高中數學變式教學的課堂研究*

陳樹偉

（張家口市崇禮區第一中學 河北張家口 076350）

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高中數學變式教學的課堂研究*

陳樹偉

（張家口市崇禮區第一中學 河北張家口 076350）

摘 要：變式教學是通過將轉換命題條件、形式、內容、圖形，形成創新式試題使學生在獲得數學基礎知識、基本技能的基礎上，獲得數學思想和觀念，讓學生學會以數學的思維考慮問題和處理問題，樹立創新思維，達到同類問題能舉一反三的科學素養。

關鍵詞：高中數學 變式教學

*本文為河北省教育科學“十二.五”規劃課題《高中數學課堂變式教學研究》（課題編號1403350）研究成果

新課程標準對高中數學教學提出了更高的要求，要求高中數學課堂不僅限于對書本知識的掌握，還要使學生在獲得數學基礎知識、基本技能的基礎上，獲得數學思想和觀念，讓學生學會以數學的思維考慮和處理問題，樹立自覺利用數學意識進行創新設問、創新思維，達到同類問題能舉一反三的科學素養。變式教學以其轉換命題條件、形式、內容、圖形，形成創新式試題強化學生思維訓練的功能而被教師廣泛使用，數學教學的核心是思維能力的培養，變式探究教學方式有利于培養學生研究探索問題的能力，是思維訓練和能力培養的重要途徑.通過對數學問題的變式，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問題本質，揭示不同知識點內在聯系。本文就變式教學在數學課堂上的應用進行探究。

一、運用變式教學使概念、定理、公式和法則形象具體

數學概念是數學家對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種概括和反映，是以精練的語言表達抽象的數學現象的載體，讓學生直接理解困難較大，通過與概念相關的生活實際進行變式表達，可以通過生動有趣的教學情境，化繁為易，轉換思維，使學生對概念形成初步印象。如“指數函數”的教學就可以通過變式提問“一張紙進行反復折疊，n次之后能折疊出多少層”，通過生活化的一些問題的引導可以把感性經驗與抽象概念關聯起來，建立起數學思維。

例1：指數函數y=5x，教師可以對它進行變式轉換：

變式1：y=5x+1變式2：y=-5x+1變式3：y=2×5x

變式4：y=52x變式5：y=52x+1

變式是基于學生對該知識有一定認識的基礎上進行的變形訓練，以其加強學生對該公式、概念的理解，達到觸類旁通、深刻理解、舉一反三的效果。

二、運用變式教學提升學生解題能力

數學解題能力一直是學生學習的一個瓶頸，有些題目學生列不出算式，有些列出算式解不出結果。變式教學有助于消除學習定勢帶來的負面影響，更能有效幫助學生更好地學會解決問題。“不應求全，而應求變”、“不應求全，而應求聯”可以看成數學基礎的知識教學必須遵循的重要原則。數學是一個工具學科，支撐了物理、化學、生物 、地理、經濟等學科的教學，很多抽象問題都可以通過建立數學模型得以簡化和規范，所以提升學生的解題能力是數學課堂教學的重點之一。

例2：解不等式（3x-5）（x+1）＜2

變式1：解不等式（3x-2）（2x-1）（3x+2）≤0

變式2：解不等式（2-3x）（2x-1）2（3x+2）3≤0

變式3：解不等式（x+5a-4）/（3x-2）＞2（a∈R）

通過一系列由淺入深地變式，不僅可以對學生解題方法進行鞏固，使其讓他們更熟練掌握解題的技巧，還能加大問題的難度，滿足不同層次的學生參與的需要，更好的培養學生的解題能力。

三、運用變式教學培養學生數學思維、數學素養

構建數學公式或曲線模型能使得其他學科的內容理解和科學統計變得簡化，但是數學的本身作為一門抽象性很強的學科，成立的條件很苛刻，給學生的學習帶來很大的困難，所以教師在課堂教學的過程中要貼近學生的最近發展區對問題進行變式來培養學生的數學思維，使學生能“跳得起、夠得著”，不但要充分的理解問題，還要把握其本質，建立起數學思維和數學思想，爭取能做到舉一反三，重復無誤。

例3：已知曲線y=x3，求曲線在點（1，1）處的切線方程.

變式：已知曲線y=x3，求曲線過點（1，1）的切線方程.

變式可以讓學生通過畫圖，清晰地理解導數的幾何意義，把握點（1，1）不是切點的情況，鍛煉了學生的形象思維還可以提高分析問題、解決問題的能力，激發學生對學習數學的積極性和主動性，更能提高課堂教學的育人質量。

四、運用變式教學提升學生創新思維能力

新課改和新高考對課堂教學提出了新的要求，所以教師在教學當中不僅承擔著知識的傳播任務，重視數學習題的變式教學是組織數學有效教學的一個重要環節，是培養學生創新思維的一個有效途徑。培養學生的創新思維，就要善于從多角度、多方面地靈活思考，還肩負著對學生創新思維、創新精神的培養。變式教學因其靈活多變、角度多樣的適合培養學生創新思維和創新能力的功能而備受教師青睞。

變式訓練是以教材為源，以學生為本，通過將命題中的條件、結論、內容、形式、圖形作出適當變換，培養學生思考、聯想、質疑、創新的能力，使學生在探索、分析、創新過程中加深學生對數學基礎知識掌握和理解，提高了學生的數學素養。

參考文獻：

［1］湯永.淺談高中數學課堂中的變式教學［J］ .高中數學教與學.2014（10）

［2］ 楊麗嫻.淺議高中數學教學中如何有效滲透變式教學［J］ .數理化學習.2015（10）

［3］ 馮秀桃.例談高中數學課堂教學的有效變式教學［J］ .數理化解題研究.2015（20）