淺談高等數學試卷的命題技巧

孟莉　鄔學軍

摘要：本文主要介紹了高等數學試卷命題的若干技巧：通過是非判斷，檢驗學生對定義、定理適用條件和范圍的理解；一題多解，檢驗學生學習的寬度，檢查學生知識點的串聯和總結；通過參數引入、反向命題等，檢驗學生學習的深度，考查學生延伸學習的能力.

關鍵詞：高等數學；命題技巧；教學效果

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0251-02

對大部分課程而言，考試是衡量和鑒定學生學習效果的重要手段之一.高等數學是現代高等教育中一門重要的基礎性課程.自上世紀80年代以來，高等院校的幾乎所有專業均開設了高等數學這門課程.由近幾年我國高等院校招生人數看，每年大約有超過百萬的大學生在接受高等數學的教育.如何通過考試有效地考查學生對高等數學知識的理解和掌握，了解學生在學習過程中遇到的問題和難點.這是提高高等數學教學效果的重要途徑之一.而考試功能能否得到極大化發揮，很重要的一點就是試卷命題的成功與否.自參加工作以來，本人一直參與高等數學[1]的教學工作，通過這些年高等數學試卷[2]命題的參與和對試題的分析，總結出以下高等數學試卷命題的若干技巧.

一、通過是非判斷，檢驗學生對定義、定理適用條件和范圍的理解

很多學生在學習高等數學的過程中，有一個不好的習慣，那就是機械地搬運定理、公式，而不去考慮定理、公式適用的條件和范圍.為了檢驗學生是否在平時的學習中養成好的習慣，我們可以通過相應的判斷題進行考查.分值不必很高，既達到考核的目的，又不會顯著地拉開學生之間的差距.

例1.下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？對的請說明理由，錯的請給出反例.

例1中（1）是關于函數極限的.眾所周知，高等數學研究的基本對象是函數，基本運算是極限.極限運算貫穿整個高等數學的學習.而極限的四則運算又是極限計算的基礎，大部分學生對極限的四則運算都應用自如.但四則運算實施時，必須要求函數各自的極限是存在的，有些學生就會忽略應用的條件.

二、一題多解，檢驗學生學習的寬度，檢查學生知識點的串聯和總結

正如文[3]中所說，我們在教學過程中特別鼓勵學生對習題進行一題多解.首先，一題多解可以極大地促進學生的思維，激發學生的活力；其次，一題多解肯定涉及某個重要理論的各個知識點.在一題多解的過程中可以將這些知識點有機地串聯起來，使之成為一個整體；最后，一題多解從一個層面上反映了數學各知識點、各研究領域之間的深刻聯系，體現了數學的統一之美.

在試卷命題時，我們會選擇一題多解的題型，不僅檢驗了學生學習的寬度，而且從某種程度上活躍學生的考場思維，幫助學生從不同的方向謀求解決問題的途徑，避免一些學生因為緊張而產生的思維短板，影響考試發揮.

三、通過參數引入、反向命題等，檢驗學生學習的深度，考查學生延伸學習的能力

試卷的考查，不僅要檢驗學生課堂所學知識的掌握程度，而且要檢驗學生進一步學習的能力.這就是我們通常所說的“授之于漁”.如何通過試卷反映學生的這種能力，這就要求我們在試卷的命題中，適當提升知識點的難度.

例4.常數a滿足 時，方程lnx=ax有兩個實根.

例4考查的是方程根的情況.題目中a若是一個確定的數，問方程lnx=ax有幾個實根，則難度大大降低.學生只要通過單調性判斷根的唯一性，通過零點定理判斷根的存在性.甚至基礎好的同學直接通過圖形的升降和凹凸，分析根的存在情況.但現在a為常數參數，要求a滿足一定的條件時方程恰好有兩個實根，難度加大.學生要有進一步思考的能力，會對a進行討論.當a在不同的范圍時，方程沒有實根或是一個實根或是兩個實根.

一份好的試卷能很好地反映學生學習和掌握知識的能力和程度.能夠幫助學生了解自己，指導學生在后續的學習中及時地進行調整或改變；能夠幫助老師了解學生，指導老師在后續的教授中有所側重和傾斜.大多數高校高等數學的教學時間比較長，有兩個學期甚至三個學期.考試是反饋學生學習效果的重要手段之一，可以讓老師和學生更好地開展高等數學的教與學.要最大限度地發揮考試的功能，我們一定要做好高等數學試卷的命題工作.

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]浙江工業大學數學系.浙江工業大學期中/期末試卷[Z].2003—2015.

[3]謝啟鴻.淺談高等代數命題中的若干技巧[J].大學數學，2013，29（3）：128-130.