活用變式教學對培養學生思維的意義

杜繼剛

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0361-02

一直以來，幾何的教學是中學數學教學的重點也是難點，它有美麗的圖形、巧妙的思維、嚴密的邏輯結構，具有典型的數學美，最能培養人的創造性思維能力。而變式教學可以很好地深化課堂教學效果，發展學生數學思維能力。

1.何謂變式教學

所謂"變式教學"，是指"以培養學生靈活轉換、獨立思考能力為目的，在課堂教學過程中教師精心設計一些不斷變更問題情景或者改變思維角度，由簡到繁、由易到難的數學問題，使事物的非本質特征時隱時現，而事物的本質特征卻始終保持不變的教學形式"。這是一種把學生的思維逐漸引向新的高度的一種教學方法，它實際上是教師有目的地通過"變式"為學生組織了一個引導思維的活動。在這樣的教學活動中，"變式"的含義是指變化形式，這里的"形式"可以是知識形成過程中的問題設計、基本概念、定理、公式、例題等具體形式，也可以是如教法、學法等抽象形式。

2.變式教學與培養學生創造性思維的關系

創造性思維是創新能力的核心內容之一。創造性思維的重要品質主要有：獨創性、嚴謹性、發散性、批判性和深刻性、靈活性和敏捷性等。變式教學為培養創造性思維提供了最好的土壤。合理的設計題組，進行變式教學，有助于學生加深對知識的鞏固與深化，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和創新性。

如，進行《三角形的外角》教學時，結合知識特點，運用如下變式：

原型：如圖1，∠BDC是________外角，∠BDC=______+_______，

∠EFC是________外角，∠EFC=______+_______，

∠EFC是_________外角，∠EFC=_______+______，∠EFC>_________.

說明：原型是三角形外角性質的基本應用。通過考察在圖形的識別及應用性質，深化學生對于三角形的外角的理解。

變式一 如圖2，P是ΔABC內的一點，則∠A、∠1、∠2的大小關系為_______.

說明：在原型的基礎上變化，兩次使用外角性質，建立不等關系。

變式二 如圖3，點D是ΔABC內的一點，連接BD和CD，證明∠BDC>∠A.

說明：在理解性質的基礎上，靈活運用解決問題。在應用過程中，能根據需要選擇合適的方法。通過一題多解，深化認知，開拓思路，發展數學思維。

變式三 如圖4，∠A=50°，∠B=35°，∠C=25°，求∠BDC的度數。

說明：與變式二"形異而質同"。通過比較，學生在不同情境中運用知識，進一步加深對知識的理解，強化了應用能力，還得到了一個非常有用的結論：∠BDC=∠A+∠B+∠C。

變式四 如圖5中，∠1+∠2+∠3+∠4=_______。

說明：可以證明，亦可直接利用變式三中的結論∠BDC=∠A+∠B+∠C。

變式五 如圖6，CE是ΔABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于E，證明∠BAC>∠B.

說明：本題難度較之前有提高，考察學生對性質的掌握情況和靈活運用。

小結："變式教學"既是對教學內容的優化，也是對教學過程的優化。教學中，題組的選擇很關鍵，要讓各層次的學生都能夠認真思考，積極參與，理解和掌握學習內容，形成自己的理解和認知。課堂中，知識的發生、發展是逐步深化的過程，靈活運用一題多解、多題一解，類比、聯想等各種方式，可有效的激發學生的學習熱情，培養學生的數學思維。

3.變式教學在實踐中的應用

3.1在"概念教學"中采用變式，深化對概念的認識，掌握概念的本質。概念、定理、命題構成了數學大廈的支架。概念是客觀事物本質屬性在人腦中的反映，學習數學概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質屬性。設計適當的"概念性變式"，可以幫助學生多角度理解問題：由直觀到抽象，由具體到一般、排除背景干擾，凸現本質屬性和明晰概念的外延。通過概念性變式教學，有利于學生真正理解概念的本質屬性，進而建立新概念與已有概念的本質聯系。

