團隊不僅要堅持“邊學習、邊實踐、邊反思”的原則，以“導學、自學、互學”等形式，加強教師的理論學習，促進教師轉變教育理念；還要堅持教育科研和教育實踐緊密結合的原則，以課題研究為載體，以課堂教學為主陣地，充分發揮教科研在課程改革中的先導作用。定期組織教師參加各級各類有關教育教學的培訓，切實發揮骨干教師的輻射作用，用其扎實的基礎理論，寬厚的專業知識進行科學研究，以科學研究帶動線性代數教育的發展。

“數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一種科學，而且是一種文化。”通過以上的線性代數教學改革，傳授學生重要的數學思想和科學思維方法，激發學生的創新意識，培養學生的創新能力，學生在潛移默化中提高自己的數學素養。

參考文獻：

[1][瑞典]L.戈丁；胡作玄譯.數學概觀[M].北京：科學出版 社，2004：10.

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