小學階段“滲透”還是“獲得”數學思想方法

唐光恂

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）16-0144-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，這一目標被人們概括為“獲得四基”。其中“基本思想”是指“數學的基本思想”。有專家認為，從“雙基”到“四基”，其中的重要之處有兩點：其一是把過去在課程目標中處于“隱形”地位的數學思想“提升”到與“雙基”并列的顯性地位；其二是把以往的“滲透”數學思想修改為“獲得”數學思想，教學要求提高了，把思想、活動經驗這些“軟任務”提升為與“雙基”同等的硬指標。這種觀點不無道理，但筆者認為，加強關于數學思想方法的教學與研究，是十分重要的，但在實踐中如何落實，特別是如何把握好數學思想方法教學的“度”， 尤其顯得重要。實踐是檢驗真理的唯一標準，理論研究要經得起實踐的檢驗，對數學思想方法教學過低或過高的要求，都會給學生的發展帶來不利的影響。

一、“滲透”與“獲得”的區別與聯系

數學思想方法是數學的靈魂，在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和方法。因此在小學數學的教學中不失時機地對學生進行數學思想方法的滲透，是數學學習的最高境界。“滲透” 是指滲入，透過。原義是液體滲透多孔物體，比喻某種事物或勢力逐漸進入其他方面。“獲得”是指取得、得到。可見“滲透”與“獲得”是既有聯系又有區別的，“獲得”要直接一點，快速達到目標；“滲透”是一個漸進的過程，逐步達到，且目標不具體。那么對于小學階段的數學思想方法，該是“滲透”呢？還是“獲得”？筆者認為，雖然《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出讓學生“獲得基本數學思想”，但應該認識到，“課程標準”是對三個學段整體設計的，不同的學段應該有不同的要求。在教學實踐中應該加以區別對待，不能搞一刀切。在小學階段，特別是低年級階段，應該逐漸“滲透”，隨著學生年齡增長，逐步增加要求，最后達到“獲得”的目標。因為學生對數學思想方法的認識、領悟，是隨著對數學知識的逐漸增多、深入而逐漸形成的。中學階段學生的領悟會好一些，知識也逐漸增多，這時再增加要求，是完全可以的，也符合學生的認知規律。

二、隱形的數學思想方法是否都需要顯性化

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無形的，并且不成體系地散見于教材各章節中。數學思想方法是數學的靈魂，有了它各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。數學思想是教材體系的靈魂，是我們進行教學設計和教材重組的指導思想。所以，小學數學中進行數學思想方法的教學，教師首先要認識到了數學思想方法的重要性；其次是考慮如何滲透，對于每一章每一節，要滲透哪些數學思想方法，滲透到什么程度，應有一個總體設計。那么對于一些隱形的數學思想方法，是否都需要顯性化，都需要告訴學生呢？筆者認為，大可不必！特別是對于低年級的學生，他們無法理解，強行灌輸，增加了他們的負擔。如在小學一、二年級知識的學習中，有一些數學思想方法需要滲透，如符號化思想、模型思想、轉化思想、推理思想、函數思想、統計思想、集合思想等。這些內容，只需要老師能夠意識到重要性，進行潛移默化的影響即可，沒必要、也不可能將其顯性化。有專家將教材中可以滲透數學思想方法的素材一一列出，這是做了一件好事，但這些素材主要用于老師參考，具體教學時要認真思考，區別對待。切不可將這些素材中蘊含的數學思想方法都顯性化，要求學生掌握這些數學思想方法。

三、如何把握數學思想方法教學的“度”

1.根據學生年齡區別對待

筆者認為，數學思想方法的滲透不能搞一刀切，應區別對待。教師在整體把握數學思想方法是一個常態目標，不可偏廢的前提下，對不同年級學生的學習目標要求應有所不同。在小學低段（一、二年級），學生主要是感受、了解，老師不必直接講出；在小學中段（三、四年級），學生主要是體會、認識，老師點到為止；在小學高段（五、六年級），學生要能理解、運用，老師不但要把它顯性化，還要將其作為重點內容教學。小學高段重要的數學思想方法可以在教學過程中用板書、PPT等形式加以明確呈現。如：轉化思想、歸納思想、數形結合思想、分類思想、模型思想等都可呈現。

2.提高滲透的自覺性

教師應該認識到，《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次提出了 “四基”的理念和目標，也首次把數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的基本目標之一，更加強調數學思想的重要性，這在我國小學數學教育發展史上，具有里程碑的意義。這就要求我們要認真鉆研課標和教材，深入領會編者意圖，努力發掘教學內容中蘊含的數學思想方法，并經過自己的精心預設，重點引導，結合內容逐步展開，向全體學生播撒數學思想方法的種子，潛移默化、達成目標。數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。例如，《平行四邊形的面積》一課用到了轉化思想，后面《三角形的面積》《梯形的面積》《圓的面積》等都要用到轉化思想，教師應把它作為一條主線，長遠規劃。

3.把握滲透的可行性

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。如一年級教學10的認識時，因為1和0都是學過的數，10這個新數是在1、0的基礎上抽象而成，這是數學的抽象。但不要把“抽象”的概念強加于學生。

4.注重滲透的反復性

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到效果的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和不斷反思，才能使學生真正地有所領悟。

總之，數學思想方法“滲透”還是“獲得”應區別對待，小學低、中段，主要是“滲透”，高段應強調“獲得”。數學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練便能掌握，數學思想方法的教學更應該是一個通過長期的滲透和影響才能夠形成思想和方法的過程。教師應在每堂課的教學中適時、適當地體現思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數學素養達到學好數學的目的。

參考文獻：

[1]王永春《小學數學與數學思想方法》華東師范大學出版社 2014年版

[2]王光明 范文貴《小學數學課程標準（2011版）解析與教學指導》北京師范大學出版社 2012年版

[3]鄭毓信《莫讓理論研究拖了實際工作的后腿》《湖南教育》2015.3C-4C