3.2利用變式教學，激發學生學習數學的興趣和信心。變式教學的過程，就是一個讓學生從易到難，逐步深化，循序漸進地認識問題、解決問題的過程。通過一系列變式引導，讓學生在探索、實踐、發現的過程中享受成功，在興奮、愉快的情境中既學到了知識與方法，又培養了思維能力，讓學生有信心去面對困難，自己去思考和解決。

從學生的生理心理特點來看，每個學生都有探索和創造的潛能，關鍵是如何激發他們學習的興趣、動機和求知欲。巴普洛夫學說告訴我們：在學習活動中，若只有一種分析器連續使用，大腦皮層就容易產生抑制，使學生逐步失去注意，而運用多種分析器則可以提高大腦皮層的興奮性，……，使注意得以較長時間的保持。運用變式教學能使學生對所學的內容與練習保持濃厚的興趣，而且讓學生體驗到運用知識與技能解決問題的樂趣，從中促進智力和能力的提高。

3.3利用變式教學，把握問題本質，培養學生思維的廣闊性和深刻性。"思維的廣闊性"是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度。它表現為思路開闊，能全面地分析問題多方面的思考問題，多角度的研究問題。"思維的深刻性"是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。它表現為善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴密，邏輯性強，并能解決難度較大的問題。數學教學中靈活運用變式的形式，根據數學概念、定理、命題的不同特征、差異和隱含關系等進行具體分析，設計不同的變式問題，一題多解、一法多用，對思維品質的提高有著積極的作用。

變式教學還可利用變式問題探究概念、定理、命題的實質及相互之間的聯系，掌握其潛在的意義，而不被一些表面現象所迷惑。能使知識和方法得到遷移，培養學生思維的廣闊性和深刻性。

4.變式教學實踐中幾個應注意的問題

4.1變式教學的階段性和難度設置。根據學生的認知特點，在編制變式題組時，應注意循序漸進，題目應當有層次，既注意到知識產生、發展的脈絡，同時，還要照顧到班級不同層次的學生。分為三個不同的階段：一、初步練習階段，指在開始接觸變式訓練時的適應階段，主要是讓學生掌握基本知識和基本方法；二、熟練掌握階段，這是在學生已初步掌握基本技能的基礎上組織的練習。可采用多種形式的變式題，精心挑選，合理安排，通過訓練，使學生達到較高的技能技巧水平；三、靈活應用階段，這是在學生已經熟練掌握一般練習的基礎上進行。此時，可選擇一些有一定難度的綜合題、技巧題等，并要求學生開始嘗試自擬變式題。

4.2變式教學應有明確的目的性。變式教學中，"變"的是形式，"不變"的是數學知識的本質，形式要為本質服務，要立足于教材。這就要求我們要根據不同的教學實際和需要，決定變式教學的形式和手段。教師要根據不同的教學實際和需要鉆研教材，圍繞教學目標創設適合變式教學的教學環境，這是變式教學的關鍵。只有明確了實際教學目的，我們才能明確哪些是知識內容的本質特征，哪些是非本質特征，從而明確了什么可以變，什么不可以變。

4.3變式教學的主體是學生，最終目的是培養學生的思維能力。創設變式題組時，要充分考慮到學生的特點，真正為學生解決疑難，使其獲得發展。引入要適當，引申要合理，層次跳躍不要太大，讓學生跳一跳就能夠摘得到。要注意把握學生的思維脈絡，在學生已有的認知基礎上，使學生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發展。實際教學中，每個學生因其知識結構、經驗、學習能力等方面的差異，是有層次差別的。題組的設計要盡可能滿足各個層次學生的需求，多讓學生主動參與，自我嘗試，主動反思問題的解決過程，只有這樣，才能真正體現出變式教學的價值，起到培養學生思維能力的作用。