灰色關聯分析與可拓關聯分析在衛生綜合評價建模中的應用比較*

濰坊醫學院公共衛生與管理學院，山東省基層衛生發展研究中心，“健康山東”重大社會風險預測與治理協同創新中心（261053）

張利平 劉建明 李望晨△

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灰色關聯分析與可拓關聯分析在衛生綜合評價建模中的應用比較*

濰坊醫學院公共衛生與管理學院，山東省基層衛生發展研究中心，“健康山東”重大社會風險預測與治理協同創新中心（261053）

張利平 劉建明 李望晨△

【提 要】 目的 探討灰色關聯分析和可拓關聯分析在衛生綜合評價建模中的原理思想和設計流程差異，為應用提供借鑒。方法 從基本原理和流程實現進行系統論證，以醫療綜合評價算例為載體，借助Excel軟件對灰色關聯分析和可拓關聯分析逐項實施計算流程。結果 前者以全體待評樣本與虛擬最優對象的灰色關聯度為依據進行排序研究。后者要預設優劣等級、經典域和節域，以待評對象關于優劣等級的關聯度進行評判。結論 算法原理、方案流程、資料特點和適用環境有差異，在衛生綜合評價中應考慮適配設計。

【關鍵詞】灰色關聯分析 可拓關聯分析 綜合評價 建模設計 比較研究

綜合評價屬于統計學與管理工程交叉學科，近年來理論方法體系不斷完善，綜合評價建模設計屬于醫療衛生決策工作熱點研究問題，有必要從原理和實證比較出發探討適配對策。以評價領域中有代表性的灰色關聯分析［1-2］和可拓關聯分析［3-5］為例，它們名稱相似但算法原理和計算流程有差異，前者體現對待評樣本集指標體系數據集結后的相對排序特點，后者具有單個待評對象等級評判劃分特點。本文從算法原理和算例實證對兩種經典方法進行探討。

算法原理

1.灰色關聯分析

每個樣本由指標測量數據表示為行向量形式，所有樣本行向量排列形成基礎測量矩陣，評價建模方案實施步驟就是矩陣或向量計算過程。設指標體系包括n個指標，待評樣本集包括k個對象，形成k行n列矩陣（xij）k×n。逆向或低優指標應作同向化處理xij=所有指標再作無量綱化處理得到預處理矩陣（yij）k×n，i =1，2，…，k，j =1，2，…，n。（yij）k×n就是綜合評價建模計算的起點。

對矩陣（yij）k×n按行提取最優值后組建虛擬對象其中y+為最優參照對象，將第i個待評對象在第j指標下計算Δij旨在得到灰色關聯系數0.5Δmax）/（Δij+ 0.5Δmax）。將（yij）k×n中所有對象逐個轉化計算，形成灰色關聯系數矩陣（ζij）k×n。第i個待評對象yi與虛擬最優對象y+關聯度為γiwj為第j指標權重，γi越大則越優，根據γi完成對象排序。

該法無須預設優劣等級，全體待評對象測量數據是計算依據，將指標體系和樣本測量信息有效融合，每個對象分別以虛擬最優對象為參照計算關聯度，關聯度越大則對象越優。

2.可拓關聯分析

對指標c1，c2，…，cn依次量化為m個等級。確定ci關于等級j的經典域，并制定節域：

給出待評對象P0評判流程，xi為指標ci測量值，再代入等級j的關聯函數Kj（xi）：Kj（xi）=ρ（xi，Xji）/ （ρ（xi，Xpi）-ρ（xi，Xji））；xi?Xji；Kj（xi）=-ρ（xi，Xji）/（bji-aji）；xi∈Xji。

其中ρ（xi，Xji）=|xi-（aji+ bji）/2|-（bji-aji）/ 2；ρ（xi，Xpi）=|xi-（api+ bpi）/2|-（bpi-api）/2。

計算P0關于等級j關聯度Kj（P0）確定最大者（P0），其中wi為權重，說明P0可劃分為等級j0。對于多個待評對象則獨立實施相同計算流程。

建模方案

1.對象與資料。以醫療業務綜合評價算例為載體比較實證流程和建模性能。借鑒文獻并經過專家研討和函詢論證，從效率、質量和效益方面篩選指標體系c1～c11：病床使用率c1、病床周轉數c2、平均住院日c3、治愈率c4、危重病搶救成功率c5、院內感染率c6、基礎護理合格率c7、醫療收支比c8、藥品和檢查費占業務收入比c9、人均門診費c10、人均住院費c11。最終由層次分析法對指標c1～c11賦予權重：0.086，0.086， 0.077，0.059，0.065，0.079，0.075，0.089，0.097，0.074，0.068。獲取某醫院8個年份資料，其中率或比的單位為%，算例資料見表1：

