數形結合：開啟小學數學數與計算教學的金鑰匙

童永安

（江西省九江市永修縣建昌小學 江西九江 330300）

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數形結合：開啟小學數學數與計算教學的金鑰匙

童永安

（江西省九江市永修縣建昌小學 江西九江 330300）

摘 要：學生體會數學思想是其數學思維能力發展的關鍵，數學思想方法是數學教學的靈魂。用數形結合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，數形結合是開啟教學智慧的鑰匙。在小學數學數與計算教學中運用數形結合思想方法，發展學生數感，培養學生估算，理解概念，突破算理，理清數量關系，解決問題，使教學收到事半功倍的效果。

關鍵詞：數形結合 數與計算教學 思想 方法

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出，數學的學習不僅僅是學習數學基本知識和技能，還包括數學基本思想和基本活動經驗的積累，強調學生經歷知識的自主探究過程，在知識的形成過程中感悟和體會數學思想。學生體會數學思想是其數學思維能力發展的關鍵。

小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，數學思想方法是數學教學的靈魂。小學數學中常見的數學思想方法有：對應、數形結合、假設、猜想、列舉、推理、轉化、比較、分析、綜合、歸納、演繹、集合、符號、抽象概括等。用數形結合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。數形結合是解決數學問題常用的思想方法，是直觀與抽象，感知與思維的結合?？梢哉f數形結合是開啟教學智慧的鑰匙。

下面具體談談數形結合思想在小學數學數與計算教學中的運用。

“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。對這些極為抽象的數學語言、數學內容的教學，可利用“數形結合”思想設計教學活動，為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把隱性的數學本質顯性化，使教學收到事半功倍的效果。

一、數形結合，發展學生數感

在學習中通常以直尺為原型，逐步經歷從“數尺”到“數線”再到“數軸”的過程，把數與“數軸”的點一一對應起來，數可以視為點，點可以視為數，幫助學生理解數的意義、順序和大小。

在教學“負數的大小比較”時，我在數軸上表示出正數和負數的排列順序。

引導學生觀察“0”在數軸上的特殊位置，以“0”為分界點，“0”的右邊是正數，從左往右依次排列，越來越大；“0”的左邊是負數，從右往左依次排列，越來越小。借助數軸形象感知數軸上的數從左往右的順序就是從小到大的順序，比“0”大的數是正數，比“0”小的數是負數，“0”既不是正數也不是負數，實現對數的結構的整體建構。

二、數形結合，培養學生估算

在教學抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用數形結合方法能使‘數”和“形”統一起來，豐富學生對數的形象感知，進一步發展學生的數感。

如教學《求一個小數的近似數》時，為了突破教學難點“區別近似數1.5和1.50，理解保留的小數位數越多，求出的近似值越精確”，我就設計了如下數軸：

由于數軸實現了數與形的聯系，將數與直線上的點建立了對應關系，揭示了數與形的內在關系，從而使抽象的數有“形”可依。通過借助數軸對比，讓學生直觀感受到近似數是1.5的兩位小數在1.45～l.54之間，而近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間，范圍小了，所以1.50比1.5更精確。之后又追問：近似數是1.500的四位小數的范圍呢？近似數是1.5000的呢？拓展思維，并滲透了極限思想，學生能感受到保留的小數位數越多，近似數的精確度越高，也就破解本節課的教學難點。

三、數形結合，理解概念

“倍”的學習使三年級小學生的認知結構發生“質”的變化，因此小學生學習“倍”的知識感覺非常困難。我在教學時讓學生在操作的基礎上充分利用數形結合，建構倍的直觀模型，以突破這個教學難點。通過感官操作，將圖案與具體實物間建立一一對應的關系，使學生清楚地看到比較量有幾個標準，就是標準量的幾倍，從而由已有知識認識“倍”的數學概念。數形結合在這里體現的是數量與圖形之間的對應關系，引導學生通過數與圖的相互轉化來明確兩個比較量之間的數量關系，使他們很快就觸及概念的本質。

四、數形結合，突破算理

數的運算是“數與代數”部分的重要內容，也是整個小學階段數學學習的基礎，可以說計算貫穿學生整個小學階段數學學習的始終。小學生在低年級主要以形象思維為主，由于這一思維特點，學生在開始接觸計算時，是很難理解其中的算法和算理的，其往往通過數形結合來理解算理。如學生在學習退位減法時，學生需要借助圖形來理解其中的意義，如下圖，15 -9這一退位減法中，學生借助圖形來理解算式的意義，其中的算理在圖形中也一目了然。再如下圖，人教版三年級下冊學習筆算除法時，教材在處理42÷2時，首先借助于42根小棒分成兩堆的圖示分解來幫助學生理解42÷2的意義，在此基礎上再引入短除法，結合圖形來學習短除法，數形結合理解其中的算理。

五、數形結合，理清數量關系，解決問題

中低年級學生的分析和理解能力尚淺，更需要借助數形結合的方法，化繁瑣為簡單，變易錯為準確，找準數量間的關系，從而正

確解決問題。例如，解決行程問題時，常用畫線段圖、標數據來分析、理解題意，找到解決問題的方法。

志強中午不回家，在學校吃飯；玲玲中午回家吃飯。每天上學和回家，誰走的路多些？先估一估，再算一算。

教師先讓學生讀題、理解題意，能正確指出小華、小蕓每天上學和回家各走的路程，然后在師生問答互動中完成簡潔的線段圖。如下：

借助直觀、形象的線段圖，學生很快理清數量關系，找到解決問題的方法。

華羅庚先生說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”這里明確指出了數形結合的價值，并揭示了數形結合的本質。數形結合既是一種重要的數學思想，也是一種智慧的教學方法。在小學數學教學中，教師應該有計劃、有意識、有步驟地滲透數形結合思想的教學，使學生逐步接受數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。

引用：

《義務教育數學課程標準（2011年版）》北京師范大學出版社2012年1月第一版ISBN978-7-303-13310-9；

《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》北京師范大學出版社2012年1月第一版ISBN978-7-303-13883-8；