補貨時機和批量條件可選擇的供需一體EPQ模型*

阮　平　姚澤有

(電子科技大學中山學院管理學院　中山　528402)

補貨時機和批量條件可選擇的供需一體EPQ模型*

阮平姚澤有

(電子科技大學中山學院管理學院中山528402)

摘要：一體化EPQ模型的擴展性研究非常多，但都是基于特定的補貨時機和批量條件假設.放松了特定補貨時機和批量條件的假設，構建了一種補貨時機和批量條件可選擇的一體化EPQ模型，使得補貨時機和批量條件成為決策變量而不是限制條件，擴大了傳統的一體化EPQ模型的適用范圍.通過多數值仿真，構建了一個基于參數變化的補貨時機和批量條件選擇表，并對參數變化如何影響補貨時機和批量條件的選擇進行了分析.

關鍵詞：EPQ；一體化；補貨時機；批量條件

0引言

隨著供應鏈管理的發展，上下游企業間的聯合決策越來越普遍，聯合上游的生產和下游的訂購的綜合計劃能夠顯著降低供應鏈總成本已成業界共識.Goyal[1]提出了一種單制造商單零售商集中決策的交付策略模型，最先把EPQ(economic production quantity)模型擴展到產銷一體化環境，該模型沒有改變傳統EPQ模型在不變需求、不允許缺貨、瞬時補貨等方面的假設，但目標函數改為追求上下游企業總的成本最小，同時假定周期時間內上游制造商的生產全部完成后再分若干次等批量配送至下游零售商處.在此基礎之上，后來研究者或放松假設條件或增加假設條件，在一體化決策EPQ范式下進行了大量有益研究.在供應鏈結構方面，可以把上下游企業一對一的關系擴展為一對多、多對一、多對多，還可以把二級供應鏈擴展到三級供應鏈[2]；在需求方面，可以把確定需求改變為不確定性需求[3]；在是否允許缺貨和補貨速度方面，把不允許缺貨改為允許缺貨，可以把瞬時到貨改為非瞬時到貨[4]；在生產系統完美性方面，可以變完美系統為不完美系統，即生產中會產生一定比例的次品，還可以假設次品可以返工[5]；在產品性質方面，可以把產品限定為易變質產品；在交易金融方面，可以把上下游交易限定為信用交易[6]；在產品價格和相關成本方面，可以變穩定價格和成本為變動價格和成本[7].以上研究構建的一體化EPQ模型，均是在特定的補貨時機和批量條件假設條件下完成的.本文將放松特定補貨時機和批量條件的假設，構建一種補貨時機和批量條件可選擇的一體化EPQ模型.

1模型假設與參數

1.1問題描述

在一個制造商和一個零售商的供應鏈結構下，一個周期時間T內，制造商執行一次生產，生產的產品分多次補貨至下游的零售商，要求決定最優生產批量和最優補貨次數使單位時間內的供應鏈總成本最低.

1.2模型假設

(1)市場需求為已知常量；(2)不允許缺貨；(3)瞬時補貨；(4)時間區間無限；(5)生產系統為完美系統，即不考慮次品率問題；(6)補貨時機和批量條件可以在下面4種典型情況中任意選擇：①制造商先完成生產，然后分若干次等批量向零售商補貨；②制造商在生產過程中就開始向零售商補貨，每次補貨批量相等；③制造商在生產過程中就開始向零售商補貨，每次補貨使得制造商庫存剛好降為0；④選擇1+N補貨模式，即制造商在生產過程中先向零售商供貨一次，以滿足其在生產期間的需求，待完成生產后再分N次等批量向零售商供貨.

1.3模型參數

D：需求速度；P：生產速度；CS：產品單位生產成本；CP：產品單位采購成本；S：制造商一次生產的生產設置成本；A：零售商一次補貨固定成本；r：單位價值存貨的單位時間持有成本；Q：生產批量；n：配送的次數；α：A/S；β：CP/CS>=1；θ：D/P<1；TCU：單位時間總成本.

2模型構建

2.1生產完成后分多次等批量配送

對應于假設條件6中的情況①，此時制造商的庫存變化情況見圖1.根據文獻[1]，最優解n*和Q*分別為

圖1　生產完成后多次等批量補貨情況下的制造商庫

系統單位時間總成本最小值為

2.2生產時開始補貨的等批量多次補貨

對應于假設條件6中的情況②，這里假設制造商不是等生產完成后才向零售商補貨，而是邊生產邊補貨，一共補貨n次，其中在生產完成之前配送m次.根據Lu[8]可知，制造商庫存變化如圖2所示，且t1=Q/nD；t2=mQ/nD；t3=Q/P；t4=(m+1)Q/nD；q1=Q-mQ/n；q2=QP/nD；q3=Q(P-D)/nD.設從0～t2,t2～t4，t4～T的累積庫存分別為I1，I2和I3，則制造商的平均庫存IS為(I1+I2+I3)/T.

