問題引領重思考，活動體驗促提升

在日常教學中，我們常常關注學生對知識理解與否，甚至僅僅以題目會做與否作為評價學生的標準，對知識的發生、發展和形成過程關注不夠，結果是學生的學習負擔越來越重，分析問題、解決問題的能力卻并未得到有效提升。下面就從課堂引入、問題串設計、學生活動三個環節的設計來談一談筆者的一點思考。

一、優化問題情境，激發探究欲望

在教學中，創設一種學生熟悉的、直觀的、易接受的情境，可以激發學生興趣，增加感性體驗，通過知識呈現方式的改變，能將枯燥乏味的學習變得生動有趣，引起共鳴，促進學生有意義學習。筆者在教學設計的初稿中設計了如下情境：

情境A：

1.PPT和幾何畫板演示物理中的單擺實驗：簡諧振動中，位移與時間的關系是y=Asin（ωx+φ）。

2.介紹A、ω、φ的物理意義：A是物體振動時離開平衡位置的最大距離，稱為振動的振幅；T=是往復振動一次所需的時間，稱為振動的周期；f==是單位時間內往復振動的次數，稱為振動的頻率。

情境A融合信息技術，結合物理中的簡諧振動，創設問題情境，通過數學與物理學科間的聯系，讓學生體會到數學的應用價值，激發求知欲望。但是該情境并沒有能體現數學知識的前后聯系，更重要的是學生并沒有簡諧振動的知識儲備，這樣的情境不能有效激發學生的學習欲望。為此，筆者重新設計了情境。

情境B：

三角函數是刻畫圓周運動的數學模型，生活中存在許多“周而復始”的運動。某歡樂世界轉動的摩天輪就是這樣的例子。摩天輪上的每一點隨著時間的推移在周而復始的運動，我們可以通過研究圓上一點的縱坐標與時間的關系來研究這種周期性運動。經過計算，學生容易得出y=Asin（ωx+φ）的結論。

情境B利用學生剛剛學習過的正弦函數的圖象和性質得出了結論，解決了學生為什么要研究函數y=Asin（ωx+φ）的疑問，同時又讓學生產生研究這個函數的欲望。學生對摩天輪都非常熟悉，幾乎都坐過或者見過，能夠立刻產生共鳴。從摩天輪中抽象出圓，又與前面所學的單位圓知識產生了縱向聯系，這樣的設計符合學生“最近發展區”原則，自然過渡到點的坐標如何表示的問題，引出函數的解析式，并提出了新的問題：這個函數的圖象是什么？它有什么性質？

問題情境的創設，不僅要注重提供的情境是否新穎、多樣、有趣這些外顯特征，更應關注問題情境與學生的生活經驗之間是否存在直接聯系，能否激活學生的思維，引起學生內在的數學思考，進而起到引發學生主動探究的欲望。

二、凸顯問題作用，引領探究過程

數學是思維的體操，問題是數學的心臟，數學教學是思維活動的教學。數學教學要將教學內容進行問題化設計，始終在學生的“最近發展區”設計環環相扣的問題，讓學生“跳一跳，夠得著”。教師要激發學生的問題意識，用問題來引領教學，以問題貫穿課堂教學的始終，通過發現問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程，促進學生思維能力的發展。為了讓學生理解“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關系”，本節課設計了如下問題串。

問題串A

問題1：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象是什么關系？

問題2：函數y=sin（x+φ）的圖象與y=sinx圖象是什么關系？

問題3：函數y=Asinx的圖象與y=sinx的圖象是什么關系？

問題4：函數y=sinωx的圖象與y=sinx圖象是什么關系？

作為新授內容，函數y=Asin（ωx+φ）對學生是陌生的，它的性質是未知的，也不可能由學生自動自發的感知，如上的4個問題串串聯起了整節課，原本復雜的問題1被分解成問題2到問題4這三個相對簡單的問題。在授課的過程中，可以根據學生問題之間的邏輯關系和學生的認知規律安排問題探究的順序。

