R軟件在高等數學教學中的應用

楊 衛

（西安歐亞學院 陜西西安 710065）

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R軟件在高等數學教學中的應用

楊 衛

（西安歐亞學院 陜西西安 710065）

摘 要：本文介紹了R軟件在高等數學教學中的應用優勢，結合高等數學課程的特點，舉例說明了當前R軟件在高等數學教學應用中的幾個主要方面，并探討了R軟件對高等數學課程教學帶來的積極作用。

關鍵詞：高等數學 R軟件 繪圖 模型求解

引言

R是一款免費的自由軟件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS等版本，都是可以免費下載和使用的。與動輒3G～4G的商業軟件如MATLAB相比，R軟件占用資源少，安裝文件只有三十幾兆，對電腦配置的要求低。同時R的軟件包可以自由下載與加載，方便學生對一些科學前沿的新方法進行學習和利用。此外，學生可以將自己研究出的新算法制作成軟件包發布到網絡上，便于相互學習間和參考。

高等數學是高等院校財經類與理工科類學生必修的一門重要的基礎課。高等數學課程具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性，廣泛的應用性。在高等數學課程的教學中運用R軟件，不僅可以增添課程的趣味性，使闡述簡明易懂，而且可以激發學生學習的積極性，培養學生自主學習的能力，提高學生對問題的理解能力、動手能力和科研實踐能力。

一、R軟件的數值和符號計算功能，幫助學生肅清計算障礙，化被動為主動。

R軟件計算功能，可以解決高等數學中求函數的微積分、常微分方程、級數求和等很多運算問題。

輸入R語言命令如下：

R輸出結果為：7.333333 with absolute error ＜ 1.7e-06

在高等數學學習定積分時，往往需要利用牛頓—萊布尼茲公式，求出其原函數才能求解，過程繁瑣，甚至有些定積分的原函數無法用初等函數表示出來，所有這些通過R軟件簡單的兩行命令就可以很快求出定積分的數值。

輸入R語言命令如下：

結果為：

復合函數的求導，技巧要求比較高，是學生掌握的難點。R軟件可以很好的解決這個計算障礙。

二、R軟件的繪圖功能，數形結合，提高教學效果

在高等數學教學中，常常需要繪制各種圖形，尤其是空間立體圖形的繪制。這類圖形的繪制往往比較復雜，憑借手工繪制難以達到精確的效果。R軟件的繪圖功能，可以準確快捷的繪出圖形，有利于學生觀察圖形形狀，掌握圖形的性質

三、R軟件的數學模型求解功能，幫助解決具體的實際問題。

數學模型，是反映特定問題或者特定的具體事物系統的數學關系的結構。建立數學模型的目的是為了解決具體的實際問題。一般情況下，數學模型的最后表達式有兩類，一類是復雜的計算式子，另一類是最優化的問題。對于復雜的計算式子，通過R軟件的計算功能可以解決，不再贅述。最優化的問題是數學軟件解決的一大類數學問題，也是我們人工手工計算極難解決的問題。所謂最優化的問題，就是給定一個函數或者幾個函數，在一定的范圍內，尋找一個值，使得此函數達到最大或者最小值。數學建模是我們學習高等數學的最高境界，因為數學就是為了應用。而數學建模是把高數理論應用到現實生活中，解決具體問題，所以有很高的價值。

例5：求解下列優化問題的最優解

此數學模型，如果手動求解運算過程比較復雜，非常容易出錯。R軟件中，有專門求解優化問題的軟件包，通過安裝已有的軟件包，可以很快速的求出優化模型的結果。

輸入R命令如下：

結語：

在教學與學習的過程中，利用R軟件，學生可以結合自己感興趣的東西進行模擬實驗，從而培養學生的創造性思維方式，鍛煉學生應用所學知識解決實際問題，使學生了解數學不是枯燥無味的，而是有很強的應用性。

參考文獻：

［1］ 同濟大學應用數學系.高等數學［M］.北京：高等教育出版社，2002：42，102，147

［2］ Robert I.Kabacoff. R語言實戰［M］.高濤等，譯.北京：人民郵電大學出版社，2013.1