課堂教學中培養學生數學推理能力的策略思考

■　武漢市江漢區大興第一實驗小學　章　霞

?

課堂教學中培養學生數學推理能力的策略思考

■武漢市江漢區大興第一實驗小學章霞

新課程標準指出：數學課程的學習要引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！薄皵祵W教學要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！庇纱丝梢?，在課堂教學中，培養學生的推理能力十分重要。

現實中，許多學生的分析推理能力較差，獨立解決問題的能力也不足，對于已經學會的知識未能靈活主動應用，對于未知的知識缺乏主動探究的精神。如何提高學生的推理能力，讓學生從中獲得成功的愉悅，從而增強數學學習的興趣，提升學習的效能，是我們需要認真思考的問題。現結合我在小學數學課堂教學中的實踐經驗，提出幾個基本策略以供探討。

一、結合差異化特征，培養學生的推理意識

眾所周知，學生很小就具備了一定的推理能力，但存在差異化特征。低年級學生的推理能力以感性的見解為主，可以通過想象猜測到問題的結果，但很難用語言描述清楚結果的成因。中年級學生的推理能力日漸積累，已經能夠根據現有的條件推理出結論，對于因果關系能進行大致的敘述。高年級的同學推理能力日漸成熟，能比較好地敘述因果之間的邏輯關系，其推理的成熟性還表現在能夠自己組織材料，證明自己的設想?？傮w而言，由于小學生的生理特征和心理特征，學生的數學推理能力和真正意義上的邏輯推理還有一定的差異。這就要求我們結合學生個體的差異，根據不同年齡段的學生特征，制訂不同的培養模式。可以說推理能力的培養不應該機械化，更不能急于求成，教師應該在課堂教學中靈活把握，漸進式地培養學生數學推理能力。

作為邏輯學上的推理，理論上是比較復雜的，而在小學階段，大可不必讓學生掌握這些理論知識，重點讓學生了解一些相關的知識即可。我們需要注意的是，要聯系學生的實際，盡量使知識淺顯易懂，如能被2、3、5整除的數的特征推導方法使用的就是歸納推理；而通過商不變的性質來證明比的基本性質，我們就可以看作是運用了類比推理。我們可以讓學生簡單了解推理的種類和過程，即有演繹推理、歸納推理、類比推理等，每種推理可作簡要的闡述。除此之外，還可讓學生了解一些推理常用的詞匯，如“因為……所以……”“由于……因而……”“因此”“由此可見”“之所以……是因為……”等與推理相關的關聯詞語。

在推理過程中，由于從前提到結論具有嚴密的邏輯關系，因此，推理成為我們日常生活和教學學習過程中最為有力的說理手段。事實上，早就有國內外學者研究出很多推理手段，如著名的“三段論”，其基本特征是“大前提→小前提→結論”。教學《互質數》時，要讓學生進行完整表述，如“因為公因數只有1的兩個數是互質數，5和9的公因數只有1，所以5和9是互質數”。從這樣的推理中，學生不但能學到言之有據、言之有理的論證方法，更能學到科學的思維方法。經常進行這樣的訓練，可以很好地培養學生的推理意識，提高學生有理有據表述自己推理過程的能力。

二、注重過程訓練，把握推理能力形成的重要環節

要發展小學生的推理能力，就要有意識地引導學生清晰、有條理地表述自己的推理過程。小學生推理能力的發展與語言的關系非常密切，良好的語言表達能力能使學生的思考過程變得清晰而有條理。因此，要培養學生的判斷推理能力，就必須加強學生的口頭語言表達能力的訓練和培養。教師在教學中，每一個判斷、每一步推理都應要求學生有根有據、有條有理地表述出思考過程。在這種過程的訓練中，要特別注意抓住兩個環節。

