《相似三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

張建南

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）05-0394-01

【設(shè)計(jì)意圖】：

本課是華師大版九年級(jí)上"相似形"一章的重要內(nèi)容之一，是在學(xué)生學(xué)完相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究相似三角形的特性以完成對(duì)相似三角形的全面研究，它是全等三角形性質(zhì)的拓展，在圓中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，相似三角形的性質(zhì)也是解決有關(guān)實(shí)際問題的重要工具，根據(jù)教學(xué)大綱的要求考慮到初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理水平將理解相似三角形的性質(zhì)作為本節(jié)重點(diǎn)而將探究推導(dǎo)性質(zhì)作為本節(jié)難點(diǎn)。本課通過學(xué)生動(dòng)手作圖，探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展，使學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)幾何的樂趣，體會(huì)到實(shí)驗(yàn)幾何，快樂幾何。同時(shí)采用探究性學(xué)習(xí)方法自主地感受新知，將新知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中成為有效的知識(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）探索、歸納并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比、周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系，掌握定理的證明方法；提高分析，推理能力。

（2）對(duì)性質(zhì)定理的探究學(xué)生經(jīng)歷類比——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，并在其中體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過學(xué)生之間的交流合作，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：理解相似三角形的性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】：相似三角形性質(zhì)定理的探索及推導(dǎo)

【教學(xué)過程】：

1.復(fù)習(xí)提問，溫故而知新

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位共同回憶以下內(nèi)容：

（1）.相似三角形與全等三角形的概念及關(guān)系；

（2）.全等三角形的性質(zhì)及已學(xué)過的相似三角形的性質(zhì)；

（3）.利用已有的全等三角形性質(zhì)，你能推出全等三角形還有哪些性質(zhì)。

2.實(shí)踐交流，探索新知

問題1：類比全等三角形的性質(zhì)，想一想可以從哪幾個(gè)方面繼續(xù)研究相似三角形的性質(zhì)；

從相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）、周長及面積繼續(xù)研究相似三角形的性質(zhì)。

你是怎么想到這幾個(gè)方面？主要是類比全等三角形的性質(zhì)。

問題2：猜一猜，相似三角形還有哪些性質(zhì)（分別用文字語言與符號(hào)語言表示，用符號(hào)語言表達(dá)時(shí)，要畫圖形）。

性質(zhì)一：相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

也可能有學(xué)生會(huì)提出其他錯(cuò)誤的結(jié)論（如對(duì)應(yīng)高、角平分線、中線相等；面積比等于相似比等），教師暫時(shí)不點(diǎn)破，由學(xué)生自己去證明后推翻原有的錯(cuò)誤結(jié)論。

教師提問：你是怎么想到這幾方面性質(zhì)的？

學(xué)生回答后教師總結(jié)：猜想有類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理等。

問題3：小組成員分工論證你們得到的猜想（每個(gè)同學(xué)至少證明其中一個(gè)命題）；或推翻、修正猜想，再論證。

這一階段是本課的重點(diǎn)，主要是先由學(xué)生小組分工完成，可能是證明了正確的結(jié)論，也可能是推翻了之前的錯(cuò)誤，教師主要是展示學(xué)生的成果，并給出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。

歸納出證明步驟：畫圖、寫已知求證，證明

歸納出證明方法：大三角形相似小三角形相似結(jié)論

完成了以上兩個(gè)探索三個(gè)問題之后由師生共同總結(jié)出：

性質(zhì)一：相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線以及它們的周長的比等于相似比。

性質(zhì)二：相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.鞏固練習(xí)，加深理解

3.1已知兩個(gè)相似三角形一對(duì)對(duì)應(yīng)中線的長分別是2cm和5cm，那么它們的相似比為________，對(duì)應(yīng)高的比為_______，如果一對(duì)對(duì)應(yīng)角平分線中較短的為3.6cm，則較長的為________。

3.2兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為7：5。其中一個(gè)三角形的周長為70cm，則另一個(gè)三角形的周長為________，若其中一個(gè)三角形的面積為490 ，則另一個(gè)三角形的面積為________.

3.3已知：如圖，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周長為80m，面積為100m2，

求△ADE的周長和面積？過E作EF∥AB交BC于F，其他條件不變，則△EFC的面積等于多少？平行四邊形BDEF的面積為多少？ （寫出解答過程）

4.回顧反思，暢談心得

本節(jié)課你有何收獲？

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比及周長比等于相似比。

（2）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（3）對(duì)性質(zhì)定理的探究我們經(jīng)歷：猜想——論證——?dú)w納的過程，其中猜想包括：類比猜想、歸納猜想（從特殊到一般）及邏輯推理。

論證的過程包括：畫圖，寫已知求證，證明等步驟。

5.學(xué)以致用，作業(yè)布置

必做題：

（1）書本P81：習(xí)題第2題

（2）先畫出一個(gè)邊長分別為1、2、3的三角形，然后作出一個(gè)面積是它4倍的三角形。

選做題：同步練習(xí)P31

【板書合計(jì)】：

【課后反思】：本課的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生原有的認(rèn)知出發(fā)，通過設(shè)置有效問題串，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知并建立它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而以類比思想為主線，從高、中線、角平分線、周長、面積切入，展開相似三角形的性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到論證，最后得出正確結(jié)論的過程，體現(xiàn)合情推理與邏輯推理的有機(jī)結(jié)合。重視學(xué)生用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言表述數(shù)學(xué)結(jié)論、論證數(shù)學(xué)結(jié)論的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在生生、師生的互動(dòng)生成過程中，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，展示自己的探索成果，從而形成良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。設(shè)計(jì)分層次的課堂練習(xí)與作業(yè)，使不同層次的學(xué)生能解答他們力所能及的問題，在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。