問題引發思維 探究提升素質

杜威說：“學習，就是要學會思維?！弊寣W生處于發現的狀態，他的思維就很可能處于激活之中，如此高效的心理活動獲得的知識，必然是鮮活的，可以“長期保鮮”的。如此“發現”之后，帶來的很可能是改變和創造。然而，思維又起始于問題，數學教學是數學思維活動的教學，而思維活動又集中地表現為提出問題和解決問題的活動。沒有問題就沒有思維，沒有好的問題，就沒有優質的思維。因而數學教學就要從問題開始，以問題的發現為起點，以問題的探究為主線，以問題的解決為目標，引發、調控和維持學生的思維活動，激發深度的思維，來揭示知識的發生過程和方法的形成過程。在這樣的思維活動中，探究數學，體驗數學，建構數學，走進數學思維之幽境。

一、問題：數學教學的出發點

問題，概略地說是指需要研究和解決的矛盾和困難。問題是思維的啟發器。如果沒有問題，至少就沒有專注的深入的思維。數學知識本身就是數學思維活動的產物，是思維活動的結果，因此，數學教學必須從問題開始。問題是學生學習活動的載體，教學過程從問題開始，問題的提出就確定了探究的方向。問題不僅是學生思維活動的動力，而且還是思維的素材。問題也是教師教學活動的載體。教師正是通過提出問題來啟發、喚醒和幫助學生，對學生的思維活動進行調控，使之符合數學文化的規范，從而發揮其主導作用。

問題還提供了師生交流的平臺。在教學中，教師要把教師和學生的活動統整到提出問題、解決問題的活動中去。教師通過提出問題來激發、調控學生的思維活動，來揭示知識發生、發展和形成的過程，傳遞數學文化的信息，建構數學，獲取新知，形成能力，獲得發展。

著名數學特級教師張乃達先生提出了改進了的數學“新知”教學的模式。這個模式也被稱為數學知識的問題教學模式，用框圖示意如下表。

其要點是，在采用數學知識的同化或形成的學習模式之前，增加以下環節：通過解決初始問題的思維活動或審美活動，讓學生產生建立“新知”的意識（念頭）。在“新知”形成之前，首先讓學生建立起與新知識相關的框架或觀念（即從整體上把握知識）。初始問題是能導致數學“新知”產生的問題，可分為應用性和結構性兩類。其中應用性初始問題具有較好的情境性，而結構性初始問題則具有更好的結構性，更有利于意義建構的展開。前者引發的是解決問題的求真活動，后者引發的是數學的審美活動。

總之，在設計教學問題時，要充分考慮到“新知”的主干內容、內在的核心結構，以及其順其自然又合乎邏輯的呈現方式。

二、探究：數學教學的生命線

江蘇省教育科學研究院李善良博士曾經指出：“讓數學成為文化，讓探究成為習慣，讓學生享受數學?！边@深刻地指明了數學教學是極具“數學味”的“探究性學習”。蘇格拉底說過：“教育是點燃。”于是，在數學教學中，應該尋找學生思維的觸發點，去“點燃”其思維的火花，“投其所好”“火上澆油”。從目標定位、教法確定、過程推進等方面，處處要滲透著探究精神和培養學生的探究意識，從而提升思維素養。

1.探究目標基于對未知問題的化歸

通過活動，探究、觀察φ、A、ω對函數圖象的影響，并能概括出三角函數圖象種種變換的實質和內在規律，從而逐步研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，進而達到學生學會的目的。

通過對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的探究過程的體驗，培養學生的觀察問題和探究問題的能力。經歷“由簡單到復雜、由特殊到一般”的過程，發現三角函數圖象變換的本質。領會到“從特殊到一般，從具體到抽象”的思維方法，在探究過程中滲透化歸、類比、數形結合等數學思想，進而達到學生會學的目的。

讓學生自主研究探究策略，經歷和探究過程，形成“從具體到抽象、由感性到理性、由特殊到一般”的數學理念，培養學生的認知策略；通過自主探究，培養學生獨立思考的能力；相互交流，培養學生合作探究的意識，達到學生樂學，進而提升素質的目的。

2.探究方法基于對“最近發展區”的把握

以核心問題為中心，以探究解決問題的方法為主線，由易到難，由已知到未知，層層推進，使學習過程成為學生對書本知識的再發現、再思考、再創造的過程，提升學生的創新意識和實踐能力。

以核心問題為線索，讓學生從問題中質疑、探究、類比、轉化、歸納、總結、反思，從而培養發現問題、探究問題、解決問題的能力。

3.探究策略基于對數學本質的認知

關于“y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學設計。通常的設計思路是：作圖觀察→理性思考→得出具體的結論→概括為一般化的結論。