其中問題1的解決需要教師引導學生制定合適的研究策略，為此，設計如下問題串。

問題串B

問題1：你打算如何作出y=Asin（ωx+φ）？

問題2：思考它與正弦曲線的關系，你還能有別的想法嗎？

問題3：哪幾個參數影響了圖象的變換？

問題4：如何研究A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）圖象的影響？

對學生而言，從探求“y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關系”到考慮“A、ω、φ對圖象的影響”，有一道很難逾越的思維鴻溝。問題串B中的四個問題，層層遞進，在實施過程中，教師不斷追問，引領學生思考、討論、探究，從而得到解決問題的策略。解決問題2的過程中，學生能夠聯想到圖象的變換，這時候應當及時追問“為什么”，加深學生對兩個函數圖象關系的理解，同時也為接下來分解策略的制定埋下伏筆。解決問題4后，立刻追問“具體的研究的計劃呢？可以繼續思考一下，如何固定呢？，追問的處理方式可以讓問題串更加地豐滿立體，充分發揮問題串的引領作用，促使師生課堂思維的同頻。問題串的合理設置與實施，不斷激起學生思維的漣漪，有效引領師生探究的路徑。

三、積累活動體驗，促進能力提升

課堂教學中，問題串是明線，學生活動是暗線，問題串必須是由學生的具體活動來落實，在活動中將難點各個擊破。這節課在初稿中設計了十多個問題，磨課過程中發現學生活動空間過于狹窄，學生被問題牽著疲于奔命，重點不突出，難點依舊在，整個課堂顯得呆板而做作。在摒棄了一些思維含量低的問題之后，圍繞“y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象的關系”這個難點設計了4個問題（問題串A），除去例題和課堂小結，平均7分鐘一個問題，留給學生足夠的時間針對重點和難點進行思考和討論，學生在交流中有效突破了教學難點。圍繞這4個問題，設計如下學生活動。

活動設計1：師生共同討論研究策略，對三個參數進行分解，采取先固定兩個參數，著重研究另一個的方法。

活動設計2：學生在給定的坐標紙上作出y=sin（x+1）與y=sinx的圖象，觀察它們之間的關系，歸納出y=sin（x+1）由y=sinx圖象上每一點向左平移1個單位得到。學生投影展示作圖并用幾何畫板演示、驗證，歸納得到一般規律。

活動設計3：學生分組合作，類比剛學的研究方法，來研究y=Asinx與y=sinx的關系，概括總結一般規律。

活動設計4：師生共同活動，運用從特殊到一般的研究方法，研究y=sinωx與y=sinx圖象的關系，學生投影展示作圖，討論得出規律。幾何畫板演示，并引導學生從解析式的角度去解釋這個圖象變換。

經過充分的活動，學生可以弄清知識的發生、發現及形成過程，對圖象變換的認識從感性上升到理性，從表象上升到本質。一切都是在學生眼前、手底發生，抽象卻易于理解，嚴謹卻合情合理。

活動設計2中，如果教師單純用幾何畫板繪制圖象并演示，看上去避免了學生繁瑣的繪制過程，省時省力，但是學生卻失去了鍛煉思維的機會，知識習得的過程嚴重脫節。由學生自己獨立繪制函數的圖象，將新知的建構建立在已有的知識水平上，更有助于學生對知識的掌握和難點的突破。

活動設計3中，設計的起點是剛學習過的“y=sin（x+φ）與y=sinx圖象的關系”，終點是本節課的一個難點“y=Asinx與y=sinx的圖象的關系”，要求學生類比剛學的思想方法建構新的內容，這樣設計具有層次性，不僅便于開展課堂小組討論，使全體學生能夠參與活動，而且還能讓學生在討論中體會類比、化歸的數學思想，有效突破了難點。在討論過程中，學生不僅得到了結論，更享受了數學探究的過程。

活動設計1和活動設計4針對的是綜合性較強、難度較大的問題，需要教師在學生的活動中進行教學進程的微觀調控。通過問題串實施過程中的追問，對學生的思維進行深層的引領，對思考的方向進行及時的糾偏，對課堂的節奏進行合理的調控。在學生得出“五點作圖法”的方法后，不能僅僅簡單地肯定后便一帶而過，這樣學生的思維容易滯留在表層，應該及時引導學生從解析式的角度去理解函數圖象的關系。這樣的主動出擊像是催化劑，使得學生在難點突破的過程中思維加速，問題自然迎刃而解。

總之，優化問題情境，用問題引領教學，設計活動讓學生充分進行思考交流，可以使數學課堂教學轉化為發現問題、分析問題、解決問題的探究過程，讓學生積極主動地參與知識意義的建構，可以有效培養學生良好學習習慣，提高學生思維能力。

（王榮鑫，江蘇省邗江中學，225009）

責任編輯：趙赟