拓展數學復習課的自主生成空間

【摘要】數學復習課是學生對已學數學知識的再現、梳理、查漏、補缺、溫故、創新的過程。要拓展學生數學復習課的自主生成空間，就要溝通聯系，在整合中創新；對比辨析，在思辨中升華；喚醒記憶，在儲備中激活，從而促進學生良好的數學學習習慣和數學思維品質的養成。

【關鍵詞】復習課；整合；溝通；建構

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0035-02

【作者簡介】張秀花，江蘇省揚州市教育科學研究院（江蘇揚州，215000）小學數學教研員，江蘇省數學特級教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，揚州大學碩士研究生導師。

數學復習課是學生對已學數學知識的再現、梳理、查漏、補缺、溫故、創新的過程。復習課是一個創新的天地，它給學生自主發展、自主生成的空間，使他們加深對所學數學知識的理解、融合、遷移、運用，煥發數學實踐經驗的活力；它引導學生整理數學學習方法和策略、反思數學學習思想；更為重要的是促進學生良好數學學習習慣和數學思維品質的養成。如果說平日的新課，是栽活一棵棵樹苗，那么復習課就好似澆灌一片樹林。我們既要讓每一棵樹根深葉茂，更要營造一片生命自由呼吸的綠色原野。

一、溝通聯系，在整合中創新

復習已經學習過的內容，不僅能幫助學生掌握新知，更為重要的是放手讓學生溝通知識間的內在聯系，融會貫通，在整合過程中創新。以下以“常見的量”復習為例。

一是梳理。將長度、面積、體積的常見計量單位安排在一起，引導學生系統梳理，其中認識長度計量是基礎，單位換算方法的掌握運用是重點，難點又隱含在相關重點之中。如相鄰兩個長度單位之間的進率都是10，為什么1千米=1000米，進率是1000？這要作補充介紹：在千米和米之間，國際上還有百米、十米（這兩個長度單位不常用），1千米=10百米，1百米=10十米，1十米=10米，所以1千米=10×10×10=1000米。

二是熟練。練習同類相鄰單位之間的化聚換算，使學生熟練掌握換算的方法，就是轉化為將原數的小數點位置向右（或向左）移動一位、兩位、三位的操作，固化思考模式，以此形成快速解決問題的技能。

三是發展。復習中引導學生弄清各類計量單位之間的進率關系，揭示長度、面積、體積之間的內在規律，長度是測量一維線段長短，面積是測量二維平面大小，體積是測量三維空間大小。其中長度測量是基礎，面積和體積大多通過長度的測量來計算，是一維測量的發展；兩維長度相乘的積就得到面積，三維長度相乘的積就得到體積，以此認識面積與體積概念名稱中的“積”與計算中通過乘法計算求結果的“積”是一致的。

復習使得學生進一步厘清體積、面積、長度三者間的內在聯系，促使學生在整合中創新，進一步構建認知結構。

二、對比辨析，在思辨中升華

數學能力的發展，不僅僅是依賴于對知識的掌握，更為重要的是要提升解決實際問題的能力。因此，設計一條有創意、高效益的復習課“主線”極為重要。這條主線將知識的理解、鞏固、運用、創新貫穿起來。通過復習，讓學生實踐、反思、領悟、歸納、總結、升華，促使學生知識的順利拓展、快速遷移。

如學習蘇教版六下分數、百分數問題中的單位“1”時，學生常常混淆不清，解題中模仿多于理解，很難表達清楚。在分數階段復習教學中，就不應停留于孤立式的分類練習。筆者習慣于采用以圍繞單位“1”組織題組辨析的形式進行思維訓練，同中求異，異中尋同，通過分類凸現問題的聯系與區別，著力提升學生的掌握水平。復習中編織包含單位“1”的題組囊括了簡單的一步分數應用題和稍復雜的兩步分數應用題，并且涵蓋分率比較與具體數量比較兩種思路，創新題組形式。在學生解答練習時，不僅僅滿足于求出答案，而是著力于對比辨析，在思辨中升華。

（1）楊樹30棵，柳樹的棵數是楊樹的1/2，柳樹多少棵？

楊樹30棵，是柳樹棵數的1/2，柳樹多少棵？

（2）楊樹30棵，柳樹比楊樹多1/2，柳樹多少棵？

楊樹30棵，比柳樹多1/2，柳樹多少棵？

（3）楊樹30棵，柳樹棵數比楊樹的1/2多2棵，柳樹多少棵？

楊樹30棵，比柳樹棵數的1/2多2棵，柳樹多少棵？

以上題組的設計，顯示由簡單到繁復的變化發展，引導學生分層辨析、比較，逐步厘清由簡到繁的發展線索。解答中分率比較與具體數量比較的思路并存，建立分數、百分數乘除問題的數量關系模型，引領學生主動走向分數與百分數知識的正遷移，在思辨中提高判斷能力和靈活的實踐應用能力。這種復習練習通過以一道題嵌于多道題的背景中，用多道題彰顯一道題的獨特類型與功能，要求學生在比較中順應，在辨析中掌握，在對立中同化，促進認知高效建構。結構化的復習練習題組，必然會促進認知結構的有序化、高效化、層級化，帶來1+1大于2的認知躍遷，實現以少勝多、以簡馭繁的理想化認知效果，順利實現拓展、生成的復習目標。

三、喚醒記憶，在儲備中激活

復習是戰勝遺忘，發展認知不可或缺的教學環節。復習課應“擰住‘雙基，點線交織，融會貫通，促進生成”。以下是復習蘇教版六上《長方體和正方體》單元的教學片段。

師：在這個單元我們學習了哪些知識？

生：我知道長方體有8個頂點，6個面，12條棱。

師：這是長方體的特征。（出示學生課前整理的知識）

師：請誰來說一說？

生：長方體有8個頂點，12條棱，相對的面面積相等。

師：長方體和正方體頂點的個數相同嗎？

生：相同，都有8個。

師：棱的條數呢？

生：相同，都有12條。

師：面呢？

生：相同，6個。

師：棱的特點一樣嗎？

生：不一樣，長方體的棱分為三組，每組4條都分別相等。

師：也就是說它們4條長相等，4條寬相等，4條高相等。它們的面呢？

生：也不一樣。長方體的對面相等，有時4個面相等，但正方體6個面都相等。

擰住“雙基”，激活知識庫存，是復習課成功的關鍵。它以一個基本知識點為突破口，讓學生回憶喚醒一大批相關儲備知識點，從而激活這一單元整體知識點和相關解題策略，使學生自主走完單元知識的完整梳理過程，實現預期目標。

總而言之，復習課從學生的角度說，能夠精心設計和組織對單元的知識點進行系統梳理，溫故知新，同時遷移學習方法，形成獨立自主的知識構建能力；從教師的角度說，能夠有效地避免知識點復習的狂轟濫炸，知識點回顧的走馬觀花，知識點練習的蜻蜓點水，綜合運用的越俎代庖等無效、低效現象發生，讓學生在各自的起點上迸發思維火花，登上一個個新的臺階。