師：y=Asin（ωx+φ），其中A>0，ω>0，如何研究？

生：畫圖象研究。

師：圖象是什么模樣（樣子）？

生：與y=sinx差不多（猜想）！

師：為什么（逼著學生不僅會想當然，更要會理性思考）？

“一石激起千層浪”，思維的琴弦被撥響了，同學們投入了緊張的思考。有的學生動手畫圖，想從圖象上發現竅門；有的同學進行運算，想從計算中發現規律；有的同學進行類比，想從類比中發現路徑。

下面是我們進行特殊化探究的過程。

當A=1，ω=1，φ=0時，函數就是y=sinx。

那么，y=Asin（ωx+φ）與y=sinx究竟具有怎樣的關系呢？

顯然，在這里，A、ω、φ是構成影響的三個要素。

現在我們就來分別研究A、ω、φ對y=sinx的影響。為節省篇幅，我們略去后面的研究過程。

至此，我們不難發現，這樣的教學設計符合學生已有的認知基礎，順應以往的學習經驗。學生獲取知識是容易的，教師的教學也是輕松的，教學的效果也是不錯的。

但是，我們不難發現，在整個過程中，學生沒有學習的主動權，幾乎是完全按照教師的指令進行操作活動，也不是處于積極的主動的專注的思維狀態。原因是在教學的過程中忽視了“核心知識”的價值，忽視了深層次的思維動力，忽視了為思維而教的數學教學宗旨。

現在，我們對上面的教學設計作一些改進。

師：我們今天開始在研究y=sinx圖象的基礎上，再研究y=Asin（ωx+φ）的圖象，你有過類似的經歷嗎？

生：在初中，我們在研究y=x2的圖象的基礎上研究y=a（x-h）2+k，和它差不多。

師：我們先回憶一下初中時研究的情形。

類似地，我們提出此問題的研究思路。

甚至，我們還可以引領學生思考下面兩個問題：回憶從y=x到y=kx圖象的研究過程，思考從y=sinx到y=Asinx圖象具有怎樣的關系。這是兩個用“類比”走向“發現”的深層次思維的問題。至此，我們已經不難發現，y=Asin（ωx+φ）的研究已經沒有什么新意了，可以輕松解決。

這樣的設計，抓住了核心知識的價值。對思維發展而言，是超越了低層次的借鑒與模仿，對思維能力的提升是全面、科學和深層次的。

三、素質：數學教學的落腳點

德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在教學的過程中依據問題的思維度和問題的功能作出適時的評價，通過調整、控制學生的后繼思維行為，取得較為理想的效果，更是一種激勵學生深度思維、促進問題、解決提升素質的重要手段。

解決問題的活動是一項目標明確、受解題主體控制的有目的的思維活動。因此，在這個過程中，必須有意識地對解決問題的進程進行評價，促進深度思維，對思維活動進行調節和控制，即監控。

定向。即確定思考的方向，在具體的解決問題的思維活動中，就是要選擇一個“好”的思路，提出一個總的解決方案。

控制。即對思維過程的監控與控制，它表現為對思維過程（思路、方案）的價值進行評估，并對關鍵部位確定和控制。

調節。即對思維過程的價值所作出的反應，表現為思路的堅持、調整、修正或放棄。

上述三個環節，貫穿于整個解決問題的思維過程之中。實際上不僅在思維的開始，而且在整個過程的每一個分叉點上都要定向，并隨之進行控制和調節，只有對問題的思維過程作出有效的監控，才能保證思維活動的順利進行。

在y=Asin（ωx+φ）圖象的教學中，“新知”的生成是在解決問題的情境中引發的。問題情境引導學生發現問題、分析問題，感知實際的需要，感受到數學知識是為解決問題和完善知識結構的需要而生成的。對其圖象的感悟和認知是在觀察、比較、類比等思維活動中發現的。

在y=Asin（ωx+φ）圖象的教學中，“新知”的建構是在類比中發現的，新知識的深化是在互動中實現的。學生通過深度的思維活動，構建了新知識，體現了學習的主體性，而教師則是通過一系列具有內部邏輯聯系的問題為學生提供了思維活動的方向，起到了很好的控制和調節作用。

這里問題的作用還表現在：承前啟后的情境應用，自然而然的新知生成，貫穿始終的思想滲透，富有實效的素質提升。

（尤善培，揚州市邗江區教育局，225009）

責任編輯：趙赟