（一）抓住關健環節

按照邏輯學所說，人的思維有三種形式，即概念、判斷和推理。推理就是從一個或幾個已知判斷得到新的判斷的思維形式。數學推理的重要特征是推理過程所得結論的準確性和確定性，判斷中的推理自然也應當具備這樣的特征。推理判斷題屬于主觀題，需要學生具有嚴密的邏輯推理和分析問題的能力。對于判斷題的解答不能簡單地滿足于“對”還是“不對”，更重要的是要讓學生說出“為什么對”或“為什么不對”，做到判斷有據，推理有理。推理是為了得出正確的判斷，正確的判斷又依賴于合乎邏輯的推理，要求在理解原文表面文字信息的基礎上，做出一定判斷和推論，從而得到語句的隱含意義和深層意義。推理題主要考察學生由文章的字面信息推出未知信息或隱含信息的能力。做此類試題時，要善于抓住某一段話中的關鍵信息，即某些關鍵詞或短語去分析、推理判斷，利用逆向思維或正向推理，推斷出這句話所隱含的深層含義。例如：行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，甲乙速度的比是5：4。判斷這題應抓住“甲用5小時，乙用4小時”這個信息，得出甲和乙時間的比是5：4，又因為當路程一定時，時間的比和速度的比成反比，所以甲乙速度的比應該是4：5。

有時候，推理并不能根據原題表面文字信息一步推出答案，而是要對原題某一句話或某幾句話進行改寫或綜合。如：小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰住在最上面，誰住在最下面？結合這樣的題，教師可以引導學生有條理地表述自己的思考過程：因為小紅住在小英的樓上，小英住在小蘭樓上，所以小紅肯定也住在小蘭樓上，這樣通過抓住原題的關鍵信息進行推理分析，就可以知道小紅住在最上面。

（二）抓住口述環節

分析應用題的過程是個運用數學概念和判斷進行推理的過程。在課堂上我經常讓學生口述、展示這種推理的全過程，引導學生用一定的邏輯語言進行敘述。如“機器廠一個小組要制造1600個零件，已經做了4天，平均每天做230個，由于改進了技術，剩下的只做了2天就完成了任務，現在平均每天比原來多做多少個？”這樣的題要求學生如此口述：要求現在平均每天比原來多做多少個，必須知道現在平均每天做多少個（未知）和原來平均每天做多少個（已知）；要求現在平均每天做多少個，必須知道現在（改進技術后）共做多少個（未知）和改進技術后做了多少天（已知）；要求改進技術后共做多少個，必須知道總共要做多少個（已知）和原來已做多少個（未知）；要求原來已做多少個，必須知道原來已做多少天和每天做多少個（兩個條件均己知）。至此，推理結束，下面就可以回過頭去分步列式計算。

通過以上的口述練習，既可讓學生養成較嚴密的推理習慣，又可讓教師及時發現并糾正學生在分析、推理、判斷中產生的概念不清晰、判斷無根據、推理不嚴密等錯誤，從而有的放矢地指導學生進行推理訓練。由于完成這樣一道練習所花時間較長，加之比較抽象，因此有時難免單調乏味。為了活躍課堂氣氛，對于這樣的練習，我也常采取“開火車”的形式進行，即讓發言的學生依次敘述出一個層次的分析推理過程，發言一個接一個，思維一層連一層，逐步把問題完全解決。這樣的學習形式能讓學生猶如置身于“智力運動”的接力賽中，思想集中，情緒高昂，既有助于他們知識的學習，又能有效提高課堂教學效果。

三、尊重學習規律，強化推理能力的形成途徑

在“空間與圖形”的教學中，我們要遵循學生心理發展和學習的規律，盡量讓學生親歷觀察、操作、想象、猜測、驗證等環節，經歷從現象到本質、從具體到抽象、從假設到驗證的科學探索過程，這樣學生的推理能力才會得到培養和提高。例如在教學《平行四邊形的面積》一課時，我在課前進行了學情調研，發現學生計算平行四邊形的面積大多采用“底×鄰邊”的方法；有不少學生對前一節課中“推拉平行四邊形框架變成長方形”的演示印象深刻，認為“斜著的鄰邊推拉為豎直之后就是寬”，并以此來解釋“底乘鄰邊就是長乘寬”；還有少數學生已經知道了“平行四邊形的面積=底×高”這一結論，甚至還有學生通過看書等渠道了解到“割補”轉化的方法。了解學情后，我的課堂教學設計便始終圍繞學生的思維障礙展開。課中對于學生的“拉轉成長方形”的推理，教師沒有直接給予否定，而是順著他們的觀點引導學生深入思考：就紙上的這個平行四邊形，它的面積大小只可能有一個答案，而用割補的方法算出的28平方厘米肯定是正確的，那么，“拉轉成長方形”算出的面積35平方厘米也就被證明是錯誤的?？墒?，錯誤的真正原因在哪里呢？終于，學生通過對不斷“拉轉”著的平行四邊形進行觀察、比較，從“變化”中找到了“不變”，即“變化”的是“拉轉”所得的這些平行四邊形的面積，“不變”的是這些平行四邊形的面積大小總是與它的底和高有關。學生經過觀察思考和推理不僅推導出了平行四邊形面積的計算公式，而且對轉換化歸思想中的“守恒性”有了深切的體驗。