圖2　生產時開始多批次等批量補貨情況下的制造商庫存變化情況

系統單位時間總成本最小值為：

2.3生產時開始補貨按現有量多次補貨

對應于假設條件6中的情況③，假設后一次的補貨量是前一次補貨量的P/D倍，這樣剛好能保證每次補貨后制造商的庫存降到0，制造商庫存變化見圖3.根據文獻[9]有：

圖3　情況③下制造商庫存變化情況

2.41+N配送策略

對應于假設條件6中的情況④，在生產期間內先進行第一次配送以滿足購買者在生產期間的需求，然后繼續完成生產，生產完成后再分n次等批量配送至購買者，以最佳生產批量和配送次數為決策變量，尋求系統單位時間總成本最低.此時，制造商庫存變化情況見圖4.

圖4　情況④下制造商庫存變化情況

通過數學推導算得制造商平均庫存水平為

購買者的平均庫存水平為

所以系統單位時間的總成本為

解得到最優解n*和Q*分別為

把n*和Q*代入TCU(4)中，得到：

(4)

2.5決策者的最終決策

(5)

3數值分析

當α,β,θ的取值發生變化時，決策者對補貨時機和補貨批量條件的選擇將發生變化.為了展示在α,β,θ不同取值條件下的應該選擇怎樣的補貨時機和補貨批量條件，下面設定α,β,θ各自的取值范圍，對4種補貨時機和補貨批量條件不同的補貨方案的比值進行計算.

α在[0.01,1]之間取4種不同取值，β在[1,2]之間取4種不同取值，θ在[0.2,0.8]之間取4種不同取值.

由表1展示了在α,β,θ的不同取值情況下，4種補貨時機與批量條件情況(以下簡稱補貨方案)的比較結果，結論如下.

表1　參數變化下的最終決策判斷表

1) 沒有一種補貨方案在所有的參數取值范圍內都保持最優.但最優策略總在第二種補貨方案和第三種補貨方案之間選擇.因此，可以認為第二種補貨方案和第三種補貨方案是在Goyal方案上的普適性改良.

2) 其他參數條件不變的情況下，隨著需求速度與生產速度的比值的增大，第二種補貨方案和第三種補貨方案相對于第一種補貨方案的優勢越來越明顯.

3) 其他參數條件不變的情況下，隨著單位采購成本與單位生產成本比值的增大，第二種補貨方案相當于第一種補貨方案的優勢越來越明顯；而第三種補貨方案相當于第一種補貨方案的優勢越來越不明顯.

4) 其他參數條件不變的情況下，隨著一次配送固定成本與一次生產準備成本比值的增大，第二、三、四三種補貨方案相當于第一種補貨方案的優勢越來越不明顯.

5) 1+N補貨方案雖然在現實中經常被企業采用，而從理論上講，并非最優決策.

4結 束 語

過去在一體化EPQ構建下的研究總是基于特定的補貨時機和批量條件.而事實上，決策者希望能夠主動的選擇對自己有利的補貨時機和批量條件，而不是被動的接受某種特定的補貨時機和批量條件.本文構建了一種補貨時機和批量條件可以選擇的一體化EPQ模型，使得補貨時機和批量條件成為可供選擇的機會而不是必然的限制條件，擴大了一體化EPQ模型的適用范圍.多數值分析進一步證明，在不同參數條件下，決策者可以選擇使供應鏈總成本最低的補貨時機和批量條件，并確定此時的最優生產批量和補貨次數.

參 考 文 獻

[1]GOYAL S K. A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor: A comment*[J]. Decision Sciences,1988,19(1):236-241.

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[3]YOU F, GROSSMANN I E. Integrated multi-echelon supply chain design with inventories under uncertainty: MINLP models, computational strategies[J]. AIChE Journal,2010,56(2):419-440.

[4]CHUNG K J, CáRDENAS-BARRóN L E, TING P S. An inventory model with non-instantaneous receipt and exponentially deteriorating items for an integrated three layer supply chain system under two levels of trade credit[J]. International Journal of Production Economics,2014,155(9):310-317.

[5]PAL B, SANA S S, CHAUDHURI K. Maximising profits for an EPQ model with unreliable machine and rework of random defective items[J]. International Journal of Systems Science,2013,44(3):582-594.

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[8] LU L. A one-vendor multi-buyer integrated inventory model[J]. European Journal of Operational Research,1995,81(2):312-323.

[9] GOYAL S K. A one-vendor multi-buyer integrated inventory model: A comment[J]. European Journal of Operational Research,1995,82(1):209-210.

A Joint EPQ Model Under Selectable Replenishment Timing and Batch Quantity Conditions

RUAN PingYAO Ziyou

(ManagementSchool,ZhongshanInstitute,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Zhongshan528402,China)

Abstract：The extending studies on integrated EPQ model are massive, but these extended models all are based on the specific replenishment time and batch condition. This paper relaxes the assumption of the specific replenishment time and batch condition and builds a joint EPQ model under selectable replenishment timing and batch quantity conditions. This model expands the range of application of the traditional joint EPQ model. Finally, by numerical simulation, this paper gives a final judge decision table based on the parameter variation, and analyzes how the variation of the parameters affects the selection of the replenishment time and batch conditions.

Key words：EPQ; joint; replenishment timing; batch quantity conditions

收稿日期：2016-03-03

中圖法分類號：F270

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.03.021

阮平(1978- )：男，碩士，講師，主要研究領域為物流與供應鏈管理

*廣東省哲學社會科學“十二五”規劃2015年度學科共建項目資助(GD15XGL04)