表1　某醫院8個年份資料數據情況

2.灰色關聯分析。c2～c3、c6和c9～c11屬于低優指標，應作同向化處理；c1～c11再全部進行無量綱化處理，借助Excel軟件將數據預處理轉化為8行×11列待評樣本矩陣（yij）8×11；然后構造虛擬“最優”對象，再由關聯函數將（yij）8×11逐步轉化計算為灰色關聯系數矩陣（ζij）8×11：

將矩陣（ζij）8×11合成計算為加權灰色關聯度：0.575，0.488，0.471，0.399，0.464，0.535，0.467，0.574。繼而得到所有對象優劣排序①，⑧，⑥，②，③，⑦，⑤，④。結果顯示①最好，④最差。

3.可拓關聯分析。預先設置四個優劣等級：較差、中等、良好、優秀，然后充分征詢專家意見，并兼顧各指標內涵意義，以科學性與客觀性原則預設經典域和節域，見表2。

該法不須進行同向化和無量綱化預處理，直接根據流程公式，將經典域、節域和被評對象實測值相結合，借助Excel軟件逐步計算待評對象所有指標關于各等級的可拓關聯系數。以年份②為例，按照可拓關聯函數公式，逐步計算得到關聯系數矩陣為（kij）4×11：

表2　所有指標經典域和節域劃分結果

根據矩陣（Kij）4×11經加權合成計算為關于各等級的可拓關聯度：-0.265，-0.224，-0.227，0.040。按照同樣實施流程，依次得到所有年份關于四個等級的可拓關聯度，見表3：

根據關聯度最大原則，該醫院年份⑧⑥②①可劃分優秀；年份⑤可劃分良好；年份③④⑦可劃分中等。兩種方法基本思想和方案設計諸環節有差異，評價功能導向較類似，均可以將研判意見進行量化，充分融合原始數據信息，實施流程客觀，兩種方法結果符合實際情況。

表3　該醫院各年份關于等級的關聯度

討 論

1.統計綜合評價在醫療衛生服務、管理決策等軟科學研究工作中受重視，多指標算法建模應用廣泛。指標體系構建和權重分配是建模方案設計的前提，應根據專業知識和文獻資料，在組織專家論證基礎上進行優化。灰色關聯分析和可拓關聯分析為代表方法，在衛生綜合評價建模中有代表性，應用對象有普適性，功能導向有相似性。須結合方案設計，注重定性與定量結合，將測量數據計算與專家研判思維結合，全面發揮評價結果的決策實效性。

2.灰色關聯系數是基于灰色系統理論，充分反映某指標值與該指標最優理想值的關聯程度；灰色關聯分析需要將全體對象納入計算，根據指標體系和基礎測量數據構造虛擬最優對象，將關聯系數加權合成為與虛擬“最優”對象的關聯度，并據此進行相互間排序。若為尋求大量待評對象間差異，可應用該方法，將指標信息降維集結后形成對象排序結果。

3.可拓關聯系數是基于可拓集知識，反映某指標值與各等級關聯程度。可拓關聯分析是預設優劣等級，科學劃分量值區間，將被評對象實測值轉化為各等級的關聯系數，繼而加權合成為關聯度，完成獨立評判。若預設標準并據此希望將單對象劃分優劣，可應用該方法，根據關聯計算將被評對象獨立劃分適合等級。鑒于算法原理、方案流程、適用資料和建模環境有差異，應從原理功能角度制定適配方案和解釋結果的決策導向價值，推廣于衛生領域。

參考文獻

［1］許建強，李望晨，王成磊，等.基于組合熵權灰色關聯分析的醫療質量綜合評價.中國衛生統計，2013，30（2）：247.

［2］虞亞平，李大治.醫院醫療質量的灰色關聯分析.中國衛生統計，2009，26（2）：195-197.

［3］蔡文，石勇.可拓學的科學意義與未來發展.哈爾濱工業大學學報，2006，38（7）：1079-1086.

［4］蔡文，楊春燕.可拓學的應用研究及與推廣.數學的實踐與認識，2010，40（7）：214-220.

［5］田敏，韓彩欣，孫藝梁，等.公立骨科醫院臨床科室績效可拓評價模型研究.中國衛生經濟，2011，30（4）：82-84.

（責任編輯：郭海強）

*基金項目：教育部人文社科基金15YJCZH087；山東自然科學基金ZR2015HL101；山東統計科研課題KT15186-187；山東衛計委項目2014WS0460

通信作者：△李望晨