探究平行四邊形面積計算公式的整個過程，是一個不斷發現、提出問題和分析、解決問題的過程，又是一個進行合情推理和演繹推理相結合的過程。學生從中不僅建構了平行四邊形面積計算的模型，獲得了數學知識技能，而且學習了抽象、推理、建模等數學的基本思想，積累了數學活動的經驗（特別是對合情推理的結論必須進行驗證的思維經驗），培養了學生堅持真理、修正錯誤、嚴謹周密、實事求是的科學學習態度，最終獲得了真正意義上的數學理解。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，了解準確完整的答案是怎樣獲得的，有利于學生由動作思維向表象和抽象思維過渡，實現思維能力的有效發展。

四、運用追問反思，鞏固推理能力的實踐成果

小學生解題時大多只是下意識地運用了各種推理的方法，并沒有養成習慣或真正理解。因此，在教學中教師必須通過追問為什么，要求學生思考并表述推理的依據，讓他們真正理解并掌握推理的方法，養成推理有據的良好習慣。課堂教學中，可以這樣追問：你是怎樣推理出來的？在推理的過程中，推理的關鍵是什么？在推理中，是不是所有要求都考慮在內？有沒有多余的條件？通過這道題的推理，你認為對你今后的解題有何幫助？通過追問，激發學生去思考，啟發學生用已有的知識經驗和現有的推理材料去推理，從而得到需要的結果。

推理成果得到以后，一定要讓學生反思一下推理過程，這樣學生的推理能力才能得到鞏固和提高。這樣的反思，其實就是學生對自己數學學習的自我審查、自我促進。同樣，我們也應該把反思過程看作是對優等生的再提高、對后進學生學習再認識必經的過程。

五、完善知識結構，構建推理能力的知識網絡

按推理過程的思維方向來劃分，推理主要有三種形式：歸納推理、演繹推理和類比推理。比如在教學“20以內進位加法”這部分內容時，“9加幾”“8加幾”“7加幾”“6加幾”的推導方法的基本思路是一致的，因此教師只需重點講授“9加幾”的計算方法，讓學生深刻理解計算方法的實質——“湊十”就可以了。至于8加幾、7加幾、6加幾的計算方法都和9和幾的推導過程相似，就可準備一些圖片、實物引導學生運用類比聯想的方式自己進行探究，推導出計算的方法。

針對學生在復習過程中普遍存在的知識點記憶欠準確、知識結構欠完整、邏輯推理欠嚴密等問題，我還經常教學生畫“知識網絡圖”。我讓學生將零散的知識點整合，形成清晰的網絡知識體系，讓學生從整體知識框架中去把握新舊知識間的聯系和區別，這樣不僅有利于促進學生的邏輯思維能力、分析推理能力的提高，而且對今后數學知識的學習也是有很大幫助的。

數學知識之間都是有聯系的，只有讓學生自己發現新舊知識之間的聯系，引導學生在原有知識的基礎上推導和理解新知識，培養學生的推理能力，及時進行總結、概括和提高，使其形成知識網絡，系統化、完整化，才能為今后學習其他數學知識打下牢固的基礎。

學生推理能力的培養不可能一蹴而就，它是學生學習過程中一項長期而艱巨的任務。在小學數學學習的各個環節中，我們要創造各種條件，提供充分的時間和空間讓學生多思考、多辨析，獨立且有序地表述數學概念或規律，說清解題的依據，讓學生最終形成一種較強的推理能力。

責任編輯廖林